1、第5章 遗传算法5.1 5.1 遗传算法的基本概念遗传算法的基本概念5.2 5.2 遗传编码遗传编码5.3 5.3 适应值函数适应值函数5.4 5.4 遗传操作遗传操作5.5 5.5 初始化群体初始化群体5.6 5.6 控制参数的选取控制参数的选取5.7 5.7 算法的终止准则算法的终止准则5.8 5.8 遗传算法的基本理论遗传算法的基本理论5.9 5.9 遗传算法简例遗传算法简例5.105.10遗传算法的应用领域遗传算法的应用领域5.1 遗传算法的基本概念遗传算法的基本概念l基本思想使用模拟生物和人类进化的方法求解复杂的基本思想使用模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题，因而也称为模拟进
2、化优化算法。优化问题，因而也称为模拟进化优化算法。l遗传算法将择优与随机信息交换结合在一起，在每一遗传算法将择优与随机信息交换结合在一起，在每一代中，使用用上代中最好的，即最适应环境的位或片代中，使用用上代中最好的，即最适应环境的位或片段，形成新的人工生物集。段，形成新的人工生物集。l遗传算法是一个迭代过程，在每次迭代中都保留一组遗传算法是一个迭代过程，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种优劣指标进行排序，然后按某种指候选解，并按某种优劣指标进行排序，然后按某种指标从中选出一些解，利用遗传算子，即下面要讲到的标从中选出一些解，利用遗传算子，即下面要讲到的遗传操作，对其进行运算以产生新一代的一
3、组解。重遗传操作，对其进行运算以产生新一代的一组解。重复上述过程，直到满足指定的收敛要求为止。复上述过程，直到满足指定的收敛要求为止。5.1.1 遗传算法的基本概念定义5.1 个体:个体是一个数据结构，用来描述基本的遗传结构。定义5.2 适应性：每个个体有一对应的适应值。在优化问题中，适应值来自于一个估计函数。定义5.3 群体:由个体组成的集合。定义5.4 遗传操作：遗传操作作用于群体而产生新的群体。标准的代遗传操作一般包括选择(或复制)，交叉(或重组)和变异三种基本形式。例子例子 一个简单的遗传操作实例 5.1.2 遗传算法的基本流程遗传算法的基本流程遗传算法涉及五大要素：遗传算法涉及五大要
4、素：1.1.1.1.参数编码参数编码参数编码参数编码2.2.2.2.初始群体设定初始群体设定初始群体设定初始群体设定3.3.3.3.适应度函数设计适应度函数设计适应度函数设计适应度函数设计4.4.4.4.遗传操作设计遗传操作设计遗传操作设计遗传操作设计5.5.5.5.控制参数设定控制参数设定控制参数设定控制参数设定 确定实际问题参数集对参数进行编码初始化群体(t)评价群体满足停止准则?遗传操作结束群体(t)群体(t)三个基本操作：1.选择2.交叉3.变异其它高级操作标准遗传算法基本流程框图选择种群新后代变异交叉123411000111000111010101011101000110110110
5、1154.538.343.734.61324#位串适应值排序110001110001110100011100010001011101110011000101010110011100交叉点变异位标准遗传算法基本流程框图实例交配池遗传算法的执行过程遗传算法的执行过程1.1.选择编码策略，把参数集合选择编码策略，把参数集合和域转换为相应编码空间和域转换为相应编码空间；2.2.定义适应值函数定义适应值函数f f(X X););3.3.定义遗传策略，包括选择群体大小、选择、交叉、变异方法定义遗传策略，包括选择群体大小、选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率以及确定交叉概率、变异概率、变异概率等遗传参数；等
6、遗传参数；4.4.随机初始化生成群体随机初始化生成群体(t t););5.5.计算群体中个体的适应值计算群体中个体的适应值f f(X X););6.6.按照遗传策略，运用选择、交叉和变异操作作用于群体，形按照遗传策略，运用选择、交叉和变异操作作用于群体，形成下一代群体；成下一代群体；7.7.判断群体性能是否满足某一指标，或已完成预定迭代次数，判断群体性能是否满足某一指标，或已完成预定迭代次数，不满足则返回步骤（不满足则返回步骤（6 6），或修改遗传策略再返回步骤），或修改遗传策略再返回步骤(6)(6)。5.2 遗传编码遗传编码5.2.1 二进制编码5.2.2 Gray编码5.2.3 实数编码5
7、.2.4 有序编码5.2.5 结构式编码5.2.1 二进制编码二进制编码在二进制编码过程中，首先要确定二进制串的长度在二进制编码过程中，首先要确定二进制串的长度l l，串长，串长l l取决于变量的定义域及计算所需的精度。取决于变量的定义域及计算所需的精度。例例例例5.25.2 变量变量x x的定义域为的定义域为 2 2，55，要求精度为，要求精度为1010-6-6，则我们需将则我们需将 2 2，55分成至少分成至少7 000 0007 000 000个等长小区个等长小区域，而每个小区域用一个二进制串表示。于是串长至域，而每个小区域用一个二进制串表示。于是串长至少等于少等于2323，这是因为：，
8、这是因为：4194304=24194304=2222270000002700000022323=8388608=8388608这样，计算中的任何一个二进制串（这样，计算中的任何一个二进制串（b b2222b b2121bb0 0）都）都对应对应-2-2，55中的一个点。中的一个点。5.2.2 Gray编码编码GrayGray编码即是将二进制码通过如下变换进行转编码即是将二进制码通过如下变换进行转换得到的码。换得到的码。设有二进制串（设有二进制串（1 1 2 2 n n），对应的），对应的GrayGray串为串为（1 1 2 2 n n），则从二进制码到），则从二进制码到GrayGray码的变换
9、为码的变换为其中其中表示模表示模2 2加法。加法。从一个从一个GrayGray码到二进制串的变换为码到二进制串的变换为例例例例5.35.3 二进制串二进制串11010111101011对应的对应的GrayGray串为串为101110101110。5.2.3 实数编码实数编码为了克服二进制编码的缺点，对于问题的变量为了克服二进制编码的缺点，对于问题的变量是实向量的情形，直接可以采用十进制进行编码，是实向量的情形，直接可以采用十进制进行编码，这样可以直接在解的表现形式上进行遗传操作，从这样可以直接在解的表现形式上进行遗传操作，从而便于引入与问题领域相关的启发式信息以增加系而便于引入与问题领域相关的
10、启发式信息以增加系统的搜索能力统的搜索能力 例例例例3 3 作业调度问题（作业调度问题（JSPJSP）的种群个体编码常用）的种群个体编码常用mm n n的矩阵的矩阵Y Y=y yij ij，i i=1=1，2 2，mm，j j=1=1，2 2，n n（n n为从加工开始的天数，为从加工开始的天数，mm为工件的优先顺为工件的优先顺序）。序）。y yij ij表示工件表示工件i i在第在第j j日的加工时间。下表是日的加工时间。下表是一个随机生成的个体所示。一个随机生成的个体所示。010102020303040405050606070708080909工件工件工件工件1 10 02 21 12 2
11、2 21 12 2工件工件工件工件2 20 01 12 20 00 04 4工件工件工件工件3 31 10 00 01 13 31 1工件工件工件工件4 40 02 23 30 00 01 1工件工件工件工件5 50 02 20 03 30 00 00 01 11 15.2.4 有序编码有序编码对很多组合优化问题，目标函数的值不仅与表示解的字对很多组合优化问题，目标函数的值不仅与表示解的字符串中各字符的值有关，而且与其所在字符串中的位置有关。符串中各字符的值有关，而且与其所在字符串中的位置有关。这样的问题称为有序问题。这样的问题称为有序问题。若目标函数的值只与表示解的字符串中各字符的位置有若目
12、标函数的值只与表示解的字符串中各字符的位置有关而与其具体的字符值无关，则称为纯有序问题，如采用顶关而与其具体的字符值无关，则称为纯有序问题，如采用顶点排列的旅行商问题。点排列的旅行商问题。例例例例5.4 5.4 有有1010个城市的个城市的TSPTSP问题，城市序号为问题，城市序号为11，2 2，1010，则编码位串：，则编码位串：1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10表示对城市采用按序号升序方法访问行走路线。表示对城市采用按序号升序方法访问行走路线。1 3 5 7 9 2 4 6 8 101 3 5 7 9 2 4 6 8 10表示按特定表示按特定“
13、1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 1”1”依次访问各个城市。依次访问各个城市。5.2.5 结构式编码结构式编码l l对很多问题其更自然的表对很多问题其更自然的表示是树或图的形式，这时示是树或图的形式，这时采用其它形式的变可能很采用其它形式的变可能很困难。这种将问题的解表困难。这种将问题的解表达成树或图的形式的编码达成树或图的形式的编码称为结构式编码。称为结构式编码。5.3 适应值函数适应值函数l l适应值函数构成了个体的生成环境。根据个体的适应值函数构成了个体的生成环境。根据个体的适应值可以决定它在此环境下的生存能力。适应值可以决定它在此环境下
14、的生存能力。l l若若S SL L表示位串空间，表示位串空间，S SL L上的适应值函数可表示为上的适应值函数可表示为f f:S SL LR R+，f f为实值函数，为实值函数，R R+表示非负实数集合。表示非负实数集合。l l针对进化过程中关于遗传操作的控制的需要，选针对进化过程中关于遗传操作的控制的需要，选择函数变换择函数变换T T：g gf f，使得对于最优解，使得对于最优解x x*，max max f f(x x*)=opt*)=opt g g(x x*)(*)(x x*u u，v v)。5.4 遗传操作遗传操作5.4.1 选择(selection)5.4.2 交叉操作(crossov
15、er)5.4.3 变异操作(mutation)5.4.1 选择选择(selection)选择即从当前群体中选出个体以生成交配池（mating pool）的过程。所选出的这些个体具有良好的特征，以便产生优良的后代。1.基于适应值比例的选择基于适应值比例的选择2.基于排名的选择基于排名的选择3.基于局部竞争机制的选择基于局部竞争机制的选择1.基于适应值比例的选择基于适应值比例的选择（1 1）繁殖池选择）繁殖池选择 相对适应值：相对适应值：每个个体的繁殖量：每个个体的繁殖量：N Ni i=round(=round(relreli i N N)（2 2）转盘赌选择）转盘赌选择 2pi现生成一个0，1内
16、的随机数r，若p1+p2+pi-100，且，且p p1 1 p p2 2p pN N，故限定，故限定11a a22。通常使用的值为。通常使用的值为a a=1.1=1.1。2.基于排名的选择基于排名的选择（2）非线性排名选择 将群体成员按适应值从好到坏依次排列，并按下式进行分配选择概率：其中q是常数，表示最好的个体的选择概率。3.基于局部竞争机制的选择基于局部竞争机制的选择（1 1）锦标赛选择）锦标赛选择(tournament selection)(tournament selection)选择时，先随机地选择在群体中选择选择时，先随机地选择在群体中选择k k个个体（放回个个体（放回或不放回）进
17、行比较，适应值最好的个体将被选择作为或不放回）进行比较，适应值最好的个体将被选择作为生成下一代的父体。反复执行该过程，直到下一代个体生成下一代的父体。反复执行该过程，直到下一代个体数量达到预定的群体规模。参数数量达到预定的群体规模。参数k k称为竞赛规模，一般称为竞赛规模，一般取取k k=2=2。（2 2）(，)和和+选择选择 (，)选择是先从规模为选择是先从规模为 种群中随机选取个体通过种群中随机选取个体通过交叉和变异生成交叉和变异生成（）个后代，然后再从这些后代中）个后代，然后再从这些后代中选取选取 个最优的后代作为新的一代种群。个最优的后代作为新的一代种群。+选择则是从选择则是从这些后代
18、与其父体共这些后代与其父体共+个后代中选取个后代中选取 个最优的后代。个最优的后代。5.4.2 交叉操作交叉操作(crossover)交叉的具体步骤为：1.1.从交配池中随机取出要交配的一对个体；从交配池中随机取出要交配的一对个体；2.2.根据位串长度根据位串长度L L，对要交配的一对个体，随，对要交配的一对个体，随机选取机选取11，L L11中一个或多个的整数中一个或多个的整数k k作为作为交叉点；交叉点；3.3.根据交叉概率根据交叉概率p pc(0c(0p pc1)c1)实施交叉操作，配实施交叉操作，配对个体在交叉点处，相互交换各自的部分内对个体在交叉点处，相互交换各自的部分内容，从而形成
19、新的一对个体。容，从而形成新的一对个体。对二进制编码常用的交叉算子有对二进制编码常用的交叉算子有单点交叉单点交叉、多点交多点交叉叉和和均匀交叉均匀交叉。对于从交配池中随机选择的两个串对于从交配池中随机选择的两个串 s s1 1=a a1111a a1212a a1 1l1l1a a1 1l l2 2a a1 1L L，s s2 2=a a2121a a2222a a2 2l1l1a a2 2l l2 2a a2 2L L 随机选择一个交叉位随机选择一个交叉位x x 11，2 2，L L1 1，不妨设，不妨设 l l1 1 x x l l2 2，对两个位串中该位置右侧部分的染色体位串进行交换，产
20、生，对两个位串中该位置右侧部分的染色体位串进行交换，产生两个子位串个体为：两个子位串个体为：s s1 1=a a1111a a1212a a1 1l1l1 a a2 2l l2 2a a2 2L L，s s2 2=a a2121a a2222a a2 2l1l1 a a1 1l l2 2a a1 1L L例例例例5.5 5.5 考虑如下两个考虑如下两个1111位变量的父个体：位变量的父个体：父个体父个体1 1：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 00 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0父个体父个体2 2：1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 11 0 1 0 1 1 0 0 1 0
21、1交叉点在位置交叉点在位置5 5，交叉后生成两个子个体：，交叉后生成两个子个体：子个体子个体1 1：0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 11 0 0 1 0 1子个体子个体2 2：1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 01.单点交叉单点交叉 2.多点交叉多点交叉 对于选定的两个个体位串，随机选择多个交叉点，对于选定的两个个体位串，随机选择多个交叉点，构成交叉点集合：构成交叉点集合：x x 1 1，x x 2 2，xx K K 11，2 2，L L11，x x k k x x k k1 1，k k=1=1，2 2，K K1 1将
22、将L L个基因为划分为个基因为划分为K K1 1个基因位集合：个基因位集合：QQk k=l lk k，l lk k+1+1，l lk k+1+111，k k=1=1，2 2，K K1 1，l l1 1=1=1，l lK K+2+2=L L+1+1算子形式为算子形式为例例例例5.65.6 考虑如下两个考虑如下两个1111位变量的父个体：位变量的父个体：父个体父个体1 1：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 00 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0父个体父个体2 2：1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 11 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1交叉点在位置交叉点在位置2 2，6 6，
23、1010，交叉后生成两个子个体：，交叉后生成两个子个体：子个体子个体1 1：0 1 0 1 1 0 1 11 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1子个体子个体2 2：1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0生成的新个体为 s1=a11a12a1L，s2=a21a22a2L 3.均匀交叉均匀交叉 将位串上的每一位按相同概率随机进行均匀交叉。将位串上的每一位按相同概率随机进行均匀交叉。均匀交叉算子生成的新个体为：均匀交叉算子生成的新个体为：s s1 1=aa1111aa1212aa1 1L L，s s2 2=aa2121aa2222aa2
24、2L L，其操作描述如下：其操作描述如下：例例5.7 父个体1：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0父个体2：1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1模板：0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0子个体1：0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0子个体2：1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1例例例例5.85.8 设城市数的旅行商问题，对如下的两个个进行交叉，设城市数的旅行商问题，对如下的两个个进行交叉，中间得竖线表示交叉点。中间得竖线表示交叉点。得到下一代的个体为：得到下一代的个体为：它们都不是合法的个体。怎样保证所产生的个体仍然合法它们都不是合法的个体。怎样保证所产生的个体
25、仍然合法?一种方法是为参与交换的数增加一个映射如下一种方法是为参与交换的数增加一个映射如下:将此映射应用于未交换的等位基因得到将此映射应用于未交换的等位基因得到:则为合法的。则为合法的。5.4.3 变异操作变异操作 变异的具体操作为:对中任一个体，随机产生一实数，如果大于事先定义的变异概率的阈值，就对该个体进行变异。1.实值变异实值变异2.二进制变异二进制变异5.5 初始化群体初始化群体初始群体中的个体一般是随机产生的。初始群体中的个体一般是随机产生的。我们往往希望在问题解空间均匀采样，随机生我们往往希望在问题解空间均匀采样，随机生成一定数目的个体（为群体规模的成一定数目的个体（为群体规模的2
26、 2倍，即倍，即2 2n n），），然后从中挑出较好的个体构成初始群体。然后从中挑出较好的个体构成初始群体。对于二进制编码，染色体位串上的每一位基因对于二进制编码，染色体位串上的每一位基因在在00，11上随机均匀选择，所以群体初始化至少需上随机均匀选择，所以群体初始化至少需要要LnLn次随机取值。次随机取值。可以证明初始群体的位串译码到问题实空间中可以证明初始群体的位串译码到问题实空间中也是均匀分布的。也是均匀分布的。5.6 控制参数的选取控制参数的选取 主要的参数包括：位串长度L，群体规模n，交叉概率pc，变异概率pm。参数的最佳建议：n=20200 pc=0.61.0 pm=0.0050.
27、01 5.7 算法的终止准则算法的终止准则(1)预先规定最大演化代数;(2)连续多代后解的适应值没有明显改进，则终止;(3)达到明确的解目标，则终止。5.9 遗传算法简例遗传算法简例例例例例5.95.9 用用GAGA求解一元函数最大值的优化问题：求解一元函数最大值的优化问题：f f(x x)=)=x xsin(10sin(10 x x)+2.0 )+2.0 x x-1-1，22（1 1）编码编码编码编码 变量变量x x作为实数，可以视为遗传算法作为实数，可以视为遗传算法的表现型形式。现采用二进制编码形式。如果设定的表现型形式。现采用二进制编码形式。如果设定求解精度精确到求解精度精确到6 6位小
28、数，由于区间长度为位小数，由于区间长度为2 2（1 1）=3=3，因此将闭区间，因此将闭区间 1 1，22分为分为3103106 6等份。因等份。因为为2 097 152=22 097 152=221213103106 6222222=4 194 304=4 194 304所以编码的二进制串长至少需要所以编码的二进制串长至少需要2222位。位。现在采用现在采用2222位二进制编码，将一个二进制串位二进制编码，将一个二进制串（b b2121b b2020b b0 0）与区间）与区间 1 1，22内对应的实数值的建立内对应的实数值的建立对应：对应：例如例如:一个二进制串一个二进制串s s1=1=1
29、0001011101101010001111000101110110101000111表示实数表示实数0.637 0.637 197197x x=（10001011101101010001111000101110110101000111）2 2=2 288 967=2 288 967（2 2）产生初始种群产生初始种群产生初始种群产生初始种群 一个个体由串长为一个个体由串长为2222的随机的随机产生的二进制串组成染色体的基因码，我们可以产产生的二进制串组成染色体的基因码，我们可以产生一定数目的个体组成的种群。设产生的生一定数目的个体组成的种群。设产生的4 4个初始个个初始个体如下：体如下：s s
30、1 1=s s2 2=s s3 3=s s4 4=（3 3）计算适应度计算适应度计算适应度计算适应度 对于个体的适应度的计算，考虑对于个体的适应度的计算，考虑到本例目标函数在定义域内均大于到本例目标函数在定义域内均大于0 0，而且是求函数，而且是求函数的最大值，所以直接引用目标函数作为适应值函数：的最大值，所以直接引用目标函数作为适应值函数：f f(s s)=)=f f(x x)这里二进制串这里二进制串s s对应变量对应变量x x的值。的值。编编号号个体串个体串x x适适应值应值百分百分比比%累累计计百百分比分比%s s1 11000101110110101000111100010111011
31、0101000111 0.637 1970.637 197 2.586 3452.586 34529.129.129.129.1s s2 2000000111000000010000000000111000000010000-0.958 973-0.958 973 1.078 8781.078 87812.112.141.241.2s s3 311100000001111110001011110000000111111000101 1.627 8881.627 888 3.250 6503.250 65036.536.577.777.7s s4 400100010001101110100100
32、010001000110111010010-0.599 032-0.599 032 1.981 7851.981 78522.322.3100100（4 4）遗传操作遗传操作遗传操作遗传操作 设按转盘赌方式选择子个体，生成设按转盘赌方式选择子个体，生成的随机数为的随机数为0.350.35，0.720.72。则选中的个体为。则选中的个体为s s2 2和和s s3 3。对对s s2 2和和s s3 3进行交叉操作，随机选择一个交叉点，例进行交叉操作，随机选择一个交叉点，例如第如第5 5位与第位与第6 6位之间的位置，交叉后产生新的子位之间的位置，交叉后产生新的子个体：个体：s s 2 2=0000
33、0=00000111111000101s s 3 3=11100=0111000000010000这两个子个体的适应值分别为：这两个子个体的适应值分别为：f f(s s 2 2)=)=f f(0.998 113)=1.940 8650.998 113)=1.940 865f f(s s 3 3)=)=f f(1.666 028)=3.459245(1.666 028)=3.459245交叉后个体交叉后个体s s 3 3的适应值比其父个体的适应值高。的适应值比其父个体的适应值高。下面考察变异操作。假设已经以一小概率选择了下面考察变异操作。假设已经以一小概率选择了s s3 3的第的第5 5个遗传因
34、子（即第个遗传因子（即第5 5位）变异，遗传因子由位）变异，遗传因子由原来的原来的0 0变成变成1 1，产生新的个体为，产生新的个体为s s 3 3=计算该个体的适应值：计算该个体的适应值：f f(s s 3 3)=)=f f(1.721 638)(1.721 638)=0.917 743=0.917 743，发现个体的适应值比其父个体的适应，发现个体的适应值比其父个体的适应值减少了，但是如果选择第值减少了，但是如果选择第1010个遗传因子变异，产个遗传因子变异，产生的新个体为生的新个体为ss3 3=f f(ss3 3)=)=f f(1.630 818)=3.343555(1.630 818)
35、=3.343555显然，这个个体的适应值比其父个体的适应值提显然，这个个体的适应值比其父个体的适应值提高了。这说明变异操作有高了。这说明变异操作有“扰动扰动”作用。作用。（5 5）模拟结果模拟结果模拟结果模拟结果 设定种群大小为设定种群大小为5050，交叉概率，交叉概率p pc c=0.25=0.25，变异概率，变异概率p pmm=0.01=0.01，按照标准的遗传算法，按照标准的遗传算法SGASGA，在运行到第，在运行到第8989代时获得最佳个体：代时获得最佳个体：s smaxmax=x xmaxmax=1.850 549=1.850 549，f f(x xmaxmax)=3.850 274
36、)=3.850 274这个个体对应的解与微分方程预计的最优解得情这个个体对应的解与微分方程预计的最优解得情况吻合。表况吻合。表5.35.3列出了模拟一部分代的种群中最佳个列出了模拟一部分代的种群中最佳个体的演变情况（体的演变情况（150150代终止）代终止）。代数代数个体的二个体的二进进制串制串x x适适应值应值1 1111100011010000111000011110001101000011100001.831 6241.831 6243.534 8063.534 8064 4111100101000110110000011110010100011011000001.842 4161.84
37、2 4163.790 3623.790 3627 7111100111001110101011011110011100111010101101.854 8601.854 8603.833 2803.833 2801111111100111001110101011011110011100111010101101.854 8601.854 8603.833 2863.833 2861717111100101111110101011011110010111111010101101.847 5361.847 5363.842 0043.842 00418181111001011111101110000
38、11110010111111011100001.847 5541.847 5543.842 1023.842 1023434111100110111101100001111110011011110110000111.853 2901.853 2903.843 4023.843 4024040111100110001000100101111110011000100010010111.848 4431.848 4433.846 2323.846 2325454111100110001011011000011110011000101101100001.848 6991.848 6993.847 15
39、53.847 1557171111100110100011011000111110011010001101100011.850 8971.850 8973.850 1623.850 1628989111100110011111100101111110011001111110010111.850 5491.850 5493.850 2743.850 274150150111100110011111100101111110011001111110010111.850 5491.850 5493.850 2743.850 274模拟世代的种群中最佳个体的演变情况 5.10遗传算法的应用领域遗传算法的应用领域1.天然气管道的最优控制2.喷气式飞机涡轮机的设计3.旅行商问题4.作业调度问题5.遗传学习6.自动控制领域7.人工智能与计算机科学8.社会和经济领域
