1、第一节第一节 层次分析法层次分析法一、概述一、概述二、建立系统的层次结构模型二、建立系统的层次结构模型三、构造判断矩阵三、构造判断矩阵层次单排列层次单排列四、计算权重四、计算权重五、判断矩阵的一致性及其检验五、判断矩阵的一致性及其检验六、层次总排序六、层次总排序层次层次分析分析法的法的步骤步骤一、概述一、概述n在解决水资源规划管理问题时，由于水资源系统的复在解决水资源规划管理问题时，由于水资源系统的复杂性，往往会存在多个不同目标的规划管理方案。而杂性，往往会存在多个不同目标的规划管理方案。而对这些方案进行决策时，除考虑水量、水质因素外，对这些方案进行决策时，除考虑水量、水质因素外，还要考虑到经
2、济、计算、技术和环境等因素。其次，还要考虑到经济、计算、技术和环境等因素。其次，有些因素用一般方法是难以量化的，因此，在进行水有些因素用一般方法是难以量化的，因此，在进行水资源规划管理方案资源规划管理方案决策决策时，所面临的常常是一个由相时，所面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。决策问题的特性决策问题的特性1.广泛性广泛性衣：款式、颜色、价格、质量衣：款式、颜色、价格、质量(面料、做工等面料、做工等)如何如何?食：食：(请朋友吃饭请朋友吃饭)或家宴或上饭馆或家宴或上饭馆?如何备如何备(点点)菜菜?住：买房或租房住：买房或租房?
3、价格？远或近价格？远或近?大或小大或小?行：行：(旅游旅游)旅行社或自主游？远或近？看什么旅行社或自主游？远或近？看什么?工作：升学成就业的决策，个人今后发展的规划。工作：升学成就业的决策，个人今后发展的规划。2.答案的不确定性与多样性答案的不确定性与多样性，即不存在唯一的毫无争议，即不存在唯一的毫无争议的答案，只存在相对满意的答案的答案，只存在相对满意的答案(满意解满意解)。3.答案存在较强的主观性答案存在较强的主观性，不同喜好的人会作出不同的，不同喜好的人会作出不同的决定决定(各有所好各有所好)。n特性特性1说明决策问题的重要性；说明决策问题的重要性；特性特性2和和3说明决策问说明决策问题
4、的复杂性。题的复杂性。n具体来讲，决策问题常常难以量化，结论易犯主观性具体来讲，决策问题常常难以量化，结论易犯主观性毛病，不经充分讨论、研究和适当量化，就不能作出毛病，不经充分讨论、研究和适当量化，就不能作出有足够说服力的结论。有足够说服力的结论。n层次分析法层次分析法为分析这类复杂问题提供了一种新的、简为分析这类复杂问题提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。洁的、实用的决策方法。n层次分析法层次分析法(analytical hierarchy process，简称，简称AHP法法)是一种综合评判模型方法。它是美国运筹学是一种综合评判模型方法。它是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪家匹兹堡大学教
5、授萨迪(Thomas L.Saaty)于于1973年提年提出的。出的。n它是把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通它是把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的判断，对备选方案的优劣进行排序。过人们的判断，对备选方案的优劣进行排序。n该方法是一种定性预测和定量预测相结合的多准则决该方法是一种定性预测和定量预测相结合的多准则决策方法，是系统工程中对定性事物做定量分析的一种策方法，是系统工程中对定性事物做定量分析的一种简便方法，也是对人们的主观判断做客观描述的一种简便方法，也是对人们的主观判断做客观描述的一种有效方法。有效方法。二、建立系统的层次结构模型二、建立系统的层次结构模型n用层
6、次分析法做系统分析，首先要把问题用层次分析法做系统分析，首先要把问题层次化层次化。n这就需要研究者对所研究的问题有明确的认识，弄清这就需要研究者对所研究的问题有明确的认识，弄清问题的范围、所包含的因素、因素问的相互关系和隶问题的范围、所包含的因素、因素问的相互关系和隶属关系以及最终想要解决的问题。属关系以及最终想要解决的问题。n根据对问题的初步分析，将问题包含的具有某些共性根据对问题的初步分析，将问题包含的具有某些共性的因素聚集成组，并把它们之间的共同特征看作为系的因素聚集成组，并把它们之间的共同特征看作为系统中新层次中的一些因素，将这些因素再按照另外一统中新层次中的一些因素，将这些因素再按照
7、另外一组特征组合，形成另外更高层次的因素，直到最终形组特征组合，形成另外更高层次的因素，直到最终形成单一的最高因素成单一的最高因素决策分析的目标。决策分析的目标。n这样即构成由最高层、若干中问层和最低层排列这样即构成由最高层、若干中问层和最低层排列的层次分析结构模型。的层次分析结构模型。n最高层表示研究问题的目的，即层次分析所要达最高层表示研究问题的目的，即层次分析所要达到的总目标；中间层表示实现总目标所涉及的中到的总目标；中间层表示实现总目标所涉及的中间环节，为准则层（约束层、指标层等）；最低间环节，为准则层（约束层、指标层等）；最低层表示解决问题要选择的各种决策、方案、措施层表示解决问题要
8、选择的各种决策、方案、措施等。等。n指标层：列出影响决策的主要因素。指标层：列出影响决策的主要因素。n主要指标的选取是关键，应该仔细列出一切影响主要指标的选取是关键，应该仔细列出一切影响决策的因素，并通过认真的分析和比较，从中选决策的因素，并通过认真的分析和比较，从中选出若干最关键的出素。出若干最关键的出素。例例1 旅游选点问题旅游选点问题n某小家庭打算在五一黄金周出门旅游，他们拟从某小家庭打算在五一黄金周出门旅游，他们拟从万佛湖、天堂寨和黄山三景点中挑选一个作为旅万佛湖、天堂寨和黄山三景点中挑选一个作为旅游目的地如何决策游目的地如何决策?例例2 流域水资源规划的简化模型流域水资源规划的简化模
9、型流域水资源合理配置流域水资源合理配置社会发展指标社会发展指标生态环境指标生态环境指标经济指标经济指标规划方案规划方案1规划方案规划方案2规划方案规划方案n例例3 能源分配方案的制订能源分配方案的制订 某国的能源主要分配给某国的能源主要分配给3个部门：家用个部门：家用C1，运输，运输C2，工厂工厂C3。对一个国家发展影响显著的有：经济。对一个国家发展影响显著的有：经济G，环，环境境I，国家安全，国家安全S。例例4 勤工助学的模型勤工助学的模型 勤工助学的主要内容有：技术开发，群众服务，贸勤工助学的主要内容有：技术开发，群众服务，贸易活动；要考虑的因素主要有：对学习的帮助，社交易活动；要考虑的因
10、素主要有：对学习的帮助，社交能力的提高，收入的增加。能力的提高，收入的增加。三、构造判断矩阵三、构造判断矩阵层次单排列层次单排列n层次结构模型是某种意义下的各种因素在纵向和层次结构模型是某种意义下的各种因素在纵向和横向上的排序。判断矩阵横向上的排序。判断矩阵R是将层次结构模型中是将层次结构模型中间一层次的元素相对于上层的某个元素，间一层次的元素相对于上层的某个元素，相互成相互成对比较对比较而形成的矩阵。它表示层次诸元素的相对而形成的矩阵。它表示层次诸元素的相对重要性。重要性。n备选方案备选方案B1，B2，Bn相对上层的准则相对上层的准则Ak做成做成对比较，可构成判断矩阵对比较，可构成判断矩阵R
11、。n为建立判断矩阵，为建立判断矩阵，T.L.Saaty引用了引用了19比率标度比率标度法，写成判断矩阵。这种比率标度的确定是根据法，写成判断矩阵。这种比率标度的确定是根据专家意见和实际资料数据，由经验作出主观判断专家意见和实际资料数据，由经验作出主观判断而获得的。而获得的。n一般地，将一般地，将yi与其他与其他yj比较得比较得A的第的第i行。下面是某行。下面是某人定出的一个比较矩阵：人定出的一个比较矩阵：四、计算权重四、计算权重n首先求出判断矩阵的最大特征值，然后计算对应于最首先求出判断矩阵的最大特征值，然后计算对应于最大特征值的特征向量，再对此特征向量作归一化处理，大特征值的特征向量，再对此
12、特征向量作归一化处理，即得到权重向量，即本层次相对于上一层次中某因素即得到权重向量，即本层次相对于上一层次中某因素的单排列相对重要性权值。的单排列相对重要性权值。五、判断矩阵的一致性及其检验五、判断矩阵的一致性及其检验n引入了引入了19比率标度方法形成的判断矩阵，可使思维比率标度方法形成的判断矩阵，可使思维判断数量化，简化问题的分析，为综合评价创造了条判断数量化，简化问题的分析，为综合评价创造了条件。件。n然而，比率标度值的确定有赖于主观的判断估计，然而，比率标度值的确定有赖于主观的判断估计，个可能给出精确的度量，因而可能保证不了判断个可能给出精确的度量，因而可能保证不了判断矩阵具有完全一致性
13、，所以有必要进行一致性检矩阵具有完全一致性，所以有必要进行一致性检验。验。n一致矩阵的概念一致矩阵的概念n引入度量偏离一致性指标：引入度量偏离一致性指标：n通常判断矩阵的阶数通常判断矩阵的阶数n越高，其估计偏差越大，一越高，其估计偏差越大，一致性也越差。因此，对高阶判断矩阵的检验应适致性也越差。因此，对高阶判断矩阵的检验应适当放宽要求。当放宽要求。n为此，引入随机性指标为此，引入随机性指标RI作为修正值，以更合理作为修正值，以更合理的随机一致性指标的随机一致性指标随机一致性比率随机一致性比率CR来衡量来衡量判断矩阵的一致性。判断矩阵的一致性。CRCIRIn对于对于19阶的判断矩阵的阶的判断矩阵
14、的RI值，列于下表：值，列于下表：n通常，只要随机一致性比率通常，只要随机一致性比率CR 0.01时，可认为层次时，可认为层次单排列的结果具有满意的一致性；否则，必须重新调单排列的结果具有满意的一致性；否则，必须重新调整判断矩阵中元素的值。整判断矩阵中元素的值。六、层次总排序六、层次总排序n层次总排列就是基于层次单排列得到的计算结果层次总排列就是基于层次单排列得到的计算结果计算组合权重，然后，通过比较各要素组合权重计算组合权重，然后，通过比较各要素组合权重的大小、得到要素的相对重要性序列，依此确定的大小、得到要素的相对重要性序列，依此确定备选方案的评价。备选方案的评价。水资源规划方面的应用举例
15、水资源规划方面的应用举例例例1 初始水权的第二层次配置初始水权的第二层次配置n水权包括所有权和使用权。所有权归国家水权包括所有权和使用权。所有权归国家,使用权使用权归用户归用户,水权配置是指使用权的配置。水权配置是指使用权的配置。n水权配置水权配置就是运用市场手段与非市场手段就是运用市场手段与非市场手段,兼顾公兼顾公平与效率目标平与效率目标,将水权体系中各项权利逐层分解将水权体系中各项权利逐层分解,然后将各项权利落实到相应的行为主体上然后将各项权利落实到相应的行为主体上,使之明使之明确、具体并法制化。确、具体并法制化。n水权配置是一种利益分配水权配置是一种利益分配,配置方案不仅需技术上、配置方
16、案不仅需技术上、经济上的可行性经济上的可行性,更重要的是实践上的可行性。更重要的是实践上的可行性。n初始水权配置是水权配置的一个重要组成部分初始水权配置是水权配置的一个重要组成部分,是是水资源产权在不同用水主体之间的初次分配。水资源产权在不同用水主体之间的初次分配。n水权配置是定性和定量的结合水权配置是定性和定量的结合,涉及各用水部门间涉及各用水部门间的利益的利益,属于多目标问题属于多目标问题,因此采用层次分析法进因此采用层次分析法进行水权配置是科学合理的。行水权配置是科学合理的。n从流域水权角度看从流域水权角度看,水权初始配置包括三个层次水权初始配置包括三个层次:（1）第一层次是水权在流域内
17、各行政区域间的分配；）第一层次是水权在流域内各行政区域间的分配；（2）第二层次是水权在各行政区内的不同行业用水）第二层次是水权在各行政区内的不同行业用水区间的分配；区间的分配；（3）第三层次是各用水区内最终用户间的水权分配。）第三层次是各用水区内最终用户间的水权分配。n经过这三个层次就完成了初始水权的配置。经过这三个层次就完成了初始水权的配置。n本例重点研究初始水权本例重点研究初始水权第二层次第二层次的配置。的配置。n将初始水权配置优先位序规则界定为确保用水、基本将初始水权配置优先位序规则界定为确保用水、基本情景用水、高情景用水等。每种情景用水中都包括生情景用水、高情景用水等。每种情景用水中都
18、包括生活用水、工业用水、农业用水和生态用水。活用水、工业用水、农业用水和生态用水。n步骤步骤1确定基本情景用水水量分配指标体系。确定基本情景用水水量分配指标体系。n步骤步骤2构建层次结构图。建立层次结构图时构建层次结构图。建立层次结构图时,将基本将基本情景用水水量分配情景用水水量分配(目标层目标层)列在最高层列在最高层,将实现总目将实现总目标所涉及的相关约束标所涉及的相关约束(水量分配指标体系水量分配指标体系)放在最底层放在最底层,见图见图1。步骤步骤3专家认可度的确定专家认可度的确定n专家认可度是专家学历、专业与评价问题的相关专家认可度是专家学历、专业与评价问题的相关性性(或称知识结构或称知
19、识结构)、经验、理论研究和实际工作、经验、理论研究和实际工作中的潜力和能力的具体体现中的潜力和能力的具体体现,是个体专家的决策结是个体专家的决策结果对总的决策结果的贡献程度或被认可程度果对总的决策结果的贡献程度或被认可程度,即专即专家在群体中的决策家在群体中的决策“权力权力”。n该认可度体现了专家个体间对被评价问题看法的该认可度体现了专家个体间对被评价问题看法的差异差异,是以权重形式体现的。是以权重形式体现的。3.1专家认可度评价指标体系专家认可度评价指标体系3.2 评价指标的量化处理评价指标的量化处理n对于标度值越大越好的指标对于标度值越大越好的指标,指标的最高层次对应标指标的最高层次对应标
20、度值的最大值为度值的最大值为9,指标的最低层次对应标度值的最小指标的最低层次对应标度值的最小值为值为1,中间层次的标度值采用群众问卷调查方法中间层次的标度值采用群众问卷调查方法(20份份)确定确定,对群众主观评判进行归纳整理对群众主观评判进行归纳整理,即可得出专家即可得出专家信息量化表。信息量化表。n请三位专家进行配水决策请三位专家进行配水决策,各专家的具体信息如表各专家的具体信息如表所示。将表中认可度规范化所示。将表中认可度规范化,得到规范化后的专家得到规范化后的专家认可度认可度:s1=0.38,s2=0.34,s3=0.28。n步骤步骤4计算各个指标的相对重要性权重值计算各个指标的相对重要
21、性权重值 (1)判断矩阵：通过水量分配指标两两比较判断矩阵：通过水量分配指标两两比较,得得到相应的重要性判断矩阵到相应的重要性判断矩阵aijnn。(2)一致性检验：当一致性检验：当CR=CI/RI0.10时时,判断矩判断矩阵具有满意的一致性阵具有满意的一致性,否则需要重新调整判断否则需要重新调整判断矩阵矩阵U。（3）确定各指标的权重）确定各指标的权重ai：max所对应的特征所对应的特征向量即为所要确定的重要程度系数向量即为所要确定的重要程度系数ai,记为记为:A=(a1,a2,an)。n区域配水总量和标准化的权重向量区域配水总量和标准化的权重向量相乘相乘,求出各求出各部门的配水量：部门的配水量
22、：例例2 水库选址问题水库选址问题n水库选址问题有多个准则的约束，人们对这些准水库选址问题有多个准则的约束，人们对这些准则的判断决定了最终决策。则的判断决定了最终决策。引江入津工程调节水引江入津工程调节水库库的选址准则如表的选址准则如表1所示，可用层次分析法分析确所示，可用层次分析法分析确定。定。n根据水库选址的准则拟出根据水库选址的准则拟出4个可供选择的方案。个可供选择的方案。n1.创建层次分析模型创建层次分析模型2.计算计算（1）写出判断矩阵：）写出判断矩阵：（2）求单一准则下的相对权重和最大特征根）求单一准则下的相对权重和最大特征根 以以A准则为例求准则为例求B1、B2、B3的权重和其最大特征的权重和其最大特征根（采用方根法求解）：根（采用方根法求解）：n利用上述算法过程，可将每个判断矩阵的相对权重和利用上述算法过程，可将每个判断矩阵的相对权重和最大特征根最大特征根求出。求出。（3）判断矩阵的一致性检验）判断矩阵的一致性检验n由此可知，判断矩阵的一致性良好，权重值是令由此可知，判断矩阵的一致性良好，权重值是令人满意的。人满意的。（4）计算各层各元素的组合权重）计算各层各元素的组合权重
