1、画图引路 助力深度学习浅谈一年级画图能力的培养真正的数学课堂是学生经历数学化的过程，通过一系列的数学活动、数学思考和表达，展现学生的思维过程。心理学研究表明，小学生的思维以形象思维为主，对于解决抽象的数学问题需借助数学方法。数形结合的方法能更好地引领学生学习数学，使复杂的数学问题简单化，感受化繁为简的方法的妙用，有力地提高学生的学习兴趣和探索数学奥秘的动力。一、学会看图，渗透画图意识看懂图意是画图的萌芽阶段，教师要有意识地引导学生看图说图意，初步感知图里的意思，学生在脑海里建立图的表象。让学生用语言表述图意，学生感受到图的有趣、直观。教学“15 的认识”，动画出示“农家小院”图，让学生观察看到
2、的人和物，再让学生同桌交流，最后让学生发言。学生每说出一个物体，多媒体动态出示相应的数字，如“1 只狗、1 个奶奶，2 只鹅，2 个竹篮，3 只鸟，3 盆花”学生在充分观察中感受到物体数量与数字的对应关系，并在脑海里形成图与数字的表象，经历了具体到抽象的过程。为了巩固学生对数的理解，教师要求学生用自己的方式表示出 1、2、3、4 和 5 这几个数，除了用小棒等学具表示外，学生还会用画图来表示，符合低年级学生善于模仿的特性，学生在学习中回到抽象到具体的过程，整个认知过程让学生真正掌握了基数的含义。“师者，传道授业解惑也。”一年级学生思维还处于学龄前的形象思维，对于相对抽象的图的理解需要教师的引导
3、。出示情境图：学生第一次接触情景图配大括号和问号的解决问题。教师借助动画形式，让学生说说获取的信息，有的学生说起故事情景，没有目的性。通过点击画面，让学生找出所需要的信息：左边有4 只兔子，右边有2 只兔子。画面闪烁“大括号和？”，让学生明白大括号表示把两部分合起来，问号就是要解决一共有几只兔子的问题。学生读懂图意后，教师要求学生看图试着完整说图意，要求全班同学都会说，然后再让学生解题，培养学生的数学语言表达能力和发现并提出数学问题的能力。教师引导学生学会看图，为画图解决问题打下基础。二、以境促情，激发画图意识课标（2011 版）指出，教师要创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣和唤醒思维。为
4、了让学生进一步感受图形在生活中的应用，感知图形的特征。出示小白兔发现游乐场的围墙掉了几块砖，遇到补墙砖难题的视频，“缺了几块砖呢?”此题的设计有一定难度，大家跃跃欲试，教师不急于让学生回答，让学生观察砖的长度以及叠放的顺序，独立思考，再把想法告诉同桌，大部分学生会直接动笔在图里画一画，学生在画的过程中发现了方法。苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”低年级学生的空间观念和想象力处于初级阶段，通过画图，直观呈现结果，同时培养学生的动手实践能力。教学上册的加法的认识，为了让学生知道数学在生活的应用，现场情境表演（3个同学在画画，又来了2 个同学，合起来有5 个同学）。先让学生叙述表演过程，
5、理解“合并”的意思。儿童的认知规律一般要经过直接感知，然后形成表象，最后形成知识。为了理解加法的含义，教师除了创设表演情境外，让学生用其他方法表示“合并”，有的学生先摆出3 个圆片，再摆出2 个圆片。教师提出要求，不摆学具，你还能用什么方法表示“合并”。学习的过程可以借助模仿和实践，在外界的刺激下，学生自然想到了画图来表示，通过说、摆、画的过程进一步理解加法的初步含义。课标（2011 版）指出：学生的数学学习活动是一个活泼、主动的过程，教师应提供让学生动手实践、自主探索和合作交流的学习方式。教学一年级下册第六单元例5 时，动画出示故事情境：明明准备帮妈妈收拾客厅，地板上有25 个橙子，8个装一
6、个袋子。问可以装满几袋？教师引导学生获取信息，让学生用学具动手数一数、分一分，学生通过操作、观察，清楚地发现可以装满3 袋，还剩1 个橙子。为了培养学生的发散思维，教师适时提问：如果不摆学具，还有什么方法能清楚地看出分的过程。学生有了实物操作的经验，画出28 个圆圈代表橙子，并圈出3 个8，表示8 个装满一袋，还剩1 个。教师展示学生作品，让学生发表自己的想法，其他学生在观察和倾听中发现还可以用28 连续减8 的方法表示，28-8-8-8=1。通过画图，学生发现也可以用28 连续减去8 的方法表示，体会到用数学符号表示更省时、更简单。学生经历分一分、画一画、圈一圈和减一减的过程，为学习除法作铺
7、垫，更好地理解除法的意义，培养了抽象思维能力，积累了学习经验。整个学习过程是学生从半具体思维到抽象思维的形成过程，是学生走向深度学习的过程。三、画图析图，培养应用意识课标（2011 版）提出：教师要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。授人以鱼不如授人以渔，引导学生学会画图帮助解题，打开学习数学的大门。1.学会画图，掌握方法。兴趣是最好的老师，让学生想用图来分析题意的前提是让学生喜欢画图。教师允许学生用各种图表示题意，通过不同想法的展现，激起学生的兴趣。如计算“14-9”，教师放手让学生探究，学生除了用摆学具的方法还会用画图的方法直观的呈现计算过程。和是用数数方法，和是
8、“破十法”，学生在画图中发现了借助“破十法”能更快地帮助口算。教师及时表扬学生的画法，通过评价，促进学生想画图解决问题的欲望。波利亚的怎样解题一书提到：未知量是什么？已知数据是什么？条件是否足以确定未知量？或者多余？或者矛盾？画一张图，引入适当符号。由此说明画图对数学的重要，如“红红有10 个棒棒糖，妹妹有6 个棒棒糖，红红要给妹妹几个棒棒糖，两人就同样多？相当一部分学生直接列式10-6=4（个），教师反问如果红红给妹妹4 个棒棒糖，妹妹却变成有10 个棒棒糖了，聪明的学生知道红红给妹妹2 个棒棒糖，两人才能同样多，但说不出个所以然。这时教师引导学生根据信息画图，有的学生画10 根小棒代表红红
9、的棒棒糖数量，在红红下面画出妹妹的棒棒糖数，学生在认识“比多少”的基础上，发现了红红比妹妹多4 个棒棒糖，只需拿出2 个给妹妹，两人的数量才能同样多。学生通过画一画、看一看，明白其中原因，对于以后遇到此类题型，只需找出“多的那部分，然后将多的那部分的一半拿给对方即可”，建立这类题目的模型。通过画图，渗透一一对应思想和模型思想。学生画图的过程是收集信息和分析问题的过程。低年级学生读题能力较差，学生从题目获取信息用图表示出来有一定的难度，需要老师的引导。如20 以内的退位减法这单元的例5，根据解决问题的一般步骤，教师出示情境图，让学生说说从图中看到了什么？发现了哪些数学信息？要求什么？学生看到信息
10、有点多，部分学生无从下手，此时，教师引导学生理解“还有几人没来”，需要哪两个条件？要求学生尝试画图表示条件和问题，学生边收集信息边画图，发现了多余条件，在画图过程中学生体会到画图更容易理解题目的数量关系，初步渗透学习数学需要严谨的逻辑思维。汇报交流时，教师组织学生发表意见。学生通过观察发现虽然画图的样式不同，但是表示的意思是一样的。学生在观察比较中感悟画图是学习数学的好方法，在解题的时候可以运用画图的策略。2.灵活运用，感悟价值。苏霍姆林斯基说过：教给学生能借助已有知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。教学20 以内的退位减法这单元的例6，让学生读题收集信息后，教师要求学生独立思考，并把自
11、己的想法告诉同桌。有的学生用摆学具的方法，有的用画图的方法。大部分学生用画图的方法理解题目的数量关系，认为画图比摆学具快，从图中发现“小华比小雪多套中5 个”，可以用12-7=5 算出多的5 个，思维已从具体形象思维过渡到半具体形象思维的转变。学习数学的最终目的是建模，教师引导学生借助画图及知识的迁移，理解“求一个数比另一个数多几”用减法计算的道理。再引导学生观察图画，“从图中你还想提什么数学问题？”学生不假思索地提出“小雪比小华少套中几个？”也是用减法即12-7=5。借助画图理解数量关系，不止于停留表面，教师再次引导学生观察图，思考后和同桌交流还有什么发现？学生在观察、比较中发现小华套中的1
12、2 个包含两部分，一部分是和小雪同样多的7 个，一部分是多的5 个，更深层次的理解减法的意义。数学的本质是抽象的。学生不但可以借助画图帮助理解题意，也可以借助图来反思解题的过程。此题是20 以内的进位加法这单元的解决问题，对于一年级的学生来说比较难理解。虽是学生在生活中经常遇到的数学问题，但题中含有隐藏条件。学生看到情景图时，兴趣盎然，得出了不同答案，为了让学生验证自己的想法，引导学生借助画图，学生不用数数就能列式计算9+1+5=15，理解了算式各部分的含义。解决问题重要的一个环节是回顾与反思，学生可以根据自己画的图，验证一共有15 人，一部分 9 人是“我”的前面，一部分是“我”的后面5 人
13、，再加上自己。这种借助图来检验做题的方法，简单易懂，学生叙述条理清晰，积累了学习经验。画图是学习数学的技能，看图编数学题更能促进学生画图的能力，提升学生分析问题的能力。如：解决问题首先要认真看图，理解题意，着重理解已知信息大括号和8 表示什么，书包旁边的问号代表什么意思，找出已知和未知后作分析。分析题意采用让学生看图编题：一共有8 本笔记本，外面有4 本，书包里有多少本笔记本？学生编题的过程是观察能力和数学语言提升的过程，是学习能力提升的过程。解决问题后需要检验，再次让学生看图编题：书包有4 本笔记本，外面有4 本笔记本，一共有8本笔记本。检验时把求出来书包的4 本笔记本和外面的4 本笔记本加起来就是8本，通过看图编题加深对解决问题分析的水平。由此可见教师应经常创造机会让学生看图编题进行数学方法训练，提升学生的数学素养。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”可见，画图是学生思维的再现。学会画图帮助解决问题应从低年级开始培养，让学生有意识的主动画图解题，并养成习惯，积淀学生的数学素养。为以后遇到各种题型都能灵活地采用对应的图来帮助解题，使其知其然更知其所以然，有效地培养学生的思维品质。
