1、经济数学基础作业讲评（四）一 、填空题1.函数 2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.根据驻点定义，令，得。答案：，小3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：4.若线性方程组（ ） 答案：-1 5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解. 答案：二、单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x答案：B 2设，则=（） A B C D答案： c3. 下列积分计算正确的是（ ） A BC D答案：A4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）A B C D 答案：D5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ ） A
2、B C D答案：C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 答案：（2）答案：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：（2）答案：3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,答案：(2),答案：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）5. 当为何值时，线性方程组 有解，并求一般解。 当=8时有解所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）6为何值时，方程组解： 所以 当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为
3、：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？解： （万元） （万元/单位）（万元/单位） 令= 0得：x=20 ，x = 20（舍）答：当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解 由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为 （元） 答：当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求
4、产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. （4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解 (x) = (x) -(x) = (12 0.02x) 2 =10 0.02x 令(x)=0, 得 x = 500（件）又x = 500是L(x)的唯一驻点，该问题确
5、实存在最大值，故x = 500是L(x)的最大值点，即当产量为500件时，利润最大. 即从利润最大时的产量再生产50台，利润将减少25元.1某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大7
