1、黑龙江省“六校联盟”高三年级联合适应性测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则（ ）ABCD2在正项等比数列中，为其前项和，若，则的值为（ ）A50B70C90D1103已知，且，则（ ）ABCD4已知，为单位向量，且，则，的夹角为（ ）ABCD5已知为抛物线：的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点，若，则（ ）A1B2C3D46“曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方
2、向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，“欧几里得距离（简称欧氏距离）”是指平面上两点的直线距离，如图a所表示的就是曼哈顿距离，b所表示的就是欧氏距离，若，则两点的曼哈顿距离，而两点的欧氏距离为，设点，在平面内满足的点组成的图形面积记为，的点组成的图形面积记为，则（ ）A0BCD7已知，则（ ）ABCD8以正方体的8个顶点中的某4个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些三棱锥中任取一个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9已知直线是函数
3、图象的一条对称轴，则（ ）A是偶函数B是图象的一条对称轴C在上单调递减D当时，函数取得最小值10已知，点为曲线上动点，则下列结论正确的是（ ）A若为抛物线，则B若为椭圆，则C若为双曲线，则D若为圆，则11容器中有，3种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，则变成一颗球；不同颜色的两颗小球发生碰撞，会变成另外小球例如，一颗球和一颗球发生碰撞则变成一颗球，现有球10颗，球8颗，球9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球则下列结论正确的是（ ）A一定经过了26次碰撞B最后一颗球可能是球C最后一颗球可能是球D最后一颗球可能是球三、填空题：本题共3小题每小题5分共15分12复数的实部与虚部的和为_1
4、3今年冬天冰雪旅游大热，黑龙江全省人民热情招待着来自南方的游客们，某旅行团共有游客600人，其中男性400人，女性200人为了获得该团游客的身高信息，采用男、女按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），经计算得到男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30根据以上数据，估计该旅行团游客身高的均值为_；估计该旅行团游客身高的方差为_14已知正三棱锥的外接球的表面积为，则正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）已知在锐角三角形中，边，对应角，向量，且与垂直
5、，（1）求角；（2）求的取值范围16（15分）已知数列的前项和为，满足，（1）若数列满足，求通项公式；（2）求数列的通项公式，并求17（15分）已知：斜三棱柱中，与面所成角正切值为2，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内（1）求证：；（2）为棱上一点，且二面角为，求的值18（17分）已知椭圆：过点，且离心率为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线：交轴于，过，分别作的垂线，交于，两点，为上任一点（1）求椭圆的方程；（2）求的值；（3）设直线，的斜率分别为，求的值19（17分）设函数，（1）已知对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）已知直线与曲线，分别切于点，其中（I）求证：（II）已知对任意恒成
6、立，求的取值范围黑龙江省“六校联盟”高三年级联合适应性测试数学答案一、单项选择题ABDBABCB二、多项选择题ACBCDABD三、填空题12. -13 13.167 40 14. 163四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：（1）即（2），由正弦定理得锐角三角形16.解：（1）为等比数列，公比为6，首项为2（2）由（1）可知17.(1)证明：取中点，连由斜三棱柱，点为棱的中点 共面，(2)解：由（1）知过作，垂足为，为与面所成角过作直线，,以为原点，射线方向为轴正方向建立空间直角坐标系设,设即18.解：（1）（2）设直线方程为，联立得设，则（3）设，则19.解：（1）由已知 设，则 当单调递增，当单调递减 所以设，则 当单调递减，当单调递增 所以 所以实数的取值范围为（2）()由已知，由得：由得：故有，所以即设所以因为且在上递增所以当又在内无零点即()由()知，由得设对成立递增，学科网（北京）股份有限公司
