1、伯努利方程伯努利方程抽吸作用抽吸作用问题引入问题引入7.6 7.6 伯努利方程伯努利方程 问题引入问题引入 1912年秋季的一天，当时世界上一流的大轮船年秋季的一天，当时世界上一流的大轮船“奥林匹奥林匹克克”号在海上全速航行，从远处驶来一艘号在海上全速航行，从远处驶来一艘“霍克霍克”号军舰，号军舰，在相距在相距100m的海面上平行航行，不久的海面上平行航行，不久“霍克霍克”后失控，舰后失控，舰艏转向艏转向“奥林匹克奥林匹克”号，船员们的操纵无济于事，一头号，船员们的操纵无济于事，一头“扎扎进进”“奥林匹克奥林匹克”号的船舷。为什么会发生这样的惨状呢？号的船舷。为什么会发生这样的惨状呢？一、伯努
2、利方程一、伯努利方程 设设想想在在粗粗细细不不均均匀匀的的管管道道中中，取取一一小小段段稳稳流流中中的的流流体体a1b1，在在某某一一时时刻刻，这这段段流流体体处处于于1位位置置，距距参参考考面面的的高高度度为为h1。经经过过极极短短时时间间D D t 后后流流到到位位置置2，距距参参考考面面的的高高度度为为h2，此时为，此时为a2b2，如图所示。，如图所示。设设在在位位置置1 处处，流流体体左左侧侧所所受受的的压压强强为为p1，流流速速为为v1；在位置在位置2 处，流体右侧所受的压强为处，流体右侧所受的压强为p2，流速为，流速为v2。根据动能定理可以证明根据动能定理可以证明这就是这就是伯努利
3、方程伯努利方程。它适用于理想流体的稳定流动。它适用于理想流体的稳定流动。式中式中r r g h为管道中某点周围单位体积内流体的重力势能，为管道中某点周围单位体积内流体的重力势能，为单位体积的流体在该点的动能，为单位体积的流体在该点的动能，p 为该处压强。为该处压强。若管道水平放置，取中心线所在的面为参考面，则伯若管道水平放置，取中心线所在的面为参考面，则伯努利方程可表示努利方程可表示 从上式可看出，流速小的地方，压强大；流速大的地从上式可看出，流速小的地方，压强大；流速大的地方，压强小。方，压强小。由连续性原理可知，截面积小的地方，流速大；截面由连续性原理可知，截面积小的地方，流速大；截面积大
4、的流速小。积大的流速小。结论：结论：理想流体在同一水平管道内稳定流动时，在截理想流体在同一水平管道内稳定流动时，在截面积大的地方，流速小，压强大；截面积小的地方，流速面积大的地方，流速小，压强大；截面积小的地方，流速大，压强小。大，压强小。伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义 伯努利方程反映的是理想流体的动力学的一个基本规伯努利方程反映的是理想流体的动力学的一个基本规律，即研究流体流动时的压强和液体的流动速度之间的关律，即研究流体流动时的压强和液体的流动速度之间的关系，实际上它就是理想流体做稳定流动时的功能关系。系，实际上它就是理想流体做稳定流动时的功能关系。伯努利方程适用的条件是理想流体
5、的稳定流动。稳定伯努利方程适用的条件是理想流体的稳定流动。稳定流动的具体含义就是在流管空间的各点的压强不随时间的流动的具体含义就是在流管空间的各点的压强不随时间的改变而改变。改变而改变。二、抽吸作用二、抽吸作用 如如图图所所示示，水水平平T 形形管管插插在在盛盛水水容容器器D 里里，其其中中B、C 处处的的横横截截面面积积远远大大于于A 处处的的横横截截面面积积，管管中中的的流流体体在在外外力力的的作作用用下下，由由C 向向B 流流动动，则则在在A 处处，因因截截面面积积小小，流流速速大大，压压强强小小。增增加加管管中中流流体体的的流流速速，当当A 处处的的压压强强小小于于大大气气压压时时，容
6、容器器D 中中的的水水在在大大气气压压的的作作用用下下被被压压入入A 处处而而被水平管中的流体带走，流体的这种作用叫做被水平管中的流体带走，流体的这种作用叫做抽吸作用抽吸作用。喷雾器、水流抽气机、内燃机中的汽化器、日常用喷雾器、水流抽气机、内燃机中的汽化器、日常用水的流量计等都是伯努利方程在我们生活上的应用。水的流量计等都是伯努利方程在我们生活上的应用。例例1 如如图图所所示示，一一水水塔塔的的水水面面离离地地面面的的高高度度是是h1 米米，水水塔塔下下面面有有一一水水龙龙头头，离离地地面面的的高高度度是是h2 米米，求求水水龙龙头头的的出水速度为多少？出水速度为多少？分分析析：由由于于水水塔
7、塔的的水水面面宽宽度度远远大大于于水水龙龙头头的的横横截截面面积积，所所以以我我们们认认为为水水塔塔里里面面的的水水的的流流速速近近似似为为零零，选选取取水水塔塔水水面面上上的的某某点点A 和和水水龙龙头头的的出出水水口口B 两两点点，根根据据伯伯努努利利方方程程求求出出水水龙龙头头的的出出水水速度。速度。其中其中p1=p2=p0，v1=0 代入上面的方程可得代入上面的方程可得 解：设解：设A的水速为的水速为v1，压强为，压强为p1，B 点的水速为点的水速为v2，压，压强为强为p2。以地面为参考平面则根据伯努力方程可得。以地面为参考平面则根据伯努力方程可得 1.如如图图所所示示，在在一一根根水
8、水平平的的细细流流管管中中有有A、B 两两点点，其其中中在在A 处处的的水水流流速速度度是是10 m/s，在在B 处处的的水水流流速速度度是是15 m/s，A 点的压强为点的压强为1.010 5 Pa，求，求B 点处的压强。点处的压强。解解：设设A 处处水水速速为为v1，压压强强为为p1，B 处处的的水水速速为为v2，压压强强为为p2。以以水水管管中中间间为为参参考考平平面。则根据伯努力方程可得面。则根据伯努力方程可得 练练 习习 或许你没有想到，小球非但没被吹跑，反而被吸进了或许你没有想到，小球非但没被吹跑，反而被吸进了漏斗。这时你若慢慢地移动或提升漏斗，你会发现，小球漏斗。这时你若慢慢地移
9、动或提升漏斗，你会发现，小球跟着漏斗一起运动。这就是说，气流的冲力加上小球的重跟着漏斗一起运动。这就是说，气流的冲力加上小球的重量，非但未使乒乓球下落，反而把小球推进了漏斗，这岂量，非但未使乒乓球下落，反而把小球推进了漏斗，这岂不是违背了牛顿第二定律，难道牛顿第二定律对流体不适不是违背了牛顿第二定律，难道牛顿第二定律对流体不适用了吗？课后你不妨做一做这个实验。用了吗？课后你不妨做一做这个实验。乒乓球为什么未被吹跑？乒乓球为什么未被吹跑？在桌上放一只轻小的乒乓球，如果我们用力一吹，乒在桌上放一只轻小的乒乓球，如果我们用力一吹，乒乓球就会沿着吹气的方向向外滚动，然后直至掉到地上。乓球就会沿着吹气的方向向外滚动，然后直至掉到地上。但是若用一只漏斗放在小球的上方，用嘴朝漏斗尖端对着但是若用一只漏斗放在小球的上方，用嘴朝漏斗尖端对着小球用力吹气，会出现什么现象呢？小球用力吹气，会出现什么现象呢？
