1、6.4 6.4 万有引力定律万有引力定律万有引力定律万有引力定律在天文上的应用在天文上的应用历史回顾历史回顾 1.“地心说地心说”和和“日心说日心说”的发展过程的发展过程 在在古古代代，人人们们认认为为地地球球是是静静止止不不动动的的，太太阳阳、月月亮亮及及其其他他行行星星都都围围地地球球运运动动，这这就就是是古古希希腊腊天天文文学学家家托托勒勒密密提提出的出的“地心说地心说”。哥哥白白尼尼认认为为地地球球并并不不是是宇宇宙宙的的中中心心，它它与与其其他他星星一一样样都都是是围围绕绕着着太太阳阳在在做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的,这这个个模模型型称称为为“日日心心说说”。后后来来，人人们们通
2、通过过对对天天文文学学的的研研究究和和观观察察发发现现，“地地心心说说”模模型型与与人人们们观观察察到到的的数数据据不不相相符符。因因此此，波波兰兰天天文文学学家哥白尼提出新的假说家哥白尼提出新的假说。历史回顾历史回顾 丹丹麦麦天天文文学学家家第第谷谷是是一一位位出出色色的的观观测测家家，他他用用了了近近四四十十年年的的时时间间对对天天体体进进行行观观察察，积积累累了了大大量量的的观观测测资资料料。丹丹麦麦天天文文学学家家开开普普勒勒总总结结了了他他的的导导师师第第谷谷的的全全部部资资料料，花花了了几几年年时时间间一一遍遍又又一一遍遍进进行行数数学学计计算算。通通过过计计算算，他他认认为为哥哥
3、白白尼尼的的“日日心心说说”是是正正确确的的，并并把把行行星星运运动动的的轨轨迹迹修修改改为为椭圆，最后得出了著名的开普勒行星运动三定律。椭圆，最后得出了著名的开普勒行星运动三定律。天文望远镜天文望远镜月月建建立立的的,积积分分学学是是在在1666年年5月月建建立立的的。“苹苹果果落落地地”的的故故事事也也是是发发生生在在那那段段时时期期。据据说说，有有一一天天，牛牛顿顿坐坐在在一一棵棵苹苹果果树树下下思思考考地地球球的的引引力力问问题题，突突然然一一个个苹苹果果从从树树上上落落下下，这这使使他他思思潮潮翻翻滚滚。他他想想苹苹果果在在空空间间哪哪一一个个方方向向都都可可飞飞去去，为为什什么么偏
4、偏偏偏要要坠坠向向地地面面？牛牛顿顿认认为为，这这是是因因为为地地球球与与苹苹果果相互吸引的结果。相互吸引的结果。2.苹果落地的故事苹果落地的故事 这这类类问问题题引引起起很很多多科科学学家家的的思思考考，其其中中富富有有浪浪漫漫主主义义色色彩彩的的就就是是“苹苹果果落落地地”故故事事。16651667年年瘟瘟疫疫席席卷卷英英国国，剑剑桥桥大大学学被被迫迫停停学学,牛牛顿顿回回到到故故乡乡。这这段段时时期期牛牛顿顿在在数数学学、物物理理学学中中取取得得很很大大的的成成就就。微微分分学学就就是是在在1665年年11 牛牛顿顿还还研研究究了了月月球球绕绕地地球球的的运运动动，发发现现它它们们间间的
5、的引引力力跟跟太太阳阳与与行行星星间间的的引引力力遵遵循循同同样样的的规规律律。牛牛顿顿在在研研究究了了这这许许多多不不同同物物体体间间遵遵循循同同样样规规律律之之后后，进进一一步步把把这这个个规规律律推推广广到到自自然然界界中中任任意意两两个个物物体体之之间间，于于1687年年正正式式发发表表了了万万有引力定律。有引力定律。任任何何两两个个物物体体间间都都有有相相互互吸吸引引的的力力,引引力力大大小小跟跟两两个个物物体体的的质质量量的的乘乘积积成成正正比比，跟跟它它们们的的距距离的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。离的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。1.万有引力定律万有引力定律
6、 一、万有引力定律一、万有引力定律式中式中 ，G 叫做叫做引力常量。引力常量。2.公式公式 1m2mrF1F2 （1 1）万万有有引引力力定定律律公公式式中中的的r,其其含含义义是是两两个个质质点点间间的的距距离离。当当两两个个物物体体相相距距很很远远时时，物物体体可可以以视视为为质质点点；如如果果是是规规则则形形状状的的均均匀匀物物体体，则则应应把把 r 理理解解为为它它们们的的几几何何中中心心间间的的距距离离。例例如如两两个个球球形形物物体体之之间间的的距距离离 r 就就是是两两球球心心间间的距离的距离。（2）万万有有引引力力是是物物体体间间的的相相互互作作用用力力，遵遵循循牛牛顿顿第第三
7、三定律，如地球吸引人，同时人也吸引地球。定律，如地球吸引人，同时人也吸引地球。（3）重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，）重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，但万有引力并不等于重力，但万有引力并不等于重力，只有在地球的两极上重力才与只有在地球的两极上重力才与万有引力相等。万有引力相等。3.注意注意 应应用用万万有有引引力力定定律律可可以以计计算算天天体体的的质质量量。卫卫星星或或行行星星围围绕绕天天体体的的运运动动可可以以近近似似地地看看作作是是匀匀速速圆圆周周运运动动。假假设设M是是某某天天体体的的质质量量，m 是是它它一一个个卫卫星星或或行行星星的的质质量量，r 是是它它们们之
8、之间间的的距距离离，T 是是卫卫星星或或行行星星绕绕天天体体运运动动的的周周期期，那那么么卫卫星星或或行行星星做做圆圆周周运运动动所所需需的的向向心心力力是是由由天天体体对对它它的的引引力力提供的。提供的。二、万有引力定律在天文上的应用二、万有引力定律在天文上的应用 解解：设设地地面面上上的的物物体体所所受受的的重重力力为为m2 g，可可看看成成是是物物体与地球之间的万有引力，即体与地球之间的万有引力，即 讨讨论论：只只有有知知道道引引力力常常量量G，才才可可能能作作出出上上面面的的计计算算。英英国国化化学学家家、物物理理学学家家卡卡文文迪迪什什首首先先用用实实验验的的方方法法测测出出 G 值
9、值，因而被称为第一个称量地球的人。因而被称为第一个称量地球的人。例例1 利用利用 g=9.8 m/s2 ，计算地球的质量计算地球的质量 m 1。例例2 已已知知地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期是是 3.16107 s，公公转转的的轨道半径是轨道半径是1.491011 m，试计算太阳的质量试计算太阳的质量 m1。分分析析：地地球球绕绕太太阳阳公公转转可可近近似似看看作作匀匀速速圆圆周周运运动动。太太阳阳的的质质量量用用 M 表表示示，地地球球的的质质量量用用 m 表表示示，地地球球公公转转的的线线速速度度为为v=2p pr/T，地地球球公公转转所所需需的的向向心心力力是是由由太太阳阳对对
10、地地球球的引力提供的。的引力提供的。解：解：太阳对地球的万有引力提供了向心力，所以太阳对地球的万有引力提供了向心力，所以 1.太太阳阳的的质质量量约约为为2.01030 kg，地地球球的的质质量量约约为为6.0 1024 kg，太太阳阳和和地地球球的的平平均均距距离离是是1.51011 m，求求太太阳阳和和地地球之间的万有引力。球之间的万有引力。解：解：根据万有引力定律得根据万有引力定律得 练练 习习 2.已知某一颗人造地球卫星，运行周期为已知某一颗人造地球卫星，运行周期为5.6103 s，轨道半径为轨道半径为 6.8103 km。试计算地球的质量。试计算地球的质量。解：解：地球对卫星的万有引力提供了向心力，所以地球对卫星的万有引力提供了向心力，所以
