1、6.7单摆单摆单摆的周期单摆的周期单单摆摆单摆的周期单摆的周期单摆的应用单摆的应用在在细细线线的的一一端端拴拴上上一一个个小小球球，另另一一端端固固定定在在悬悬点点上上，如如果果线线的的伸伸缩缩和和质质量量可可以以忽忽略略，球球的的直直径径比比线线的的长长度度又又小得多，我们把这样的装置叫做小得多，我们把这样的装置叫做单摆单摆。一、单摆一、单摆单摆是实际摆的一种理想化模型。单摆是实际摆的一种理想化模型。1.单摆单摆2.单摆作简谐运动的条件单摆作简谐运动的条件当摆角很小当摆角很小(5)时，时，单摆在运动中受到重力单摆在运动中受到重力mg 和摆线的拉力和摆线的拉力T 的作用。重的作用。重力沿圆弧切
2、线方向的分力力沿圆弧切线方向的分力F 提供了小球摆动的回复力。提供了小球摆动的回复力。单摆的回复力可表示为单摆的回复力可表示为结结论论：当当摆摆角角 5时时，单单摆摆的的摆摆动动可以看做简谐运动。可以看做简谐运动。二、单摆的周期公式二、单摆的周期公式可可以以看看出出：单单摆摆的的振振动动周周期期跟跟摆摆长长的的平平方方根根成成正正比比，跟该处重力加速度的平方根成反比。跟该处重力加速度的平方根成反比。1.单摆的周期公式单摆的周期公式(1)一一般般情情况况下下，单单摆摆的的振振动动不不是是简简谐谐运运动动，因因为为回回复复力力F 不不与与位位移移x成成正正比比。当当摆摆角角 5时时，单单摆摆的的摆
3、摆动动可可以看做简谐运动。以看做简谐运动。2.说明说明(2)单摆的振动周期与单摆的振幅和摆球的质量无关，单摆的振动周期与单摆的振幅和摆球的质量无关，只与摆长只与摆长l和当地的重力加速度和当地的重力加速度g有关。有关。(3)摆摆长长l 是是指指悬悬点点到到球球的的重重心心的的距距离离，即即为为摆摆线线长长加加上上摆摆球球的的半半径径，而而对对于于沙沙摆摆应应是是悬悬点点到到漏漏斗斗和和沙沙子子重重心心之之间的距离间的距离.3.秒摆秒摆周期为周期为2s的单摆叫做秒摆。的单摆叫做秒摆。由由于于重重力力加加速速度度跟跟地地球球的的纬纬度度与与距距地地心心的的高高度度有有关关，所所以以世世界界各各地地秒
4、秒摆摆都都有有些些差异。差异。若若重重力力加加速速度度g=9.8m/s2，则则秒秒摆摆摆摆长为长为l=0.993m。注意注意：秒摆的周期不是：秒摆的周期不是1s,而是而是2s,摆长约等于摆长约等于1m。三、单摆的应用三、单摆的应用1.作为计时器作为计时器单摆做计时器最主要的是利用单摆的等时性，即单摆单摆做计时器最主要的是利用单摆的等时性，即单摆在振幅很小的条件下，单摆的振动周期和单摆的振幅无关。在振幅很小的条件下，单摆的振动周期和单摆的振幅无关。2.利用单摆测定重力加速度利用单摆测定重力加速度只要测出单摆的摆长只要测出单摆的摆长l和振动周期和振动周期T，就能根据单摆周就能根据单摆周期公式得出期
5、公式得出，测出当地的重力加速度。，测出当地的重力加速度。单摆摆角很小时，可以看成简谐运动，其周期为单摆摆角很小时，可以看成简谐运动，其周期为 用单摆测量重力加速度用单摆测量重力加速度所所以以利利用用单单摆摆的的这这种种特特性性可可以以测测定定当当地地的的重重力力加加速速度度的的值值.我我们们可可以以利利用用一一根根长长约约1m的的细细线线，一一个个带带孔孔的的小小铁铁球球，一一个个铁铁架架台台组组成成一一个个简简单单的的单单摆摆，再再利利用用毫毫米米刻刻度度尺尺测测出出单单摆摆的的摆摆长长，用用秒秒表表测测出出单单摆摆的的周周期期，最最后后通通过过计计算算就就可可以以求出当地的重力加速度的值。
6、求出当地的重力加速度的值。将将，代入，代入就可以求出就可以求出g 值。值。周期周期T（s）时间时间t（s）振动次数振动次数n摆长摆长l（m）321次次数数实验数据记录表实验数据记录表1.关关于于单单摆摆的的振振动动，以以下下说说法法正正确确的的是是()(A)摆球摆到最高点时，所受合外力为零。摆球摆到最高点时，所受合外力为零。(B)摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点。摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点。(C)摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点。(D)摆球摆到最低点时，所受合外力为零。摆球摆到最低点时，所受合外力为零。2.单单摆摆作作简简谐谐振振动动的的回
7、回复复力力是是()(A)摆球的重力。摆球的重力。(B)摆球的拉力。摆球的拉力。(C)摆球重力沿圆弧切线方向的分力。摆球重力沿圆弧切线方向的分力。(D)摆球重力和摆线拉力的合力。摆球重力和摆线拉力的合力。练练 习习CC3.在下述哪些情况下单摆的振动周期会变大在下述哪些情况下单摆的振动周期会变大()(A)摆球质量增大摆球质量增大(B)摆长减小摆长减小(C)单摆由赤道移到北京单摆由赤道移到北京(D)单摆由海平面移到高山顶上单摆由海平面移到高山顶上4.甲甲、乙乙两两只只摆摆钟钟(可可视视为为单单摆摆)在在同同一一地地点点，当当甲甲钟钟走走完完45分分钟钟时时，乙乙钟钟已已走走完完1小小时时，甲甲、乙乙两两钟钟摆摆长长之之比比为为()(A)3:4。(B)9:16。(C)4:3。(D)16:9。DB
