1、备课大师：免费备课第一站！第四节直线、平面平行的判定及其性质时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013广东卷)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析本题考查了空间线面关系若m，lm，则l，l，则A项错垂直于同一直线的两平面平行，B正确当l，l时，C项错若，l，则l与关系不确定，D项错答案B2(2013浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m解析本题考查了立体几何线面之间的平行与垂直关系若m，n，则m与n
2、可能相交，A项错误；若m，m，则可与相交，B项错误；若mn，m，则由线面垂直的性质定理可得n，C项正确；若m，则m可在内，D项错误答案C3(2014石家庄质检一)设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a且ab，则bB若且，则C若a且a，则D若且，则解析对于A选项，若a且ab，则b或b，故A选项不正确；对于B选项，若且，则或与相交，故B选项不正确；对于C选项，若a且a，则或与相交，故C选项不正确排除A、B、C三选项，故选D.答案D4设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A若，则B若m，n，则mnC若，m，则mD若，m，m，则m解析对于A
3、，若，可以平行，也可以相交，A项错；对于B，若m，n，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B项错；对于C，若，m，则m可以在平面内，C项错；易知D项正确答案D5用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案C6在三棱柱ABCABC中，点E，F，H，K分别为AC，CB，AB，BC的中点，G为ABC的重心，从K，H，G，B中取一点作为P
4、，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()AK BHCG DB解析若P为K点，则棱柱中AB，AA，BB，CC等均与平面PEF平行，不合题意若P为H点，则棱柱中BC，AB，AC，AB，BC，AC均与平面PEF平行，也不合题意若P为B点，则棱柱中只有AB与平面PEF平行，也不合题意；只有当P为G点时，棱柱中恰有2条棱AB，AB与平面PEF平行答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_解析取PD的中点F，连接EF，在PCD中，EF綊CD.
5、又ABCD且CD2AB，EF綊AB.四边形ABEF是平行四边形EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案平行8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，F为DC的中点故EFAC.答案9如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；CB1与BD为异面直线解析易知正确，AC1与底面ABCD所成角的正切值是，故错；由异面直线的判定
6、可知是正确的答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.证明(1)如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知D1HBF，又B
7、DB1D1，B1D1，HD1平面HB1D1，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.11如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.解(1)证明：如图，取PD的中点H，连接AH，NH，由N是PC的中点，知NH綊DC.由M是AB的中点，知AM綊DC.NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD，则应有MQPA，M是AB中点，Q点是PB的中点12(2013福建
8、卷)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)； (2)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积解(1)在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E.由已知得，四边形ADCE为矩形，AECD3，在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理知BE3，从而AB6.又由PD平面ABCD得PDAD，从而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4.故正视图如下图所示：(2)证明：取PB中点为N，连接MN，CN，DM.在PAB中，M是PA中点，MNAB，MNAB3，又CDAB，CD3，MNCD，MNCD.四边形MNCD为平行四边形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCSDBCPD，又SDBC6，PD4，VDPBC8.
