1、第 20 卷 第 10 期2023 年 10 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 10October 2023地震作用对中速磁浮列车轨道-桥梁系统耦合振动的影响研究唐昊天1，黄凤华2，滕念管1(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240；2.南京工业大学 土木工程学院，江苏 南京 211816)摘要：随着磁浮交通线路的不断扩展，地震作用对磁浮交通系统的安全性构成了严重威胁。为探究地震作用对中速磁浮列车轨道桥梁系统振动响应特性的影响，基于考虑比例积分微分(PID)主动悬浮控制的
2、磁浮车轨耦合关系，在绝对坐标系下建立磁浮列车轨道桥梁系统地震响应数值计算模型，其中将车辆简化为具有45个自由度的多刚体，轨道桥梁结构采用有限元法建立。在此基础上，编制相应的仿真程序，计算只考虑车辆作用、只考虑地震作用以及同时考虑车辆和地震作用3种工况下系统的动力响应，并分析车速对系统地震响应的影响规律。研究结果表明：地震作用对磁浮列车轨道桥梁系统耦合振动影响明显，尤其是对横向耦合振动的影响；轨道桥梁结构跨中竖向位移受车辆作用影响较大，跨中横向位移主要受地震作用影响；轨道桥梁结构的频域响应与车辆荷载的特征频率及结构固有频率密切相关，地震作用会显著放大轨道桥梁结构的1阶固有频率振动响应；同时考虑车
3、辆作用和地震作用时，随着车速提高，车体加速度幅值与桥梁跨中竖向位移幅值并非单调变化，而桥梁跨中横向位移幅值呈现下降趋势。研究成果可为后续磁浮列车轨道桥梁耦合系统地震响应分析和轨道桥梁结构设计提供理论支撑。关键词：中速磁浮；列车轨道桥梁系统；地震作用；耦合振动；PID控制器中图分类号：U237 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）10-3884-12Study on the influence of seismic action on coupling vibration of medium speed maglev vehicle-tr
4、ack-bridge systemTANG Haotian1,HUANG Fenghua2,TENG Nianguan1(1.School of Naval Architecture,Ocean&Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;2.College of Civil Engineering,Nanjing Tech University,Nanjing 211816,China)Abstract:With the continuous expansion of maglev transit
5、 lines,seismic action poses a serious threat to the safety of the maglev system.A numerical model of the maglev vehicle-track-bridge system was set up in an absolute coordinate system to investigate the impact of seismic action on the vibration response characteristics of the medium speed maglev veh
6、icle-track-bridge system.This model was based on the coupling relationship of the maglev vehicle-track and considered the proportional-integral-differential(PID)active suspension control.The 收稿日期：2022-11-01基金项目：国家重点研发计划项目(2016YFB1200601-B27)通信作者：滕念管(1967)，男，河南汝州人，副教授，博士，从事结构振动研究；Email：DOI:10.19713/k
7、i.43-1423/u.T20222082第 10 期唐昊天，等：地震作用对中速磁浮列车轨道桥梁系统耦合振动的影响研究vehicle was simplified as a multi-rigid body with 45 degrees of freedom,and the track-bridge structure was constructed using the finite element method.On this basis,a corresponding simulation program was compiled to calculate the systems dyn
8、amic responses under three working conditions:considering only the vehicle action,considering only the seismic action,and considering both the vehicle action and the seismic action.Furthermore,the influence of vehicle speed on the seismic response of the system was analyzed.The results show that the
9、 seismic action has an obvious influence on the vibration response of the maglev vehicle-track-bridge system,especially on the lateral coupling vibration.The vertical displacement in the middle span of the track-bridge structure is greatly affected by vehicle action,while the lateral displacement in
10、 the middle span is mainly affected by seismic action.The frequency responses of the track-bridge structure are closely related to the characteristic frequency of vehicle load and the structures natural frequencies.The track-bridge structures first-order natural frequency vibration response would be
11、 significantly amplified after considering the seismic action.Under the combined effect of the vehicle and seismic loads,the acceleration amplitude of the vehicle and the vertical displacement amplitude at the mid-span of the bridge do not change monotonically with the increase of vehicle speed,whil
12、e the lateral displacement amplitude of the bridge shows a decreasing trend with the increase of vehicle speed.The research results can provide theoretical support for the seismic response analysis of the following maglev vehicle-track-bridge coupling system and structural design.Key words:medium sp
13、eed maglev;vehicle-track-bridge system;seismic action;coupling vibration;PID controller 磁浮交通因具有噪声低、污染小、线路适应性强以及维护成本低等显著优点，越来越受到人们的欢迎。随着磁浮交通的快速发展，磁浮线路的不断扩展，地震发生时桥上行驶列车的可能性越来越高，地震作用对轨道桥梁结构和磁浮列车安全性都构成了严重威胁。近年来，众多学者针对磁浮车轨耦合振动开展了大量研究，但关于磁浮交通系统地震响应的研究较少。ZHANG等12建立了高速磁浮车桥系统耦合振动分析模型，对系统的动力响应进行了数值模拟。李小珍等35考虑
14、PID主动悬浮控制建立了中低速磁浮车桥系统耦合振动数值模型，研究了中低速磁浮系统的动力相互作用特性。LI等68基于现场动载试验，对中低速磁浮车辆和桥梁系统的动力相互作用机理进行了分析。对于车桥系统的地震响应，众多学者对轮轨交通系统的地震响应特征进行了研究。XIA等9采用相对运动法研究了非一致地震激励对车辆和桥梁动力响应的影响。雷虎军等1011分别采用相对运动法和直接求解法计算了车桥系统的地震响应，分析了地震输入方法对系统响应的影响。ZHANG等12基于虚拟激励法和精细积分技术研究了横向水平地震作用下车桥系统的非平稳随机动力响应。不同于轮轨交通，磁浮系统利用非接触的电磁力实现列车的悬浮和导向，在
15、求解地震响应时，需要考虑悬浮系统的主动控制，黄凤华等1314分别采用相对运动法和直接求解法建立了中低速磁浮列车桥梁系统地震响应分析模型，分析了拟静力分量对地震响应特性的影响，计算了时速60120 km车辆和桥梁的地震响应，但是没有考虑轨排结构，而轨排结构对磁轨相互作用有重要的影响，不可忽视。为了探讨中速磁浮(设计时速 160250 km)列车轨道桥梁系统的地震响应特性，分析地震作用对系统耦合振动的影响，本文基于PID主动悬浮控制，采用直接求解法，在绝对坐标系下建立了考虑轨排结构的中速磁浮列车轨道桥梁系统地震响应分析数值模型，计算了只考虑车辆作用、只考虑地震作用以及同时考虑车辆和地震作用3种工况
16、下系统的动力响应，并通过参数分析研究了车速对系统地震响应的影响。1 数值计算模型1.1磁浮车辆模型磁浮车辆主要由车体、悬浮架、二系悬挂和3885铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月电磁铁等组成，每节车体通过二系悬挂与5对悬浮架连接，每对悬浮架包括左右2套悬浮架，由防侧滚梁连接，使得两侧悬浮架运动解耦，电磁铁固定在悬浮架的底部。车体和悬浮架视为刚体，不考虑其纵向运动。车体考虑沉浮、横移、点头、摇头和侧滚5个自由度，分别用yc，zc，c，c和c表示；悬浮架考虑到防侧滚梁的作用仅考虑沉浮、横移、点头和摇头4个自由度，分别用yb，zb，b和b表示。单节车辆共计45个自由度，车辆模型如
17、图1所示。作用在车体和悬浮架上的荷载分布如图 2 所示，图 中：Fbjyi(j=15i=14)和Fbjzi(j=15i=14)分别表示第j个悬浮架第i个竖向和横向悬挂力；fmjzi(j=15i=18)和f mjyi(j=15i=18)分别表示第j个悬浮架第i个电磁铁的导向力和平衡车辆重力后的调整悬浮力。根据 DAlembert 原理，建立车辆系统运动方程：MvXv+CvXv+KvXv=Fv(1)式中：Mv，Cv和Kv分别为车辆系统运动方程的质量、阻尼和刚度矩阵；Xv，Xv和Xv分别为车辆系统的加速度、速度和位移列向量；Fv为作用于车辆系统的悬浮力和导向力列向量。1.2轨道-桥梁模型基于有限元法
18、建立简支轨道桥梁模型，如图3所示。采用空间梁单元模拟F轨、桥梁和桥墩，弹簧单元模拟轨枕扣件和支座，地震波施加于桥墩底部。将轨道桥梁结构自由度分别按支撑节点和非支撑节点分块，则在绝对坐标系下，结构的运动方程为 MssMsgMgsMgg u ssu gg+CssCsgCgsCgg u ssu gg+KssKsgKgsKgg ussugg=FvrFgg(2)式中：M，C和K分别为质量、阻尼、刚度矩阵；u，u 和u 分别为绝对位移、速度、加速度列向量；下标ss和gg分别为非支撑节点和支撑节点自由度项，下标sg和gs分别为非支撑节点和支撑节点之间的耦合自由度项；Fvr为车辆作用在轨道上的悬浮电磁力列向量
19、，Fgg为支撑反力项。将式(2)第 1 行展开，并消去支撑反力项Fgg，得到Mssuss+Cssuss+Kssuss=Fvr-(Msgugg+Csgugg+Ksgugg)(3)采用模态叠加法对运动方程解耦：uss=n=1Nqnn(4)式中：n为第n阶模态；qn为第n阶模态对应的广义坐标。将式(4)代入式(3)，得到轨道桥梁系结构的运动方程：(a)侧视图；(b)正视图；(c)俯视图图1磁浮车辆模型Fig.1Model of maglev vehicle3886第 10 期唐昊天，等：地震作用对中速磁浮列车轨道桥梁系统耦合振动的影响研究qn+2nnqn+2nqn=TnFvrTnMssn-TnMsg
20、ugg+Tn(Msg+Ksg)ugg+TnKsguggTnMssn(5)式中：和为Rayleigh阻尼系数；n为第n阶圆频率；n为第n阶模态阻尼比。采用直接求解法对上述运动方程求解，需要同时输入地震波的位移、速度和加速度时程。1.3控制系统模型磁浮车辆利用电磁铁和F轨之间的电磁力实现悬浮和导向，电磁力包括悬浮力fmy和导向力fmz，计算表达式为15fmy=0Am4h2(NconstIconst+Ncic)2 1+2hWm+2cWmarctan()hcfmz=0Am2hWm(NconstIconst+Ncic)2arctan()ch(6)(a)车体；(b)悬浮架图2车辆受力示意图Fig.2For
21、ce diagram of vehicle(a)简支轨道桥梁；(b)有限元简化模型图3轨道-桥梁模型Fig.3Model of track-bridge structure3887铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月式中：0为空气磁导率；Am为磁极面积；h为悬浮间隙；c为导向间隙；Wm为磁极宽度；Nconst为恒定电流线圈数；Iconst为恒定电流；Nc为控制电流线圈数；ic为控制电流。悬浮系统本身是开环不稳定系统16，必须引入悬浮控制器进行反馈控制以达到悬浮间隙在容许范围内波动的要求，实现车辆的稳定悬浮。基于比例积分微分(PID)控制器，进行反馈调节并输出控制电压，其数学表
22、达式如下：uc=KPDh+KIk=0tDh+KDh(7)式中：KP，KI和KD分别为比例、积分和微分参数；k为控制时间；uc为控制电压；Dh为悬浮间隙波动量；h为悬浮间隙变化率。1.4数值求解流程基于本文建立的车辆、轨道桥梁和悬浮控制系统及其相互作用关系，采用Fortran语言编制了相应的分析程序。其中，车辆系统的运动方程(1)和轨道桥梁的运动方程(5)通过 Runge-Kutta法求解，车辆轨道桥梁系统在当前时刻的动力响应是通过在每个增量时间步进行迭代确定的，在迭代过程中，当前时刻的磁浮间隙状态由上一时刻车辆和轨道的振动状态确定。详细计算流程如图4所示。图4数值计算流程Fig.4Flowch
23、art of numerical calculation program3888第 10 期唐昊天，等：地震作用对中速磁浮列车轨道桥梁系统耦合振动的影响研究2 程序验证2.1计算参数车辆选用长沙3节编组中低速磁浮列车，具体参数参照文献3中磁浮车辆的参数，额定悬浮间隙设定为10 mm。轨道桥梁结构参考现有磁浮轨道梁桥工程实例和中低速磁浮规范拟定，主要计算参数见表 1。由于尚无成熟的磁浮线路不平顺谱，采用文献17推荐的轨道不平顺谱。以典型记录 EI Centro 地震波作为输入激励。由于地震响应分析需要同时输入地震波加速度、速度和位移时程，而目前的地震记录仪主要记录的是地震加速度信号，因此先进行高
24、通滤波以消除原始地震加速度信号中的漂移误差，然后对修正后的加速度时程进行频域积分以得到地震波速度和位移时程。处理后的地震波时程如图5所示，横向和竖向地震峰值地面加速度分别设为0.10g和0.065g。对于地震作用下的列车轨道桥梁系统，地震的开始时刻是不确定的，计算时假定车辆在入桥前0.75 s时地震荷载开始施加，此时当车辆以200 km/h行驶时，达到地震动峰值时刻在求解跨桥梁满载时间区间内。2.2模型验证为验证所建立模型的正确性和程序计算的可靠性，分别从车轨耦合振动响应和地震响应2个方面对计算结果进行验证：1)只考虑车辆作用，将程序计算得到的桥梁跨中位移与文献3中80 km/h速度下的现场实
25、测结果进行对比；2)同时考虑车辆和地震作用，将桥梁跨中位移和车体加速度与表1轨道桥梁主要计算参数Table 1Calculation parameters of track-bridge structure参数LmrErIrzErIrykfykfzmbEbIbzEbIbykbykbzmpEpIpzEpIpyfv1fu1名称及单位跨度/mF轨单位长度质量/(kgm1)F轨竖向刚度/(Nm2)F轨横向刚度/(Nm2)扣件竖向刚度/(Nm1)扣件横向刚度/(Nm1)桥梁单位长度质量/(kgm1)桥梁竖向刚度/(Nm2)桥梁横向刚度/(Nm2)支座竖向刚度/(Nm1)支座横向刚度/(Nm1)桥墩单位长
26、度质量/(kgm1)桥墩竖向刚度/(Nm2)桥墩横向刚度/(Nm2)竖向1阶频率/Hz横向1阶频率/Hz数值243035.2431068.0781071.21088.01074 7072.89610101.98210104.510102.01084 5000.74510101.16410106.403.17(a)加速度；(b)速度；(c)位移图5地震波时程曲线Fig.5Time-history curve of seismic wave3889铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月HUANG等14针对中低速磁浮 80 km/h速度下车桥地震响应的仿真计算结果进行对比。从图6(a
27、)可以看出，在车辆荷载作用下，程序计算结果与实测值较为吻合，桥梁位移幅值接近，但位移波形有所差异，这是由于仿真计算中的轨道不平顺与现场难以保持一致，且仿真计算时外界干扰因素较少。在车辆和地震共同作用下，程序计算的桥梁和车体动力响应与文献14计算值在波形上基本重合，之间的微小差异是因为本文考虑了轨道结构的影响。3 动力响应为了研究地震作用对磁浮列车轨道桥梁系统动力响应的影响，分别考虑如下3种工况：车辆荷载和地震荷载同时作用、仅考虑车辆荷载以及仅考虑地震荷载，计算列车轨道桥梁系统的动力响应，前2种工况下车辆速度为200 km/h。3.1车辆动力响应分析图7和图8给出了磁浮间隙和车体加速度时程曲线，
28、可以看出，地震作用放大了电磁铁的磁浮间隙和车体加速度响应，尤其是横向上分别放大近9倍和18倍。竖向由于PID主动控制的作用，放大效果相对不明显。3种工况下系统的响应幅值对比如表2所示。3.2轨道桥梁动力响应分析对于轨道桥梁结构，在车辆和地震共同作用下，跨中竖向位移远大于仅考虑地震作用时，在仅考虑车辆作用下的位移曲线周围波动，如图9(a)和9(c)所示，说明车辆荷载是影响轨道桥梁竖向位移的主要因素，但忽略地震作用仍会低估竖向位移近 19%。而对于横向响应，在车辆和地震共同作用下的跨中横向位移远大于仅考虑车辆作用时，时程曲线波形与仅考虑地震作用时相近，如图9(b)和9(d)所示，说明地震是影响轨道
29、桥梁横(a)不考虑地震作用下桥梁位移；(b)考虑地震作用下桥梁位移；(c)考虑地震作用下车体加速度图6程序仿真结果验证Fig.6Validation of program simulated results3890第 10 期唐昊天，等：地震作用对中速磁浮列车轨道桥梁系统耦合振动的影响研究向位移的主要激励。尽管如此，横向位移在车辆和地震共同作用下的幅值也是仅考虑地震作用时近1.5倍，位移响应幅值如表2所示。因此，对于地震作用下的列车轨道桥梁耦合系统，忽略车辆或地震作用都会低估轨道桥梁的位移响应。图10进一步给出了轨道桥梁结构的加速度频谱图。图中，f1，f2和f3是由车辆行驶产生的特征频率，通过
30、fi=v/Li计算18，fi为车辆的特征频率(Hz)，v为车辆行驶速度(m/s)，Li为车辆的特征长(a)悬浮间隙；(b)导向间隙图7磁浮间隙时程曲线Fig.7Time-history curves of magnetic gap表23种工况下列车轨道桥梁系统响应幅值比较Table 2Comparisons of maximum responses of vehicle-track-bridge system under three conditions磁浮车辆轨道桥梁结构电磁铁车体桥梁F轨悬浮间隙波动值/mm导向间隙波动值/mm竖向加速度/(ms2)横向加速度/(ms2)竖向位移/mm横向位
31、移/mm竖向位移/mm横向位移/mm车+地震1.2817.370.781.783.534.293.604.32车1.102.020.170.102.960.053.010.05地震0.742.830.752.84(a)竖向；(b)横向图8车体加速度时程曲线Fig.8Time-history curves of vehicle acceleration3891铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月度(车体长度L1=15.75 m，悬浮架长度L2=3.15 m及电磁铁长度L3=0.78 m)。从图中可以看出，轨道桥梁的振动主要由固有频率、车辆特征频率(f1=3.53 Hz，f2=1
32、7.64 Hz，f3=70.55 Hz)及 其 倍 频 组成。当同时考虑车辆和地震作用时，轨道桥梁竖向振动响应在低频区域(010 Hz，主要为 1阶固有频率)远大于仅考虑车辆作用时，与仅考虑地震作用时相近，在高频区域(50150 Hz，主要由车辆的特征频率控制)与仅考虑车辆作用时接近；对于横向振动，主要以横向1阶固有频率振动为主，在低频区域同时考虑车辆和地震作用时的振动响应同样远大于仅考虑车辆作用时的响应，与仅考虑地震作用时相近。频域响应分析表明，地震作用会显著放大轨道桥梁结构的1阶固有频率振动响应，考虑是因为地震波频率主要集中在低频部分，与结构的1阶固有频率接近。3.3不同速度下动力响应为进
33、一步揭示地震作用的影响，图11和图12给出了车体加速度幅值和桥梁跨中位移幅值随车速的变化规律。可以看出，同时考虑车辆和地震作用时车体加速度幅值在车速160250 km/h均远大于仅考虑车辆作用时，尤其是横向加速度幅值。另一方面，从图中还可以发现，同时考虑车辆和地震作用时的车体加速度幅值随车速提高并非单调变化，且与仅考虑车辆作用时的变化规律无明显相关性。这是因为地震动开始时刻是一致的，但在不同车速下，车辆在轨道上的位置是不一致的，所以很难确定车体加速度响应在地震作用下的叠加效果是增强还是减弱。考虑到车辆速度的复杂影响，建议在计算车体地震响应时，将地震动达到峰值的时刻与仅有车辆作用下的车体响应峰值
34、时刻设为一致，以分析最不利条件下车体地震响应特性。对于桥梁结构，同时考虑车辆和地震作用时(a)桥梁竖向；(b)桥梁横向；(c)F轨竖向；(d)F轨横向图9轨道桥梁跨中位移时程曲线Fig.9Displacement time-history curves at mid-span of track-bridge structure3892第 10 期唐昊天，等：地震作用对中速磁浮列车轨道桥梁系统耦合振动的影响研究的跨中位移随车速变化规律与仅考虑车辆作用时没有明显相关性，这与车体加速度响应相似。此外，还发现跨中竖向位移随车速提高非单调变化，而横向位移随车速提高呈现明显的下降趋势。这是因为桥梁竖向受到
35、车辆荷载的影响较大，而车辆和地震 2种荷载的叠加效果增强与否是不确定的，横向主要受地震荷载影响，随着车速提高，车辆通过桥梁所需时间减少，地震荷载的作用时间也会随之减少，桥梁满载的时间区间可能会错过地震动峰值运动。(a)竖向；(b)横向图11车体加速度幅值随车速的变化Fig.11Variation of vehicle acceleration amplitude with vehicle speed(a)桥梁竖向；(b)桥梁横向；(c)F轨竖向；(d)F轨横向图10轨道-桥梁跨中加速度频谱Fig.10Acceleration spectrum at mid-span of track-brid
36、ge structure3893铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月4 结论1)地震作用对磁浮车辆轨道桥梁系统振动响应影响明显，对系统横向振动的影响远大于对竖向振动的影响。2)针对文中的计算条件，轨道桥梁结构跨中竖向位移受车辆作用影响较大，同时考虑车辆和地震作用下的跨中竖向位移时程曲线在仅考虑车辆作用下的位移曲线周围波动，而跨中横向位移主要受地震作用影响。3)轨道桥梁结构的频域响应与车辆荷载的特征频率及结构固有频率密切相关，考虑地震作用后，轨道桥梁结构的1阶固有频率振动响应会被显著放大。4)当车辆以160250 km/h运行时，同时考虑车辆和地震作用下的车体加速度幅值和桥梁跨
37、中位移幅值随车速的变化规律与仅考虑车辆作用时没有明显相关性，随着车速提高，车体加速度幅值与桥梁跨中竖向位移幅值并非单调变化，而桥梁跨中横向位移幅值呈现下降趋势。参考文献：1ZHANG Long,HUANG Jingyu.Dynamic interaction analysis of the high-speed maglev vehicle/guideway system based on a field measurement and model updating methodJ.Engineering Structures,2019,180:117.2倪萍,许超超,何军,等.超高速磁浮车轨
38、道梁竖向耦合振动分析J.铁道科学与工程学报,2019,16(6):13611368.NI Ping,XU Chaochao,HE Jun,et al.Vertical coupling vibration analysis of ultra high-speed maglev vehicle guidewayJ.Journal of Railway Science and Engineering,2019,16(6):13611368.3李小珍,王党雄,耿杰,等.F轨对中低速磁浮列车桥梁系统竖向耦合振动的影响研究J.土木工程学报,2017,50(4):97106.LI Xiaozhen,WAN
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43、d3894第 10 期唐昊天，等：地震作用对中速磁浮列车轨道桥梁系统耦合振动的影响研究GENG Jie,WANG Dangxiong,LI Xiaozhen,et al.Experimental study on coupled vibration of low-medium speed maglev train and simply supported girder systemJ.Journal of the China Railway Society,2018,40(2):117124.9XIA He,HAN Yan,ZHANG Nan,et al.Dynamic analysis of
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47、ic components on the seismic responses of low-medium speed maglev vehicle-bridge systemJ.Journal of Shanghai Jiao Tong University,2022,56(4):486497.14 HUANG Fenghua,CHENG Bin,TENG Nianguan.Dynamic performance of vehicle-guideway bridge systems for low-medium-speed maglev trains under earthquakesJ.In
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