1、五、应用题（本题20分） 1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本，平均成本，边际成本 所以，（万元）， （万元）（万元） （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当时，平均成本最小. 2.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解：成本为：收益为：利润为：，令得，是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。3投产某产品的固定成本为
2、36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：成本函数为：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元），令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低.3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解：成本函数为：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为140（万元），令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低。4已知某产
3、品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：边际利润为：令得，。是惟一驻点，最大利润存在，所以当产量为500件时，利润最大。 - 25（元）即利润将减少25元。5已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 = 当= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 6、
4、已知生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，收入函数为（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产台，利润将会发生怎样的变化？解：边际利润为：令得，是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为3百台时，利润最大。当产量由3百台增加到5百台时，利润改变量为（万元） 即利润将减少4万元。7.设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？.解：因为边际成本为 ，边际利润令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. 当产量
5、由百吨增加至百吨时，利润改变量为 （万元）即利润将减少1万元. 8.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小？.解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小 线性代数计算题1、 设矩阵，求。解：因为 所以，。2、设矩阵A =，I是3阶单位矩阵，求。解：因为，(I-A I ) = 所以=。3设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1解：因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 4、设矩阵，求解：求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。；所以，
6、。5设矩阵，求解矩阵方程。解： 6.设矩阵，求.解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法得。1求线性方程组的一般解解：因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量）2求线性方程组的一般解解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 3、当取何值时，齐次线性方程组有非0解？并求一般解。解：因为系数矩阵 所以当= 4时，该线性方程组有无穷多解，且一般解为： （其中是自由未知量）。4、问当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解。解：方程组的增广矩阵所以当时，方程组有解；一般解为：（其中是自由未知量）5解：所以，方程组的一般解为：（其中是自由未知量）6求线性方程组.解：将方程
7、组的增广矩阵化为阶梯形 此时齐次方程组化为 得方程组的一般解为其中是自由未知量 7.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解：所以，当时，有解。一般为：（其中是自由未知量） v微分计算题试卷1设，求解：因为 所以 2计算积分 解： 3设，求解： 4计算积分 解： 5.设，求. 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 6.计算 10分 解：由不定积分的凑微分法得 7.已知，求. 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 8计算. 解：由定积分的分部积分法得作业（1），求解：（2），求解：（3），求解：（4），求解：（5），求解：（6）解：（7）解：（8）解：（9）解：方法1（10）解：（11）解：（12）解：（13）解：（14）解：复习指导1、设，求。解：2、设，求。解：3、设，求。解：4、设，求。解：5、设，求。解：6、设，求。解：7、设，求。解：8、解：原式=9、解：原式=10、解：原式=11、解：原式=12、解：原式=18
