1、于都八中九年级上全册数学期末复习导学案第二十三章 旋转 小结与复习 导学案导学案设计： 备课组长：肖万桢 班级：_ 姓名：_ 时间: _ 【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。 2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。 3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。【教学难点：和旋转有关的综合题目的分析过程。 【课前热身】1如图1，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是 （） A45 B60 C90 D12012430-1-2-3123AB2、 如图，
2、AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（ ） A30B45C60D903、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得 ，则点的坐标为 （ ） A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3）4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正三角形D矩形5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ） AN BA M DE6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等
3、四种方案，你认为符合条件的是（ ）A等腰三角形B正三角形C等腰梯形D菱形7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () 一、 知识点归纳：1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 。 旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 。（3）旋转前后的两个图形是 。2、 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与 重合，那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。（2）中心对称的两个
4、图形是 图形。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。3、点（x，y）关于x轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于y轴对称后是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称后是（ ， ）二、 例题讲析例1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、 等边三角形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、正六
5、边形例2、（1）点（2，-3）关于x轴对称后为（ ， ），关于y轴对称后为（ ， ），关于原点对称后为（ ， ）。（2）已知点P（2x，+4）与点Q（+1，-4y）关于原点对称，求x+y的值。例3、在RtABC中，A=，BC=4，点D是BC的中点，将ABD绕点A按逆时针方向旋转得A，AD在平面上扫过的面积是 例4、如图，在RtOAB中，OAB=， OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转得到O （1）线段O的长是 ，的度数是 （2）连结，求证：四边形是平行四边形。（3）求四边形的面积。三、学生练习1、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转到点B，那么B点的坐标是 2、直线y=
6、x-3上有一点p（m-5,2m），p关于原点对称的点的坐标是 8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是 （ ）图1图2ABCD3、下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）甲乙甲乙ABCD甲乙甲乙ObBbAbybA1B1x4、如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标是将绕原点按逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是 5、如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1) 当=_度
7、时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由6如图，P是正方形内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若BP=3，求PP7如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，证明APB=135（提示：将ABP绕点B顺时针旋转90至BCP，连结PP）第二十四章 圆复习导学案设计： 备课组长：肖万桢 班级：_ 姓名：_ 时间: _ 【一、知识点】（一）圆的有关概念和性质1圆是轴对称图形，经过 的直线都是对称轴；又是中心对称图形，对称中心是
8、2顶点在 的角叫做圆周角3顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角4经过圆的外一点作圆的切线， 的长叫做这点到圆的切线长5三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点6和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；它到三角形 都相等，是 的交点（二）位置关系7点与圆的位置关系位置关系数量关系点在圆内公共点个数位置关系数量关系8直线与圆的位置关系9圆与圆的位置关系图形名称公共点个数数量关系图1图2图3图4图5 （三）重要定理10垂径定理：垂直于弦的直径 弦且平分弦所对的 。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直
9、于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，2个可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧11、圆心角定理：在同圆或 圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对应的弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧12、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的 角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 。圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆
10、周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 。（是 ）推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是 三角形或 。13、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 。 即：在中， 四边形是内接四边形 = 。14、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径 且 于半径的直线是圆的切线； 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过 点的半径（如右图）15、切线长定理：从圆外一点引圆的 条切线，它们
11、的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。即：、是的两条切线 PA= 平分 .16、正多边形的计算（1）正三角形 计算在中进行：；（2）正四边形 计算在中进行，：（3）正六边形 计算在中进行，.17、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式（1）扇形：弧长公式： ；扇形面积公式： , ,（2）、圆柱： =（3）圆锥侧面展开图 =【二、圆易错点】1注意考虑点的位置（在解决点与圆的问题时，应注意对点的位置进行分类）例点到上的最近距离为，最远距离为，则的半径为例是的一条弦， ，点A是上的一点（不与B、C重合），则的度数为 2注意考虑弦的位置（解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧
12、和异侧的分类） 例3在半径为的圆中，有两条平行的弦，分别长和，则这两条平行弦的距离是 例4是的直径，、是的两条弦，且，则的度数为 3注意公共点的个数（在涉及直线与圆的位置关系时，应注意）例5的半径为，点在直线上，且，则和直线的位置为 4注意两圆相切中的分类（在解决两圆相切的问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类）例6已知O1和O2相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（ ）A B C或 D 或例7O1和O2相内切，圆心距为，其一个圆的半径为，则另一圆的半径为【三、考点】考点1：基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择形
13、式出现例1（2010兰州）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C 2个 D 1个考点2：圆心角与圆周角的关系例2（2010年连云港）如图，点A、B、C在O上，ABCD，B22，则A_点3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决例3（2010芜湖）如图，在O中，有折线，其中，则弦的长为（ ）。 考点4：切线的判断和性质考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型，常以解答
14、题的形式出现题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现例4已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径.考点5：圆与圆的位置关系考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现题目常与图案、方程、坐标等进行综合例5（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5，如果两圆内含，那么的取值范围是 考点6：弧长扇形面积的计算考查形式：考查运用弧长公式（）以及扇形
15、面积公式（和）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查例6（2010巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为考点7：圆锥的侧面展开问题考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现例7（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2考点8：正多边形的计算6、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A B C D第二十五章 概率复习导学案设计： 备课组长：肖万桢 班级：_ 姓名：_ 时间: _ 知识与技能：1理解随机事件的定义，概率的定义。2计算简单事
16、件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。3利用频率估计概率（试验概率）。二、事件的概念1必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次实验中 会发生的事件是必然事件。2不可能事件在每次试验中 发生的事件是不可能是事件。3随机事件在一定条件下， 发生的事件。三、事件的概率1 概率;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)= 。2 概率P(A)的取值范围为 。3必然事件的概率：P(A)= 。4不可能事件的概率：P(A)= 。5 随机事件的概率：P(A)= 。重复试验法：用重复试验（足够多次）的方
17、法观察频率，进而用频率估计概率值。1枚举法（1） 频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；2列表法。3画树状图法五、概率与频率的关系频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，就越能较好地估计概率考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件.变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 解析:选D.“瓮中捉鳖”事件的发生概率为1，是一定能发生的，故此事件为必然事件（2）下列事件是确定事件的是（ ）A太平洋中的水常年不干 B男生比女生高 C计算机随机产生的两位数是偶数 D星
18、期天是晴天解析 选A，因为“太平洋中的水常年不干”是确定事件，而“B男生比女生高 C计算机随机产生的两位数是偶数 D星期天是晴天”是随机事件。考点2.对概率意义的理解.例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60的机会获胜”意思最接近的是（ ）A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.变式训练：气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）本市明天将有80%的地区降水本市明天将有80%
19、的时间降水明天肯定下雨 明天降水的可能性比较大考点3.直接列举求简单事件的概率.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）变式训练：小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？要点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率.例4有两个不同形状的计算器（分别
20、记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。（2）若从计算器 和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。考点6：利用频率值估计概率值例6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）(A)12 (B)9 (C)4 (D)3变式训练：在如图中,现在玩投石子游戏,如果随机掷中长方形的480次中，有160次是落在黄色区域内.
21、(1)你能计算出掷中黄色区域的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,黄色区域的面积应是多少？综合练习1(2009益阳中考)今年“五一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为_人次2甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”.最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁买.若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买.具体规则是：每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢.请你用“画树形图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲，乙双方是否公平？6于都八中 九年级数学备课教案资料
