1、【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！高中数学选修4-1全套教案一 平行线分线段成比例定理教学目的：1使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。教学过程：（一）旧知识的复习利用投影仪提出下列各题使学生解答。1求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y； （2）x=； （3）3：2=：； （4）3：=5：。2已知。 3已知。其中第1题以学
2、生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。（二）新知识的教学1提出问题，使学生思考。在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？而后使学生试答，如果答出定理过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF/BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果E是ABC的AB边上一点，且，EF/BC交AC于F点，那么。2引导学生探索与讨论。就着上述结论提出，在ABC中，EF/BC这个条件不变，但不等于，譬如=时，
3、应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”配合着黑板上画出的相应图观察、明确。而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定学生进行证明。继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：在梯形ABCD中，EF/BC的条件不变，但E不是AB的中点，仍如=，那么是否也等于？而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图（图3）。就图3的“平移”演示，使学生在各自的已经画出的图上“发
4、展”出梯形（包含EF的延长线），也得到=（补足图3中的比例式）。3引出平行线分线段成比例定理并作补步证明，首先引导学生就图1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？学生答出后，随即提出问题：对于图3的两种情况，是否也能有一个定量，使它们是这个定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4，并使观察、试述出：三条平行线在直线、上截出线段、，如果=，那么=，即=。继而使学生仿照前面的证明，证明这个情况。进一步提出：=（m、n为自然数），那么怎样证明=？并使学生试证，并概括为：三条平行线在直线、上截出线段、，那么=。在此基础上，教师提出问题：由=，利用比例的性质还可得到哪些比例式？（=，=，等）引导学生
5、回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况，并类比着使学生说出定理所包含的各种情况，而后投影出，并指出分类的标准。最后，使学生类比着平行线等分线段定理的叙述，试述此定理，在此过程中介绍“对应线段”的使用，并以正反之例予以明确。（三）应用举例例1（1）已知：如图5，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如图6，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。（3）已知：如图7，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如图8，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。其中（1）由学生口答、教师追问理由；（2）（4）则在学生充分思考的基础上，使其口答。例2已知线段PQ，PQ上求一点D，使P
6、D：DQ=4：1。先使学生讨论，而后使他们答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他们实践。（四）小结1本节课在平行线等分线段定理的基础上，学习了平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。2使用平行线分线段成比例定理时，一要看清平行线组；二要找准平行线组截得的对应线段，否则就会产生错误。（五）布置作业补充（1）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PD：PQ=4：1；（2）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PQ：DQ=4：1课题：平行线分线段成比例定理一、教学目的：1使学生理
7、解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。四、教学过程：一、复习1求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。2已知x:y=7:2，求x:(x+Y)3已知x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z)二、新课学习1提出问题，使学生思考。如果两条线段的比是1:1，则这两条线段什么关系？在前一章我们学过的定理中，有没
8、有包含两条线段的比是1：1的？ 而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理，师可顺势下去进行教学），如果答出定理过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF/BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果E是ABC的AB边上一点,且EF/BC交AC于F点，如果AE:EB=1:1，那么AE:EB=AF:FC=1:1。2引导学生探索与讨论。就着上述结论提出，在ABC中，EF/BC这个条件不变，但AE:EB不等于1:1，譬如AE:EB=2:3时，AF:FC应等于“几比几”？并使学生各自画
9、图、进行度量，得出“猜想”配合着黑板上画出的相应图观察、明确。而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：如果E不是AB的中点，如AE:EB=2:3，那么AE:EB=?（让生填空）进一步问，如果AE：EBm:n，结论成立吗？如何说明？引导学生得出AE:EB=AF:FC之后，提问3、得出平行线分线段成比例定理强调对应线段：问AE:CF=AF:EB成立吗？4、例1讲解（略)变式：已知：如图6,AB=3,BC=5,DB=4.5，求BF。已知：如图7
10、,AB=3,BC=5,DF=10，求DE。已知：如图8,AB=a，,BC=b，DF=c，求EF。5、例2讲解：(略）分析：已知是给出了上：下的比的形式，而结论是求上：全，故考虑运用合比性质。三、小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；2、在运用定理解题时，一定要注意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个端点来定左、右四、作业w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平行线分线段成比例定理目的与要求： 1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用
11、价值。重点与难点：重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。主要教法：综合比较法一、 复习引入：1、 平行线分线段成比例定理及推论2、 ABC中，若DEBC，则它们的值与相等吗？为什么？二、 新课：例1：已知：如图，DEBC，分别交AB、AC于点D、E 求证： 分析：中的DE不是ABC的边BC上，但从比例可以看出，除DE外，其它线段都在ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明就可以了，这只要过D作DFAC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边
12、与原三角形的三边对应成比例。例2：已知：ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GFEDAC，EFAD求证：例3、已知：ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。求证：例4：如图，已知：D为BC的中点，AGBC，求证： （DC=BD）例5：已知：ABC中，AD平分BAC， 求证：，过C作CEAD交BA的延长线于E.例6：ABC中，AD平分BAC，CMAD交AD于E，交AB于M，求证： 再证：MEFCED（由三线合一：ME=EC）三、 练习：四、 小结：1、 今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与
13、平行线分线段成比例定理的区别。2、 如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。五、 作业六、 弹性练习：1、已知：如图，EFFD，ABFD，CDFD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2 BD=3.6 求CD的长。 过E作EHCD于H，交AB于G2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8， 求：BD、DC及AF的长。 6 4 3、 已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF过D作DGAC交FC于G（还可过B作EC的平行线） 2BC= 从而AD= 故AD:DF=7:24、 ABC中，DEBC
14、，F是BC上一点。AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE的长 (2) (3)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平行线分线段成比例定理 教学目标1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2.能初步应用定理及推论进行解题.教学重点 定理及推论的内容及应用.教学难点 定理结论的推理过程.教学过程一、复习提问： 1. 什么是平行线等分线段定理？ 2.如图（1）中，ADBECF,且AB=BC,则 的比值是多少？ 二、新课讲解： 1.平行线分线段成比例定理从图（1）可知，当ADBECF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是 = =1接着象教材一样，说明 = 时，也有 = .
15、要向学生解释：这只是说明，并不是证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，因此就不证明了.然后再强调：事实上，对于是任何实数，当 ADBECF时，都可得到 = . 接着应用比例的性质。举例得到： = ， = ， = ，= ， = .从而得到平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.注意：（1）同一个比中的两条线段在同一条直线上. （2）强调对应的意义，并说明上述6个比例式中的任何一个都可推导出其他5个来.（3）用形象化的语言描述如下： = ， = ， = ，= ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）2.定理的应用（1）
16、 课本例1 已知：如图，l1l2l3,AB=3,DE=2,EF=4.求BC.练习一 (1)如图（6）如果AE:EB=AF:FC,那么EF与BC的关系是 若AE:EB=AF:FC=EF:FD 则四边形EBCD是 形。（2）如图（7），若DEBC,AB=7,AD=3,AE=2.25,则EC= .若AD=3,DB=7,AC=8,则EC= .若AD:DB=2:3,EC-AE=2,则AE= ,EC= .（3）如图（8），DEAB,那么AD:DC= ,BC:CE= 。（4）如图（9），在梯形ABCD中，ADBC,E是AB上一点，EFBC交CD于F，若AE=2,CD=7,则FC= ,DF= .(2)课本例2
17、。说明：这类问题事实上是数形结合问题，看图证题，同时要利用比例的基本性质。练习二1，已知，如图（10），D,E,F分别在ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若BD=7.2,BF=6,AC=8AD=4,求的周长。2，已知，如图（11），在ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平行线分线段成比例定理一、教学目标：知识与技能：1掌握平行线分线段成比例定理的推论。2用推论进行有关计算和证明。教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力。解决问题：学生经历观察、
18、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用。情感态度：1通过探究活动，给学生创造表现自我的机会，让学生体验成功的喜悦。2培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。3将学生置于教师平等地位、营造和谐的师生气氛。二、教学重点：推论及应用三、教学难点：推论的应用四、教学方法：引导、探究五、教学媒体：投影、胶片六、教学过程：【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论。在本次活动中，教师应重点关注： 1操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置。2学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲
19、望。设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论。【活动二】探究推论问题2被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3若上述问题成立，可得什么特殊结论？教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明。推论：投影出示。在本次活动中，教师应重点关注： 1学生是否认真、仔细的测量和计算。2学生能否用定理证明所得推论。设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论。【活动三】问题4 看图说比例式学生结对子，师生结对子说出比例式。在本次活动中，教师应重点关注：1学生能否顺利回答对方所提出的比例式。2学生是否与同伴交流中达到互帮互学。3学生能否体会由平
20、行得出多个比例式。设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性。【活动四】 教学例3问题5 已知：如图：BCDE，AB=15，AC=9，BD=4， 求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案。在本次活动中，教师应重点关注：1学生能否顺利写出解决问题的比例式；2在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案。设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力。【活动五】 问题6 如图：DEBC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。老师引导学生独立思考后，说思路，说方法。在本次活动中，教师应
21、重点关注：1学生是否能顺利说出较简便的解题途径。2学生在语言表达上是否规范。设计意图：培养学生快速解决问题的能力。 【活动六】 教学例4问题7 如图：APM中，AMBN，CMDN，求证：PA：PB=PC：PD 分析：师生共同完成。过程：由学生自己写出。在本次活动中，教师应重点关注：1学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式。 2学生能否体会到比例中间量的作用。设计意图：培养学生识别图形的能力。【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PMCB，PNCA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程。在本次活动中，教师应重点关注：1学生是否快速找到比例的
22、中间量。2学生书写解题过程是否规范。设计意图：培养学生的语言表达能力。 【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1学生归纳总结能力；2能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3学生对推论的理解及应用程度。思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？作业布置：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相似三角形的判定教学目标1 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感
23、受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AASASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程教学设计教学过程设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（SSSSAS）的区别与联系： SSS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）从复习两个三角形相似的
24、判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，=。分别改变这两
25、个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。 让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。探究方法：探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进
26、行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成） 若A=A1，B=B1则ABCA1B1C1把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。应用新知：例2 如图272-7，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=PCPD。分析：欲证PAPB=PCPD，只需，欲证只需PACPDB，欲证P
27、ACPDB，只需A=D，C=B。 让学生了解运用相似三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AASASA进行相关证明与计算的雷同性。运用提高运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：备选题：如图ADAB于D，CEAB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：6设计思想： 本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1判定方法2，因此本课
28、教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相似三角形的判定教学目标4 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。5 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。6 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，
29、发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2 回顾探究判定引例判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径从回顾探究判定引例判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题：利用
30、刻度尺和量角器画ABC与A1B1C1，使A=A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？ （学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。 延伸问题：改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法：探究2改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）归
31、纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）若A=A1，=k则ABCA1B1C1辨析：对于ABC与A1B1C1，如果=，B=B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。改变A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。对几何定理作文字语言
32、图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。应用新知：例1：根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200但B与B1不是AB AC A1B1 A
33、1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似。 让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。运用提高运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的
34、厚度x。 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：x=2cm设计思想： 本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相似三角形的判定（一）一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探
35、究、交流能力2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用3难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（
36、2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交
37、，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的
38、问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导四、课堂引入1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2思考判断相似三角形的条件3【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相
39、似五、例题讲解例1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长解：略（）六、课堂练习1（选择）下列各组三角形一定相似的是
40、（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 （CD= 10）七、课后练习1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长教学反思w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相似三角形的判定一、教学目标
41、1初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法2经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点1 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似2 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似3 难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边
42、的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角
