1、热点探究课(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题命题解读从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图象与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用热点1三角函数的图象与性质(答题模板)要进行五点法作图、图象变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角
2、和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换(本小题满分12分)已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值思路点拨(1)先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将f(x)化为正弦型函数，然后求其周期(2)先利用平移变换求出g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值规范解答(1)f(x)2sincossin(x)3分cos xsin x2sin，5分于是T2.6分(2)由已知得g(x)f2sin.8分x0，x，sin，10分g(x)2si
3、n1,2.11分故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.12分答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤为：第一步(化简)：将f(x)化为asin xbcos x的形式第二步(用辅助角公式)：构造f(x).第三步(求性质)：利用f(x)sin(x)研究三角函数的性质第四步(反思)：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范温馨提示1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asin bcos sin ()，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注. 2求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解对点训练1(2016石家庄模拟)已知函数
4、f(x)Asin xBcos x(A，B，是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，.2分又因为当x时，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，4分所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式为f(x)2sin.5分(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kZ)，解得xk(kZ).7分由k，解得k，9分又kZ，知k5，10分由此可知
5、在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.12分热点2解三角形从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是实施边角互化，同时结合三角恒等变换进行化简与求值(2015全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.2分因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.5分(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.7分在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD2
6、2ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.9分故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.12分规律方法解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式，要适时、适度进行“角化边”或“边化角”，要抓住能用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则两个定理都有可能用到对点训练2(2016天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A
7、，求sin C的值解(1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A2分又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，得B.5分(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.12分热点3三角恒等变换与解三角形的综合问题以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化(2017东北三省四市一联)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求
8、的值；(2)若角A是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，2分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin Acos C)sin(BC)2sin(AC)ABC，sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A.7分bca，即b32b，b3，由得b的范围是(，3).12分规律方法1.以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理2解三角形常与三角变换交汇在一起(以解三角形的某一结论作为条件)，此时应首先确定三角
9、形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化对点训练3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan 2. 【导学号：31222140】(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积解(1)由tan2，得tan A，所以.5分(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.7分由a3，B及正弦定理，得b3.9分由sin Csin(AB)sin，得sin C.设ABC的面积为S，则Sabsin C9.12分热点探究训练(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题1(2016江苏高考)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值解(
10、1)因为cos B，0B，所以sin B.2分由正弦定理知，所以AB5.5分(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)coscos Bcos sin Bsin .7分又cos B，sin B，故cos A.9分因为0A，所以sin A.因此，coscos Acos sin Asin .12分2(2016山东高考)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)f(x)2sin(x
11、)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，3分由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).6分(2)由(1)知f(x)2sin1，8分把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1，所以g2sin 1.12分3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2，求sin A和c的值解在ABC中
12、，由cos B，得sin B，2分因为ABC，所以sin Csin(AB)，4分又sin Csin B，所以CB，可知C为锐角，所以cos C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.8分由，得a2c，又ac2，所以c1.12分4(2017郑州二次质量预测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解(1)由已知得2sin2A2sin2C2，3分化简得sin A，故A或A.5分(2)由正弦定理2，得b2sin B，c2sin C，7分故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.9分因为ba，所以B，B，所以2bc2sin，2).12分9
