1、单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)单元质检卷第3页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M=x|2x-11,xR,N=x|log12x1,xR,则MN等于()A.12,1B.(0,1)C.12,+D.(-,1)答案A解析M=x|x12,MN=x12x0,2x,x0,则f(f(1)=()A.2B.0C.-4D.-6答案C解析函数f(x)=2x-4,x0,2x,x0,则f(f(1)=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.3.(2016河北唐山一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y
2、=|x+1|答案C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+)上单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.4.(2016山东,文9)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2导学号74920377答案D解析由题意可知,当-1x1时,f(x)为奇函数;当x12时,由fx+12=fx-12可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故选D.5.(2016湖北武昌区五月调考)设a=log32,b=ln
3、 2,c=5-12,则()A.abcB.bcaC.cabD.cblog2e1,所以a2=log24log23,所以ca.综上ca0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是()答案B解析由f(x)=0,可知x2-ax=0,即x=0或x=a.故函数f(x)有两个零点,因此选项A,C不正确.a0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)ex,f(x)=(x2+x-1)ex.由f(x)=(x2+x-1)ex0,解得x-1+52或x-1-52.即f(x)在-,-1-52上是增函数,即选项D错误,故选B.10.(2016湖北优质高中联考)已知g(x)是R上的奇函数,当x0),若f(2-x2)f(x),
4、则实数x的取值范围是()A.(-,1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(1,2)D.(-2,1)导学号74920381答案D解析由题意,当x0时,g(x)=-g(-x)=ln(1+x),故函数f(x)=x3,x0,ln(1+x),x0,因此当x0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-,0.当x0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+).所以函数f(x)在区间(-,+)上单调递增.因为f(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x0,当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x220x45x=
5、8,当且仅当20x=45x,即x=5时取等号,故选A.12.(2016东北三省四市二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,+)内是增函数,若f(lnx)-fln 1x2f(1),则x的取值范围是()A.0,1eB.(0,e)C.1e,eD.(e,+)导学号74920382答案C解析f(x)是R上的奇函数,且在0,+)内是增函数,f(x)在区间(-,+)上是增函数.f(lnx)-fln 1x2f(1)可化为|f(lnx)-f(-lnx)|2f(1),即|f(ln x)|f(1),-f(1)f(ln x)f(1),f(-1)f(ln x)f(1),则-1ln x1,即ln 1eln
6、 xln e,解得1ex0,且a1)在(-1,+)上是增函数,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案充要条件解析由p成立,得a1,由q成立,得a1,故p成立时a1,即p是q的充要条件.14.(2016山东潍坊二模)已知奇函数f(x)满足对任意xR都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2 015)+f(2 016)=.答案-1解析由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.又函数f(x)是奇函数,所以f(2 015)=f(6336-1)=f(-1)=
7、-f(1)=-1,f(2 016)=f(6336+0)=f(0)=0,所以f(2 015)+f(2 016)=-1.15.已知函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.导学号74920383答案12解析f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg10x+110x=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-12,a+b=12.16.(2
8、016河北衡水中学一模)已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.导学号74920384答案(2,+)解析作出函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象,如图所示.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x0时有两个不相等
9、的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,且2m0,解得m2.故所求实数m的取值范围是(2,+).三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)函数f(x)=m+logax(a0,且a1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.解(1)由f(8)=2,f(1)=-1,得m+loga8=2,m+loga1=-1,解得m=-1,a=2,故函数解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1
10、)=log2x2x-1-1(x1).又x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+22(x-1)1x-1+2=4,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立.函数y=log2x在(0,+)上单调递增,故log2x2x-1-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解,求实数k的取值范围.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a0,所以g(x
11、)在区间2,3上是增函数,故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+12x-2k2x,化为1+12x2-212xk.令t=12x,则kt2-2t+1.因为x-1,1,所以t12,2.记h(t)=t2-2t+1,因为t12,2,所以h(t)max=1.所以k1,即实数k的取值范围是(-,1.导学号7492038519.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(xN*)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)
12、=51x+10 000x-1 450(万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解(1)当0x80,xN*时,L(x)=5001 000x10 000-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;当x80,xN*时,L(x)=5001 000x10 000-51x-10 000x+1 450-250=1 200-x+10 000x,L(x)=-13x2+40x-250(0x80,xN*),1 200-x+10 000
13、x(x80,xN*).(2)当0x950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1 000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.导学号7492038620.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为-5,求此时t的值.解(1)设f(x)=ax-t+222-t24(a0).因为f(1)=0,所以(a-1)t24=0.又t0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222-t24(t0).(2)因为f(x)=x-t+222-t24(t0),所
14、以当t+22-1,即t12,即t-1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f12=12-t+222-t24=-5,所以t=-212(舍去).综上,得t=-92.导学号7492038721.(12分)已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.解(1)由x+ax-20,得x2-2x+ax0.因为x0,所以x2-2x+a0.当a1时,x2-2x+a0恒成立,定义域为(0,+);当a=1时,定义域为x|x0且x1;当0a1时,定义域为x|0x1+1-a.(2)对任意x2,+)恒有f(x)0,
15、即x+ax-21对x2,+)恒成立,故a3x-x2对x2,+)恒成立.而h(x)=3x-x2=-x-322+94在x2,+)上是减函数,于是h(x)max=h(2)=2.故a2,即a的取值范围是a|a2.导学号7492038822.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
16、即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2).f(x)在(-,+)上是减函数.对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在-3,3上的最大值为6.(3)f(x)为奇函数,整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)f(ax)+f(-2).f(ax2-2x)ax-2,即(ax-2)(x-1)0.当a=0时,x(-,1);当a=2时,xx|x1且xR;当a0时,xx2ax1;当0a2a或x2时,xxx1.综上所述,当a=0时,不等式的解集为(-,1);当a=2时,不等式的解集为x|x1且xR;当a0时,不等式的解集为x2ax1;当0a2a或x2时,不等式的解集为xx1.导学号7492038910
