1、第 7 页 共 7 页课时达标检测(五十三) 统计案例练基础小题强化运算能力1设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本点的中心(，)，故B正确
2、由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确2某医疗机构通过抽样调查(样本容量n1 000)，利用22列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得K24.453，经查对临界值表知P(K23.841)0.05，现给出四个结论，其中正确的是()A在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”解析：选C由已知数据可得有10.0595%的把握认为“患肺病与
3、吸烟有关”3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958根据上表可得回归方程x中的10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为()A112.1万元 B113.1万元C111.9万元 D113.9万元解析：选C由题意知3.5，43，将(，)代入10.6x中得4310.63.5，解得5.9，所以10.6x5.9，当x10时，111.9.4对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是xa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值为_解析：依题意可知样本点的中心为，则a，解
4、得a.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：售价x44.55.56销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为1.4x，那么方程中的值为()A17 B17.5 C18 D18.5解析：选B5，10.5，回归直线过样本点的中心(，)，代入线性回归方程1.4x，得10.51.4517.5.故选B.2已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关
5、Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：选C因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zy，0，则zy0.1x，故x与z负相关3根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归直线方程为x.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：选B依题意得，0.9，故6.5，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95，联立，解得1.4，7.9，则1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位4某考察团对10个城市的
6、职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为0.6x1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66% B67% C79% D84%解析：选D因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程0.6x1.2，该城市居民人均工资为x5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y0.651.24.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.5春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”
7、男4510女3015则下面的正确结论是()附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2A有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选A由22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得K2的观测值k3.030.因为2.706
8、3.030k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的数据可得K26.109，由于6.1095.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”答案：97.5%10某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为105.49242.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1 000吨钢中，约有_吨钢是废品(结果保留两位小数)解析：因为176.5105.49242.569x，解得x1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的
9、1 000吨钢中，约有1 0001.668%16.68吨是废品答案：16.68三、解答题11某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析解：(1)22列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(2)因为K2106.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.1
10、2.(2017合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)附：，.解：(1)由题意知3，0.1，iyi1.92，55，所以0.042，0.10.04230.026，所以线性回归方程为0.042x0.026.(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点由0.042x0.0260.5，解得x13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.
