1、小题自测卷(五)1A解析 因为(12i)(ai)a2(12a)i，所以由已知，得a212a，解得a3.2B解析 z1i，z1i.3A解析 (3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)4D解析 ()2a2cos 60a2a2.5D解析 如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即，.在OAC中，()()2.在OBD中，()()2，所以4，故选D.6B解析 如图所示，().7B解析 方法一：因为A，B，C均在单位圆上，且ABBC，所以A，C为直径的端点，故2(4，0)，|2|2|，又|13，所以|437，故最大值为7，选B.方法二：因为A，B，C均在单位圆上，且AB
2、BC，所以A，C为直径的端点，令A(cos x，sin x)，B(cos(x)，sin(x)，C(cos x，sin x)，0|，即|，所以选项A正确；因为点A，B都在单位圆上，且AOB90，所以|，即选项B正确；易知图中四边形OACB是菱形，所以()()，所以选项D正确；易知选项C错误故选C.21D解析 设A(cos ，0)，B(0，sin )，则(3cos ，3sin )，所以(3cos )2(3sin )2376(cos sin )3712sin.因为1sin1，所以25|249，即|的取值范围是5，722(1，)解析 |z|.因为0a2，所以0a24，所以1a215，所以1|z|.23
3、2解析 a与b共线，t240，解得t2.又a与b同向，t2.245解析 设b(x，y)，则ab(x4，y3)，ab(4x，3y)因为ab与ab垂直，所以(ab)(ab)0，所以(x4)(4x)(y3)(3y)0，即x2y225，所以|b|5.251解析 如图，以A为原点建立平面直角坐标系设AB，则AD1，所以B(，0)，C(，1)，D(0，1)，直线AC的方程为yx，直线BP的方程为yx3，直线DC的方程为y1.由得Q.由得P，所以DQ，QCDQ.由，得2.由，得，所以3，所以1.266解析 如图，取AB，AC的中点分别为D，E，则ODAB，OEAC.因为()，所以|cosDAO|cosEAO|2|26.
