1、第 5 页 共 5 页课时达标检测（十八） 定积分与微积分基本定理练基础小题强化运算能力1.exdx的值等于()Ae B1eCe1 D.(e1)解析：选Cexdxex|e1e0e1.2已知t是常数，若(2x2)dx8，则t()A1 B2C2或4 D4解析：选D由(2x2)dx8得，(x22x)t22t8，解得t4或t2(舍去)3从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g Bg C.g D2g解析：选C由题意知电视塔高为gtdtgt22ggg.4由曲线yx2，y围成的封闭图形的面积为()A. B. C.
2、 D1解析：选B由得交点为(0,0)和(1,1)，故所求面积(如图阴影部分的面积)为(x2)dx|.5sindx_.解析：依题意得sindx (sin xcos x)dx(sin xcos x) (sin 0cos 0)2.答案：2练常考题点检验高考能力一、选择题1定积分|x22x|dx()A5 B6 C7 D8解析：选D|x22x|x22xdx(x22x)dx(x22x)dx8.2(2017河北五校联考 )若f(x)f(f(1)1，则a的值为()A1 B2 C1 D2解析：选A因为f(1)lg 10，f(0)3t2dtt3|a3，所以由f(f(1)1得a31，所以a1.3若S1dx，S2(l
3、n x1)dx，S3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS3S10)围成的图形的面积为，则m的值为()A2 B3 C1 D8解析：选A由题意得，围成的图形的面积S (m)dxm20m3m3，解得m2.5设变力F(x)(单位：N)作用在质点M上，使M沿x轴正方向从x1 m处运动到x10 m处，已知F(x)x21且方向和x轴正方向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为()A1 J B10 J C342 J D432 J解析：选C变力F(x)x21使质点M沿x轴正方向从x1运动到x10所做的功WF(x)dx(x21)dx|342(J)6若函数f(
4、x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数为()A0 B1 C2 D3解析：选C对于，sinxcosxdxsin xdx0，所以是区间1,1上的一组正交函数；对于， (x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是区间1,1上的一组正交函数；对于，xx2dxx3dx0，所以是区间1,1上的一组正交函数选C.二、填空题7若函数f(x)x，则f(x)dx_.解析：dx.答案：8(2017洛阳统考)函数f(x)的
5、图象与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_解析：由题意知所求面积为(x1)dxexdxex(e1)e.答案：e9.dxdx_；解析：dxln x101，因为dx表示的是圆x2y24在x轴上方的面积，故dx222.所以原式21.答案：2110如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是_解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2.由S(t)2t(2t1)0，得t为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)minS.答案：三、解答题11已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)
6、dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得 即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2.a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.12已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)2，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图：由可得交点A(2,4)，O(0,0)，故y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx4.
