1、课时跟踪检测 (二十二)正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在ABC中，若，则B的值为()A30B45C60 D90解析：选B由正弦定理知：，sin Bcos B，B452在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A3csin B，a3，cos B，则b()A14 B6C D解析：选Dbsin A3csin Bab3bca3cc1，b2a2c22accos B912316，b，故选D3在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A BC D3解析：选B由题意得cos A，sin A ，边AC上的高hABsin A4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是
2、a，b，c，若b2asin B，则角A的大小为_解析：由正弦定理得sin B2sin Asin B，因为sin B0，所以sin A，所以A30或150答案：30或1505(2015安徽高考)在ABC中，AB，A75，B45，则AC_解析：C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1在ABC中，2acos Abcos Cccos B0，则角A为()A BC D解析：选C由余弦定理得2acos Abc0，即2acos Aa0，cos A，A故选C2(2017重庆适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC
3、的面积为()A BC D解析：选B依题意得cos C，即C60，因此ABC的面积等于absin C，选B3在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得，sin B1角B不存在，即满足条件的三角形不存在4已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为()A30 B45C60 D120解析：选A由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为c
4、os B，所以cos B，所以B305已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A BC D解析：选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B故AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A116设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_解析：3sin A2sin B，3a2b又a2，b3由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4答案：47(2015北京高考)在ABC中，a4，b
5、5，c6，则_解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21答案：18(2017云南统检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tan B，那么_解析：tan B，sin B，cos B，又SABCacsin B2c8，c4，b，答案：9(2017海口调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos
6、Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos22ccos2b(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b解：(1)证明：由条件得a(1cos C)c(1cos A)b，由于acos Cccos Ab，所以acb，即2(ac)3b(2)在ABC中，因为cos B，所以sin B由Sacsin Bac，得ac8，又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(a
7、c)3b，所以16，所以b4三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017衡水中学模拟)已知锐角A是ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2Acos2A，则下列各式正确的是()Abc2aBbc2aCbc2a Dbc2a解析：选Csin2Acos2A，cos 2A0A，02A，2A，A，由余弦定理得，a2b2c2bc(bc)23bc(bc)2(bc)2，4a2(bc)2，2abc2(2016贵阳监测)如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解：(1)因为D2B，cosB，所以cosDcos 2B2cos2B1因为D(0，)，所以sinD因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsinD13(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC2因为BC2，所以，所以AB4
