1、课时跟踪检测 (四十二)直线、平面垂直的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l因此“l”是“”成立的充分不必要条件，故选A2已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则，其中正确的命题的个数是()A1B2C3 D4解析：选B中，且m，则m，因为l，所以ml，所以正确；中，且m，则m或m，又l，则m与l可能平行，可能异面，可能相交，所以不正确；中，ml，且m，l，则与
2、可能平行，可能相交，所以不正确；中，ml，且m，则l，因为l，所以，所以正确，故选B3已知在空间四边形ABCD中，ADBC，ADBD，且BCD是锐角三角形，则必有()A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BDC D平面ABC平面BDC解析：选CADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BDC，又AD平面ADC，平面ADC平面BDC4一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是_解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直相交答案：垂直相交5设a，b为不重合的两条直线，为不重
3、合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l上面命题中，所有真命题的序号是_解析：中a与b可能相交或异面，故不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直中只需直线l且l就可以答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2017青岛质检)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：选C对于C项，由，a可得a，又b，得ab，故选C2如图，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体P ABC中直角三角形的个数
4、为()A4 B3C2 D1解析：选A由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以BCPB，即PBC为直角三角形，故四面体P ABC中共有4个直角三角形3(2017南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的平面，()A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析：选D过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面故选D4(2017吉林实验中学测试)设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，
5、逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc解析：选BA的逆命题为：当c时，若，则c由线面垂直的性质知c，故A正确；B的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc由三垂线逆定理知bc，故C正确；D的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c由线面平行判定定理可得c，故D正确5(2017贵阳市监测考试)如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：选BA中，
6、因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能证明APBC；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C能证明APBC；由A知D能证明APBC；B中条件不能判断出APBC，故选B6如图，已知BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，ACABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，与AP垂直的直线是AB答案：AB，BC，ACAB7如图所示，在四棱锥P AB
7、CD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD又PAACA，BD平面PAC，BDPC当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD而PC平面PCD，平面MBD平面PCD答案：DMPC(或BMPC)8如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1D
8、F由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh又2h，所以h，DE在RtDB1E中，B1E 由面积相等得 x，得x即线段B1F的长为答案：9(2016贵州省适应性考试)已知长方形ABCD中，AB3，AD4现将长方形沿对角线BD折起，使ACa，得到一个四面体ABCD，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由(2)求四面体ABCD体积的最大值解：(1)直线AB与CD能垂直因为ABAD，若ABCD，因为ADCDD，所以AB平面ACD，又因为AC平面ACD，从而ABAC此时，a，即当a时，有ABCD(2)由于BCD面积
9、为定值，所以当点A到平面BCD的距离最大，即当平面ABD平面BCD时，该四面体的体积最大，此时，过点A在平面ABD内作AHBD，垂足为H，则有AH平面BCD，AH就是该四面体的高在ABD中，AH，SBCD346，此时VABCDSBCDAH，即为该四面体体积的最大值10(2017河南省八市重点高中质量检测)如图，过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EFAB，使AB2EF，且平面ABFE平面ABCD，若点G在CD上且满足DGGC求证：(1)FG平面AED；(2)平面DAF平面BAF证明：(1)因为DGGC，ABCD2EF，ABEFCD，所以EFDG，EFDG所以四边形DEFG为平行四边形，所以
10、FGED又因为FG平面AED，ED平面AED，所以FG平面AED(2)因为平面ABFE平面ABCD，平面ABFE平面ABCDAB，ADAB，AD平面ABCD，所以AD平面BAF，又AD平面DAF，所以平面DAF平面BAF三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017兰州市实战考试)，是两平面，AB，CD是两条线段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，ABCD，A，B，C，D四点共面，：AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，E
11、F平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；不能得到BDEF，故错误；：由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知平面ABCD，又AB，AB平面ABCD，平面ABCD平面ABCD，平面ABCD，EF，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；：由知，若BDEF，则EF平面ABCD，则EFAC，故错误，故填答案：2如图，在四棱锥S ABCD中，平面SAD平面ABCD四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD(2)求证：PQ平面SCD(3)若SASD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？若存在，请说
12、明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD又因为平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD(2)证明：如图，取SC的中点R，连接QR，DR由题意知：PDBC且PDBC在SBC中，点Q为SB的中点，点R为SC的中点，所以QR BC且QRBC，所以PDQR，且PDQR，所以四边形PDRQ为平行四边形，所以PQDR又因为PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD(3)存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD证明如下：如图，连接PC，DM交于点O，连接DN，PM，SP，NM，ND，NO，因为PDCM，且PDCM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO又因为点N为SC的中点，所以NOSP易知SPAD，因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD又因为NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD
