1、 期末复习参考练习题一 单选题1、设，则（ C ）A B C D 2、曲线在点（0，1）处的切线方程为（ A ）。A B C D 3、若，则 B ）A B C D 4、设A，B为同阶可逆矩，则下列等式成立的是（ C ）A B C D 5、线形方程组解的情况是（ D ）A 有无穷多解 B 只有0解 C 有唯一解 D 无解1函数的定义域为（ D ）A B、 C、 D、 2设处的切线方程是（ A ）A B、 C 、 D、 3下列等式中正确的是（ B ）A B、 C、 D、 4、设A为B有意义，则C为（ B ）矩阵。A B C D 5线性方程组解的情况是（ D ）A无解 B、有无穷多解 C 只有0解
2、D 有唯一解1下列结论中 （ D ）是正确的。A 基本初等函数都是单调函数 B 偶函数的图形是关于坐标原点对称C 周期函数都是有界函数 D 奇函数的图形是关于坐标原点 对称2函数（ C ）A -2 B -1 C 1 D 2 3下列等式成立的是（ C ）A、 B、 C、 D 、4、设A，B是同阶方阵，且A是可逆矩阵，满足（ A ）。A、I+B B、 1+B C、 B D、 5、设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）A、 B、 C、 D、1函数的定义域是（ B ）A B、C D、2若（ A ）A0 B 、 C、 D、3下列函数中，（ D ）是的原函数。A B、 C、 D、4设A是矩阵，B
3、是矩阵，且有意义，则C是（ D ）矩阵。A B、 C、 D、5用消元法解方程组得到的解为（ C ）。A B、 C、 D、1下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等。A、 B、C D、2已知，当（ A ）时，为无穷小量。A、 B、 C、 D、3、（ C ）A、0 B、 C、 D、4、设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则=（ C ）A、B B、1+B C、 I+B D、5设线性方程组AX=b的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）A、 1 B、2 C、3 D、41.下列各函数中的两个函数相等的是（ C ）A. B. C. D. 2.下列函数在区间（）上单调增加的是（ C
4、）A. B. C. D. 3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）A. B. C. D. 4. 设A，B为同阶可逆矩阵，则下式成立的是（D ）A. B. C. D.5.设线性方程组AX=B有唯一解，则线性方程组AX=O的解的情况是（ A ）A. 只有零解 B.有非零解 C.解不能确定 D.无解二、填空题 6、函数 的定义域是。-5，2 ）7、。08、函数的原函数是。9、设A，B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是。A，B任意10、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为则此方程组的一般解为6、若函数，则。7 、设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为。8。9若则线性方程组AX=b。无
5、解10设，则。6、函数的定义域为。（-3，-2）（-2，3）7、需求量对价格的函数为则需求弹性为。8。09、当时，矩阵是对称矩阵。 310、线性方程组，且，则=时，方程组有无穷多解。-16已知生产某产品的成本函数为则当产量单位时，该产品的平均成本为。3.67、函数的间断点是。8、。29、的秩为。210、若线性方程组 有非0解，则=。-16、若函数则=。7、已知，若内连续，则a=.28、若存在且连续，则=。9、设矩阵，I为单位矩阵，则=. 10、已知齐次线性方程组AX=O中A为3*5矩阵，且该方程组有非0解，则.36 .函数的图型关于对称 坐标原点7.曲线在（处的切线斜率是。 -18. 。 09
6、.两个矩阵A，B既可以相加又可以相乘的充分必要条件是。A，B为同阶矩阵10. 线性方程组AX=B有解的充分必要条件是。 三 计算题11、由方程确定的隐函数，求。解 11设，求。解 11、已知求解 11、 求解、 11、设解 11 .已知，求解：11 求解 11. 求解 11. 求解11. 求解 11. 求解 11 11、 11.由方程确定的隐函数， 求解 11. 由方程确定的隐函数， 求解 11 由方程 确定的隐函数 求 解 当 11 由方程 确定的隐函数 求 解 12、解 12解 12. 解 12、解 =12.计算解： 12、解、12、解、12. 解 12. 解12. 解 12. 解 12.
7、 解 12. 解 12. 解 12. 解 13、设矩阵A=解 因为 所以13设矩阵解 所以 13、设矩阵，计算解： 所以 13、设 求解 所以 13、设矩阵解 13 .已知AX=B，其中，求X解 . 即13.设矩阵 计算解 且 13. 设矩阵， 求逆矩阵 解 且 所以 13.设矩阵 计算 解 13.设矩阵 计算 解 13.解矩阵方程 解 即 13.解矩阵方程 解 即 所以 14.设线性方程组讨论当 为何值时，方程组无解，有唯一解，无穷多解。解 当 方程组无解；当 方程组有唯一解；当 方程组有无穷多解。14求线性方程组的一般解。解因为则一般解为：14、当b为何值时，线性方程组 有解，有解时求一般
8、解。解 所以当b=5是方程组有解，且由得解为14、求线性方程组的一般解。解、一般解为14、设线性方程组 问为何值时方程组有非0解，并求一般解。解 所以当时，方程有非0解，一般解为14、求线性方程组的一般解解 方程组的一般解为：14.当为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解解 当=3时，方程组有解， 原方程组化为得解 五、应用题15设生产某种产品q单位时的成本函数为：（万元）求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量q为多少时，平均成本最小？解 （1）总成本 平均成本 边际成本 （2） 令得q=20当产量为20时平均成本最小。15设生产某产品的边际成本为
9、（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中q是产量，问（1） 产量为多少时，利润最大？（2） 从利润最大时的产量再生产2百台，利润将会发生怎么的变化？解 （1）令，得q=10产量为10百台时利润最大。（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。15设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），且已知需求函数，这种产品在市场上是畅销的，（1）试分别列出该产品的总成本函数和总收入函数表达式；（2）求使该产品利润最大的产量及最大利润。解 （1）总成本函数 总收入函数 （2）利润函数为 令 得 产量，即当产量为45单位时利润最大最大利润 15已
10、知某产品的边际成本为（元/件），固定成本为0，边际收入，求：（1）产量为多少时利润最大？（2）在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：（1）边际利润 令当产量为500是利润最大。（2）当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 （元）即利润将减少25元。15、 已知某产品的边际成本为（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求（1）该产品的平均成本； （2）最低平均成本。解 （1）成本函数为则平均成本函数为 （2）令 得 最低平均成本为 （万元/百台）15，某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为（万元），单位销售价格为（万元/千件），试求（1）产量为多少时
11、可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知得利润函数 从而有令 解，产量为1千件时利润最大。（2）最大利润为（万元）15设生产某种产品q台时的边际成本（元/台），边际收入，试求获得最大利润时的产量。解：边际利润为令 得 当产量为2000时利润最大。15 设某产品的成本函数为（万元）其中q是产量（单位：台），求使平均成本最小的产量，并求最小平均成本是多少？解：平均成本 解得 即当产量为50台时，平均成本最小，最小平均成本为（万元）15。生产某种产品的固定费用是1000万元，每生产1台该品种产品，其成本增加10万元，又知对该产品的需求为（其中q是产销量（单位：台），p是价格（单位：万元
12、），求（1） 使该产品利润最大的产量；（2） 该产品的边际收入。解：（1）设总成本函数为，收入函数为，利润函数为于是得 即生产50台时该种产品能获最大利润。（3） 因为，故边际收入（万元/台）。15 某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为，试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少时利润最大？解：（1）成本函数为因为 ，即所以收入函数为（2）因为利润函数为 令得即当产量为200吨时利润最大。15 .设某工厂生产的产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，又已知需求函数，这种产品在市场上是畅销的，问价格为
13、多少时利润最大？并求最大利润。解：利润函数令得 ，即当价格为300元是利润最大。最大利润为（元）15. 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为（元），单位销售价为（元/件），问产量为多少时可以使利润达到最大？最大利润是多少。解：收入函数为 利润函数且 得 即当产量为250件时可使利润最大，且最大利润为（元）15.某厂每天生产某产品q件时的成本为（元）。为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：平均成本为令 得 即为使平均成本最低，每天应该生产140件，此时的平均成本为（元/件）15.已知某厂生产q件产品的成本为（万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品？解：因为令
14、得 要使平均成本最小，应生产50件产品。15.投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为（万元/百台），试求产量由4白台增加至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解：当产量由4百台增加至6百台时，总成本的增量为（万元）又 得 即产量为6百台时可使平均成本达到最小。15.设生产某产品的总成本函数为（万元），其中q为产量，单位百吨，销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：（1） 利润最大时的产量。（2） 在利润最大时的产量基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：（1）由成本函数得边际成本函数 边际利润 令 得 当产量为7百吨时利润最大。（2） 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为（万元）即利润将减少1万元。
