1、第四节 基本不等式： (a，bR)1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知识梳理一、算术平均数与几何平均数的概念若a0，b0，则a，b的算术平均数是，几何平均数是.二、常用的重要不等式和基本不等式1若aR，则a20，0(当且仅当a0时取等号)2若a，bR，则a2b22ab(当且仅当ab时取等号)3若a，bR，则ab2(当且仅当ab时取等号)4若a，bR，则2(当且仅当ab时取等号)三、均值不等式(基本不等式)两个正数的均值不等式：若a，bR，则(当且仅当ab时取等号)变式： ab2(a，bR)四、最值定理设x0，y0，由xy2，有：(1)若积xyP(定值)
2、，则和xy最小值为2.(2)若和xyS(定值)，则积xy最大值为2.即积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等”五、比较法的两种形式一是作差，二是作商基础自测1(2012深圳松岗中学模拟)若函数f(x)x(x2)在xn处有最小值，则n()A1 B1C4 D3解析：f(x)x22224，当且仅当x2，即x21，x3时，f(x)有最小值故选D.答案：D2(2013广州二模)已知0a1，0xy1，且logaxlogay1，那么xy的取值范围为() A(0，a2 B(0，aC(0， D(0解析：因为0a1,0xy1，所以logax0，logay0，所以logaxl
3、ogayloga(xy)22，当且仅当logaxlogay1时取等号所以0xya2.故选A.答案：A3(2012合肥重点中学联考)若直线2axby20(a，b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则的最小值是_答案：44当x2时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析：因为xa恒成立，所以a必须小于或等于x的最小值因为x2，所以x20.所以x(x2)24.所以a4.答案：(，41(2013福建卷)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：因为12x2y2，即2xy22，又因为2xy是增函数，所以xy2，当且仅当2x2y，即xy时取等号答案：D2某车
4、间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件解析：记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)220，当且仅当(x0)，即x80时，取得最小值故选B.答案：B1(2012高州三中模拟)已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D5解析：2224，当且仅当ab，1时，等号成立，即ab1时，表达式取得最小值为4.故选C.答案：C2(2013东莞二模)已知x0，y0，且1，则2x3y的最小值为_解析：由题意可得，2x3y(2x3y)29229296，当且仅当，结合1，解得x，y9时取等号，故2x3y的最小值为296.答案：2964
