1、第十一节函数模型及其应用1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用知识梳理1几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型.函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)幂函数模型f(x)axnb(a，b为常数，a0)(2)三种增
2、长型函数之间增长速度的比较.yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)单调_函数单调_函数单调_函数上的单调性图象的变化随x值增大，图象与_轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近_随n值变化而不同2.解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题以上过程用框图表示如下： 1.(2)递增递增递增或递减y平行基础自测1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x
3、(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)解析：根据三种函数模型的增长速度可知，选项B正确答案：B2在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()AyabxByabxCyax2bDya 解析：由表格数据逐个验证知，模拟函数为yabx.故选B.答案：B3某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本
4、增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元解析：L(Q)40QQ22 00010Q(Q300)22 500.L(Q)max2 500.答案：2 5004某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第1年有100只，到第7年它们的繁殖数量为_只解析：当x1，y100时，由yalog2(x1)得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y300.答案：3001提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当
5、桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大？并求出最大值(精确到1辆/小时) 解析：(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x) (2)依题意并由(1)可得f(x) 当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大
6、值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上所述，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时2请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx
7、 cm.(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(单位：cm2)最大，试问：x应取何值？(2)若厂商要求包装盒的容积V(单位：cm3)最大，试问：x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解析：(1)根据题意有S6024x2(602x)2240x8x28(x15)21 800(0x10，所以3.15x5.832，解得x12(千米)(3)当行程为3千米时，平均每千米为元，比较三种计费方程知，当行程为10千米时，费用最省，即行程10千米时下车，重新上车计费，故当行程为28千米时，两次分别行程10千米时下车，重新上车计费，其费用为2(1172.1)(1152.1)72.9元2(2012徐州调研)据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例系数为k(k0)现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx km.(1)试将y表示为x的函数；(2)若a1，且当x6时，y取得最小值，试求b的值解析：(1)设点C处受A污染源污染程度为，点C处受B污染源污染程度为，其中k为比例系数，且k0.从而点C处受污染程度为y. (2)因为a1，所以y，yk，令y0，得x，又此时x6，解得b8，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度b的值为8.6
