1、教学内容：一次函数与反比例函数【重点难点提示】重点：掌握一次函数、反比例函数的概念，会画它们的图象，并依据图象说出它们的性质、会求函数的解析式。难点：理解函数的图象及性质及函数与方程的关系。考点：主要考查学生数形结合的思想，必须根据图象的位置判断系数的情况或函数的变化趋势，又能根据函数的性质或系数的大小来判定图象的位置，近几年来与一次函数有关的经济问题尤为热门，同时它还可以与圆、一次函数等内容组成综合题。【经典范例引路】例1 函数y=(2m27m9)x（1）当m为何值时，是正比例函数，且y随x的增大而减小（2）当m为何值时，是反比例函数，且图象分布在一、三象限内解散 （1）根据题意为m29m+
2、19=1，解得m1=6,m2=3y随x增大而减少，2m27m90,故舍去m=6当m=3时，2m27m9=120m=3时，函数为正比例函数且y随x增大而减小（2）依题意有m29m+19=1，得m=4,m2=5当m=4时，2m27m9=5 0，图象分布在一、三象限内，m=5【解题技巧点拨】解决此题的关键是掌握正比例函数，反比例函数的概念及性质。例2 （2002黄冈中考题）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因
3、特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算。（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？解 （1）y= （2）资费调整前，上网70小时所需费用为（3.6+7.2）70=756元。资费调整后，若上网60小时，则所需费用为8.460=504（元）。756504,晓刚现在上网时间超过60小时。由1
4、2.4x240756,解得 x80.32.晓刚现在每月至多可上网约80.32小时。【解题技巧点拨】此题着重考查一次函数在实际问题中的应用，要认真读题，由实际问题分段抽象出一次函数的两个解析式，然后借助方程和不等式解决实际问题。【同步达纲练习】一、填空题1.函数y=(m+3)x+4x5(x0)是一个关于x的一次函数，则m为。2.函数y=2x+1的图象是不经过第象限的一条直线。3.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x和直线y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而。4.直线l与直线y=2x+1平行且与直线y=3x2交于y轴上同一点，同直线l的解析式是。5.无论m为
5、任何实数，函数y=2x+m与y=x+2的图象的交点不可能在第象限。6.已知一次函数y=x和y=2x+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是。7.如果函数y=3x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是。二、选择题8.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+(m+2)的图象不经过第二象限，则m为（ ）A.3B.2C.1D.3或29.若A(x1,y1)和B（x2,y2）为函数y=3x1的图象上两个不同的点，且x1x20，设M=，N=，则M、N的大小关系是（ ）A.MNB.MNC.M=ND.不确定10.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分
6、别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米11.设x0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则ABC面积S为（ ）A.S=1B.S=2C.S=3D.S的值不能确定13.我们知道，溶液的酸碱度由PH决定，当PH7时，溶液呈碱性，当PH7时，溶液呈酸性，若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（U）的变化关系的是（ ）三、解答题14.已知一次函数y=(6+3m)x+(n4)，求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小（2）m,n满足什么条件时，函数图
7、象与y轴的交点在x轴的下方（3）m,n满足什么条件时，函数图象过原点（4）m,n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限15.如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是2x6，相应地函数值范围是11y9，求此函数解析式。16.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？17.（2002年吉林市中考题）一农民带了若干克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他
8、手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【创新备考训练】18.已知一次函数y=x+8和反比例函数y=(k0)（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角？（2001年广州市中考题）19.正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象相交于点P（a,b），a,b异号且OP=5，过P作x轴的垂线PQ交x轴于Q，且S
9、PQO=6（如图）求这两个函数的解析式。20.如图是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系（1）求y与x的函数关系式（2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？（2001年哈尔滨市中考题）21.函数y=3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴距离等于3，求点P的坐标（2001年杭州市中考题）参考答案【同步达纲练习】一、1.0或 2.四 3.减小 4.y= 2x2 5.四 6.k0 7.k0二、8.D 9.C 10.C 11.C 12.A 13.C三、14.(1)m 2 (2)m2,n2,n4 15.y=x6或y= 16.设商场投资x元在月初出售，到月末可获利
10、y1元，在月末出售，可获到y2元，得y1=15%+10%(x+15%x)=0.265x y2=30%x700=0.3x700 (1)当y1=y2时，x=20000 （2）当y120000 （3）当y1y2时，x0，得k9，当k9且k0时，方程组有两个解，故当k9且k0时，一次函数y= x+b和反比例函数y=(k0)的图象有两个公共点。 （2）y= x+6的图象经过第一、二、四象限 当0k9时，双曲线两分支在第一、三象限内，由此可知这两个函数图象的公共点在第一象限，AOB是锐角，当k0时，双曲线两分支在第二、四象限内，由此可知这两个函数图象的公共点在第二、四象限，AOB是钝角。19.由题意知 得 ，两交点坐标为（3，4）（3，4），解析式为y= x,y= 。20.（1）设函数解析式为y=kx+b，得 y与x的函数关系式为y=x+25(10x50) （2）当x=30时，y=30+25=100（升） 答：略 21.由题意点P纵坐标为3将y=3代入y= 3x+2得:x= 或x= 点P坐标为（，3）（，3）
