1、广州市第六中学20122013学年第二学期期末学业水平测试高一数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数ysin2xcos 2x是()A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为2的增函数 D周期为2的减函数2已知向量a(1,3)，b(3，x)，若ab，则实数x的值为()A9 B. 9 C1 D1 3已知an是等差数列，前n项和为Sn，a1120，公差d4，若Snan(n2)，则n的最小值为() A60 B62 C70 D724设|a|5，|b|4，ab10，则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D15
2、05若实数x，y满足则的取值范围是()A(0,1) B(0,1 C(1，) D1，)6已知角的终边与单位圆交于点P，则cos()的值为()A B C. D.7已知数列an是等比数列，且an0，公比q1，则a1a8与a4a5的大小关系是()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8bc，则ab B若a8b8，则abC若ab，c0，则acbc D若b二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11已知，且sin ，则tan 的值为_ 12若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a的值等于_13不等式(x1)2(x1)0，b0)的最大值为12，则的最小值为_三、解答题：本
3、大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)A0，0,0的周期为，其图象上一个最高点为M，2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x0，时，求f(x)的最值及相应x的值17(本题满分14分)集合D平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意xD，均有f(x)x(R且0)(1)若|a|b|，且a与b不共线，试证明：f(a)f(b)(ab)；(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f，求f().18(本题满分14分)已知向量a，ab，ab，AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形(1)求向量b；(2)求AOB的面积19(本题
4、满分14分)某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若釆用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可生产产品90千克；若釆用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可生产100千克若每日预算总成本不得超过6 000元，运费不得超过2 000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？20(本题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b11，bn1bn2.(1)求an，bn；(2)若数列bn的前n项和为Bn，比较与2的大小；(3)令Tn，是否存在正整数M，使得TnM对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由广州市第六中学2
5、0122013学年第二学期期末学业水平测试高一数学期末考试参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ADBCCCACBC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11【答案】 12【答案】4 13【答案】x|x1且x114【答案】 15【答案】三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本题满分12分)(1)周期T，即2.又f(x)图象的最高点为M，2，A2，f(x)2sin(2x)将点M，2代入，得sin1，0，f(x)2sin2x.(2)x0，2x，.当2x，即x0时，ym
6、in1；当2x，即x时，ymax2. 17(本题满分14分)(1)证明：由题意有f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(a2b2)0.f(a)f(b)0，ab0，f(a)f(b)(ab)(2)(2,4)，(1,2)，f()(1,2)(2,4)，2.又(3,6)，f()2(3,6)(2,4)60.18(本题满分14分)(1)OAOB，a2b2，即|a|b|1，|2b|2，|ab|ab|，ab.设b(x，y)，则解得或b，或b，. (2) SAOB()21.19(本题满分14分)设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，可生产产品z千克则即画出可行域，如图所示目标函数z90x100y(千克)当直线z90x100y过直线2x3y12和5x4y20交点A时，z取得最大值，即zmax90100440(千克)工厂每日最多生产440千克产品20(本题满分14分)(1)由题意2anSn2，Sn2an2，Sn12an12，an1Sn1Sn2an12an，即an12an，又2a1S12a12，a12，an2n.b11，bn1bn2，bn2n1. (2)Bn135(2n1)n2.1122.(3)Tn，Tn，两式相减，得Tn22,Tn33.又T1，Tn单调递增，Tn.M的最小值为3. 4
