1、选修2-3第二章 随机变量及其分布 综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2B8C18D20答案C解析D(3X2)9D(X)18.2离散型随机变量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c则c等于()A0.1 B0.24 C0.01 D0.76答案A解析c1(0.20.30.4)0.1.3设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A50， B60， C50， D60，答案B解析由得.4
2、某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是()A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%答案B5若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100 C. D.答案C解析由正态分布密度曲线上的最高点知，D(X)2.6(2010山东文，6)在某项项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8答案B解析本题考查了方差及平均值的概念，数据设置便
3、于运算属基础题，可各减去90，得0,0,3,4,3.2，平均数为92，方差2.8，选B.7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9 B0.2 C0.7 D0.5答案D解析设事件A、B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.8盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的答案C解析Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，
4、则P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，选C.9某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)答案B解析每天平均使用的终端个数XB(n，p)，每天平均使用的终端个数值即E(X)np，故答案选B.10在高三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数XB，则P(Xk)Ck5k取最大值时k的值为()A0 B1 C2 D3答案B解析由解得k，又因为kN*，所以k1.11若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x
5、2.又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C3 D.答案C解析E(X)x1x2.x242x1，D(X)22.x1x2，x1x23.12利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2 CA3 DA4答案C解析A1的均值为500.25650.30260.4543.7.A2的均值为700.25260.30160.4532.5.A3的均值为200.25520.30780.4545.7.A4的均值为980.25820.30100.4544.6.选方案A3.二
6、、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)_.答案解析这是100次独立重复试验，XB，E(X)100.14一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，则ab_.答案0解析 ab0.15(2009上海理7)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望(均值)E()_(结果用最简分数表示)答案解析本题考查概率、互斥事件、数学期望，以及运用知识解决问题的能力由题意，的可能取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，
7、P(2).的分布列为012P的数学期望E()012.16(2010安徽理，15)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关答案解析由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2
8、)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X的均值和方差解析取球次数X是一个随机变量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.为了求X的均值和方差，可先求X的分布列P(X1)0.2，P(X2)0.2，P(X3)0.2，P(X4)0.2，P(X5)0.2.于是，我们得到随机变量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2
9、由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)10.220.230.240.250.20.2(12345)3，D(X)(13)20.2(23)20.2(33)20.2(43)20.2(53)20.20.2(2212021222)2.点评把5个小球排成一排，在每一个位置上是白球的概率都是，P(Xk)，k1、2、3、4、5.18(本题满分12分)9粒种子种在甲，乙，丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种
10、的概率(精确到0.001)解析(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以甲坑不需要补种的概率为10.875.(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为C20.041.(3)因为3个坑都不需要补种的概率为3，所以有坑需要补种的概率为130.330.19(本题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，.求第
11、一次烧制后恰有一件产品合格的概率；.经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的均值解析分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)P(A1)P(A2)P(A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p0.3，所以XB(3,0.3)，故E(X)np30.30.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A、B、C，则P(A)P(B)P(C)0.3，所以P(X0)(10.3)30.343，P(X1)3(10.3)20.30.441，P(X2)
12、30.320.70.189，P(X3)0.330.027.于是，E(X)10.44120.8930.0270.9.20(本题满分12分)(2010浙江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列解析(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA).即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E).所以，甲、乙两人不
13、在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X2).所以P(X1)1P(X2)，X的分布列为：X12P21.(本题满分12分)坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率解析设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件
14、数为()A20.又(A)AA12.于是P(A).(2)因为(AB)A6，所以P(AB).(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A).解法二：因为(AB)6，(A)12，所以P(B|A).22(本题满分14分)(2010山东理，20)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完
15、四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.分析本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力解决的关键是理解题意，对于(1)问可借助对立事件解决，第(2)问的关键是分清每种情况的含义解析(1)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进入下一轮的概率为1.(2)可能取2,3,4，则P(2)；P(3)；P(4)1P(2)P(3)1，所以的分布列为234P()数学期望E()234.第9页（共9页）
