1、数学备课大师 【全免费】第一章3第3课时一、选择题1在等比数列an(nN)中，若a11，a4，则该数列的前10项和为()A2B2C2D2答案B解析a11，a4，q3，q.S1021102，故选B2等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2B4CD答案C解析由题意得.故选C3等比数列an的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A2B1C2或1D2或1答案C解析由题意可得，a1a1qa1q23a1，q2q20，q1或q2.4已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31B33C35D37答案B解析解法一：S51a1S1033，故选B解法二：a1a2a3a4a
2、51a6a7a8a9a10(a1a2a3a4a5)q512532S10a1a2a9a1013233.5已知等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()A514B513C512D510答案D解析由已知得，解得q2或.q为整数，q2.a12.S8292510.6已知等比数列an的前n项和为Sn，S33，S627，则此等比数列的公比q等于()A2B2CD答案A解析得9，解得q38.q2，故选A二、填空题7(2013北京理)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_，前n项和Sn_.答案2，Sn2n12解析本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应
3、用问题a3a5q(a2a4)代入有q2，再根据a2a4a1qa1q320有a12，所以an2n，利用求和公式可以得到Sn2n12.8在等比数列an中，已知a3，S3则q_.(用数字作答)答案1或解析若q1，则解得q1或q，q1，q，若q1，则也合题意，q1.综上q的值为1或.三、解答题9在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项，公比及前n项和解析设该数列的公比为q，由已知可得a1qa12得a1(q1)2.4a1q3a1a1q2得q24q30解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以数列的前n项和Sn.10(2
4、014福建文，17)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()ABCD答案B解析设公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10，q或q(舍去)，a14.S58.2已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)答案C解析q
5、3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)3等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值为()A1BC1或D1或答案C解析当q1时，满足题意当q1时，由题意得，解得q，故选C4(2014全国大纲卷理，10)等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A6B5C4D3答案C解析本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和、对数的运算性质根据条件可知，等比数列的通项公式是an2()n4，设bnlganlg2(n4)lg，这是一个等差数列，所以它的前8项和是S84.在等比数列中任
6、意两项的关系时anamqnm，一个各项为正的等差数列，取对数后所得到的数列是等差数列二、填空题5在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；a1a2an_.答案2,2n1解析本题主要考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得q38，所以q2，所以 a1a2an2n1.6某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_答案6解析本题考查等比数列通项公式，前n项和公式等记第一天植树a12，则第n天为an2n，这n天总共植树Sn2(2n1)，令Sn100得n6，所以最少要6天本题为填空题，利用列举法更简单三、解答题
7、7设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.分析设出公比根据条件列出关于a1与q的方程求得a1与q可求得数列的通项公式和前n项和公式解析设an的公比为q，由已知有：.解得或(1)当a13，q2时，ana1qn132n1Sn3(2n1)(2)当a12，q3时，ana1qn123n1Sn3n1.综上，an32n1，Sn3(2n1)或an23n1，Sn3n1.8已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128(n1,2,3，)解析(1)设等比数列an的公比为q(qR且q1)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1，因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)所以q.故ana1qn1q6qn1qn7n7.(2)证明：Sn1281n128.
