1、数学备课大师 【全免费】课时跟踪训练1设向量a(m,1)，b(2，3)，若满足ab，则m()A.BC. D解析：依题意得3m210，m，选D.答案：D2(2014年武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A.B.C.D.解析：以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x，y轴建系，假设一个方格长为单位长，则F(0,0)，O(3,2)，P(5,0)，Q(4,6)，则(2，2)，(1,4)，所以(3,2)，而恰好(3,2)，故.答案：D3已知向量a，b满足：|a|2，|b|3，|a2b|5，则|a2b|()A. B7C. D2解析：|a2b|5，a24b24ab25，|a|2
2、，|b|3，4ab15，|a2b|，故选A.答案：A4(2014年新课标卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D5解析：由条件可得，(ab)210，(ab)26，两式相减得4ab4，所以ab1.答案：A5设O为ABC内部的一点，且2 0，则AOC的面积与BOC的面积之比为()A. B.C2 D1解析：依据题设条件，2 0，2 2 (D为边AB的中点)，则点A，B到OC的距离相等，OC边公用，则AOC，BOC的面积相等，选D.答案：D6AD，BE分别是ABC的中线，若|1，且与的夹角为120，则()A. B.C. D.解析：|1，且与的夹角为120，|cos 120.
3、由，得，()，选D.答案：D7已知直角坐标系内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是()A(，0)(0，)B(，3)(3，)C(，3)(3，)D3,3)解析：由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，得m3，选B.答案：B8已知点A(3,0)，B(3,0)，动点M(x，y)满足0，则xy的取值范围是()A， B3，3 C(，3 D3，)解析：由题意知(3x，y)(3x，y)0，即x2y29，设x3cos t，y3sin t，其中t为参数，则xy3cos t3sin t3sin3，3 答案：B9(2014年武汉调研)给出以下结论：
4、在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是平行四边形；已知三角形ABC中，a5，b8，C60，则20；已知正方形ABCD的边长为1，则|2；已知a5b，2a8b，3(ab)，则A、B、D三点共线其中正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：对于，因为，所以，DCAB且DCAB，故四边形ABCD为平行四边形；对于，abcos(180C)abcos C20；对于，|2 |2|2；对于，因为a5b，a5b，所以，A、B、D三点共线综上可得，正确，故选C.答案：C10(2014年温州模拟)称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意的tR，恒有d(a，
5、tb)d(a，b)，则()Aab Bb(ab)Ca(ab) D(ab)(ab)解析：由于d(a，b)|ab|，因此对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，即|atb|ab|，即(atb)2(ab)2，t22tab(2ab1)0对任意的tR都成立，因此有(2ab)24(2ab1)0，即(ab1)20，得ab10，故abb2b(ab)0，故b(ab)，故选B.答案：B11(2014年大庆模拟)向量，在正方形网格中的位置如图所示设向量a ，若a，则实数_.解析：建立如图所示的坐标系，可得(3,2)，(2,0)，a (32，2)，由a得(32，2)(2,0)0，得.答案：12在边长为1的正方形A
6、BCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则_.解析：因为，0，所以1.答案：113(2014年洛阳模拟)已知向量与的夹角为60，且|3，|2，若点P在直线BC上，且，则_.解析：以A点为原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，C(1，)设点P(x0，y0)，由可求得，直线AP和BC的交点P的坐标为，由 得，所以6.答案：614(2014年南京模拟)在ABC中，BC2，A，则的最小值为_解析：在ABC中，设BCa，ABc，ACb，又BC2，A，根据余弦定理a2b2c22bccos A，可得b2c2bc43bc，bc(当且仅当bc时取等号).bccos Abc.答案
7、：15已知向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角的正切值为，b与c的夹角的正切值为，|b|2，则ac的值为_解析：由abc0，知向量a，b，c可组成如图所示的ABC，其中a，b，c，可知tan C，tan A，所以tan Btan(AC)1，从而sin A，sin B，sin C，cos B，根据正弦定理，可得，故|a|，|c|，从而ac|a|c|cos(B).答案：16已知O是锐角ABC的外接圆圆心，tan A，若 2m ，则m_.解析：设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，由tan A，A为锐角得sin A，cos A. 2m ，c2b22bccos A4m2R2(R为ABC外接圆的半径)由正弦定理得cos2 Bcos2C2cos Bcos Ccos Am2，cos Ccos(BA)sin Asin Bcos Acos Bsin Bcos B，代入并化简得m2，由已知得m0，m.答案：
