1、余弦定理教学设计第1课时 教学目标了解余弦定理的证明过程、掌握余弦定理在解三角形中的简单应用 教学重难点 教学重点：余弦定理的证明、余弦定理在解三角形中的简单应用教学难点：余弦定理在解三角形中的应用 课前准备 PPT课件 教学过程一、问题导入问题1：利用如图所示的现代测量工具，可以方便地测出3点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离和角例如，如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及的大小，你能根据这三个量求出AB吗？师生活动： 能用正弦定理进行求解吗？预设的答案：情境中的问题可以转化为：已知和角，如何求设计意图：要解决这个问题，就需要进一
2、步学习余弦定理.（板书：余弦定理及其运用）【新知探究】1多种方法探求余弦定理问题2：已知和角，如何求师生活动：类比正弦定理的推导，多种方法探求余弦定理预设的答案：方法1：（向量法）如图所示，注意到： 所以：，而且，因此又因为，因此：类似地，可得：这是余弦定理，三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.方法2：（坐标法）如图以A为原点，AC为x轴建立平面直角坐标系，则所以 ，同理可证，方法3：（几何法）当A为锐角时，在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A，作CDAB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA 当A为直角时：由勾股定理，又成立当A为钝角同理
3、可证.追问：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？预设的答案：若中，C=，则，这时，由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例设计意图：类比进行余弦定理的推导提高学生类比推理，逻辑推理的核心素养问题3：余弦定理及其变式有哪些？师生活动：结合余弦定理，探求其变式预设的答案：追问：使用余弦定理可以解决哪些解三角形问题？预设的答案：已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；已知三边，求三个角设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 在中，已知，求师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设
4、的答案：由余弦定理可知，因此设计意图：初步理解运用余弦定理解斜三角形例2. 在中，已知，求师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设的答案：由可得：，可解得：，又因为设计意图：初步理解运用余弦定理解斜三角形例3. 边长为的三角形中，求最大角与最小角的和师生活动：求最大角与最小角的和，只要利用余弦定理求出中间角的大小即可预设的答案：不妨设5，7，8所对的角分别为A，B，C由于570)由余弦定理的变形得，cos A.A45.4. 由余弦定理知b2a2c22accos B.23c22c.即c2c10.解得c或c，当c时，由余弦定理得 cos A.0A180，A60，C75.当c时，由余弦定理得cos A.0A180，A120，C15.故c，A60，C75或c，A120，C15.
