1、利用不等式的性质证明不等式21. 已知ab0，cd0，eebd2.已知ab0，求证：abba；3.求证：a2+b2ab+a+b14.已知abc0，求证：babbaccac5. （1）若abcd0且a+db+c，求证：； （2）已知a，b，c，dR，且a+bc+d1，ac+bd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数 参考答案:1.【答案】证明：cdd0又ab0，acbd0，01ac1bd又eebd【解析】本题考查不等式的证明，属于基础题.熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键，注意解题方法的积累通过cdd0，从而acbd0，求倒数可知01acb0，所以ab0.又因为ab0，两边同乘正数1ab，
2、得1b1a0.,两式相乘，得abba(3)1a1b=baab，因为ab，所以ba0.又因为1a1b，所以1a1b0，所以baab0【解析】本题是一道关于不等式和不等关系的题目，属于基础题需要利用不等式的性质进行求解3.【答案】解：(a2+b2)(ab+a+b1)=a2+b2abab+1=12(2a2+2b22ab2a2b+2)=12(a22ab+b2)+(a22a+1)+(b22b+1)=12(ab)2+(a1)2+(b1)20，a2+b2ab+a+b1【解析】本题考查的是不等式的证明，是中档题不等式的证明，转化为比较大小问题，作差：(a2+b2)(ab+a+b1)，然后化简变行可得12(ab
3、)2+(a1)2+(b1)20，即可证4.【答案】证明：bc，bc，abbc，0ab1ac0又b0，babbacbc0，1ac0，baccacbabbaccac【解析】本题为不等式的证明题，本题考查不等关系的应用，以及不等式的性质，运用性质时不等号的方向是否改变是此类题的注意点，是基础题.本题关键为得出0ab1ac05. 证明 （1）要证明， 只需证明， a+db+c， 只需证明， 只需证明adbc， 只需证明a（b+c-a）bc， 只需证明ab-a2+ac-bc0， 只需证明（a-b）（c-a）0 abc，a-b0，c-a0， （a-b）（c-a）0 综上， （2）假设a，b，c，d都是非负数， a+bc+d1， （a+b）（c+d）1， ac+bd+bc+ad1ac+bd， 这与ac+bd1矛盾假设不成立，即a，b，c，d中至少有一个是负数 4 / 4
