1、复数一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，bC，下列命题正确的是()A3i0CzR D若z，则z2010复数za13ai (i为虚数单位， aR)在复平面内对应的点Z可能经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限11如果复数z，则下面正确的是()Az的共轭复数为1iBz的虚部为1C|z|2Dz的实部为1 12在复平面内，下列命题是真命题的是()A若复数z满足R，则zRB若复数z满足z2R，则zRC若复数z1，z2满足z1z2R，则z1D若复数zR，则R三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题
2、中横线上)13设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_14已知复数z11i，z246i(i为虚数单位)，则_；若复数z1bi(bR)满足zz1为实数，则|z|_.(本题第一空2分，第二空3分)15向量对应的复数为1i，把绕点O按顺时针方向旋转90，得到.则向量对应的复数的辐角主值为_16若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根，则纯虚数m_.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)(i)2(45i)；(2)；(3).18(本小题满分12分)在z0；z为虚数；z为纯虚数这三个条件中任选一个，补充在下面问题
3、中已知复数：z(m22m8)(m24)i.(1)若_，求实数m的值；(2)若复数zm2(1i)8的模为2，求m的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(本小题满分12分)已知关于x的复系数一元二次方程x2zx43i0(zC)有实数根，求复数|z|的最小值20(本小题满分12分)已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值21(本小题满分12分)已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i.(1)求点C，
4、D对应的复数；(2)求ABCD的面积22(本小题满分12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)(1)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内，求实数a的取值范围；(2)若复数|z1|1， arg z1(0)，求|zz1|的取值范围一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，bC，下列命题正确的是()A3i5i Ba0|a|0C若|a|b|，则ab Da20BA选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，bR时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D选项中，当aR时结论成立，但在复
5、数集中不一定成立，如i210CzR D若z，则z20ACD设zxyi，(x，yR)，则xyi，所以，|z|，z(xyi)(xyi)x2y20，z2xR，所以AC正确，B错误；因为z，所以y0，所以z2x20，所以D正确，故选ACD.10复数za13ai (i为虚数单位， aR)在复平面内对应的点Z可能经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限ABC因为复数z在复平面内对应的点Z(a1，3a)始终在直线3xy30上，因为该直线经过第一、二、三象限，故选ABC.11如果复数z，则下面正确的是()Az的共轭复数为1iBz的虚部为1C|z|2Dz的实部为1 ABD因为z1i，所以z的实部为1
6、，共轭复数为1i，故选ABD. 12在复平面内，下列命题是真命题的是()A若复数z满足R，则zRB若复数z满足z2R，则zRC若复数z1，z2满足z1z2R，则z1D若复数zR，则RAD对于A，设复数zabi(a，bR)，则i，若R，则b0，所以zaR，故A真命题；对于B，若复数zi，则z21R，但zR，故B假命题；对于C，若复数z1i，z22i满足z1z22R，但z12，故C为假命题；对于D，若复数zabiR，则b0，zR，故D为真命题. 故选AD. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_8abi53i，
7、依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.14已知复数z11i，z246i(i为虚数单位)，则_；若复数z1bi(bR)满足zz1为实数，则|z|_.(本题第一空2分，第二空3分)15i因为z11i，z246i，所以15i.因为z1bi(bR)，所以zz12(b1)i，又因为zz1为实数，所以b10，得b1.所以z1i，则|z|.15向量对应的复数为1i，把绕点O按顺时针方向旋转90，得到.则向量对应的复数的辐角主值为_ 向量对应的复数为(1i)i1i.所以该辐角主值为.16若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根，则纯虚数m_.4i设mbi(bR且b0)，则x2(2i)x(
8、2bi4)i0，化简得(x22x2b)(x4)i0，即解得m4i.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)(i)2(45i)；(2)；(3).解(1)(i)2(45i)2(1i)2(45i)4i(45i)2016i.(2)i(1i)1i(i)1 0101i12i.(3)i.18(本小题满分12分)在z0；z为虚数；z为纯虚数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知复数：z(m22m8)(m24)i.(1)若_，求实数m的值；(2)若复数zm2(1i)8的模为2，求m的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解(1
9、)选择，z0，因此sin ，或.21(本小题满分12分)已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i.(1)求点C，D对应的复数；(2)求ABCD的面积解(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cos B，cos B.sin B，SABCD|sin B7，平行四边形ABCD的面积为7.22(本小题满分12分)已知z是复数，z2i，均
10、为实数(i为虚数单位)(1)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内，求实数a的取值范围；(2)若复数|z1|1， arg z1(0)，求|zz1|的取值范围解设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，(xyi)(2i)(2xy)(x2y)iz2i，均为实数，解之得z42i.(1)(zai)24(a2)i216(a2)28(a2)i(124aa2)8(a2)i.(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内，解之得2a6.即实数a的取值范围是(2，6)(2)因为|z1|1， arg z1(0)，所以z1cos isin .zz1(4cos )(2sin )i，则|zz1|2(4cos )2(2sin )2214sin()，214|zz1|2214，21|zz1|21.13/13
