1、数学备课大师 【全免费】突破练(一)1已知函数f(x)sin xcos x1(0)的周期T.(1)若直线ym与函数f(x)的图象在x时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求f(x1x2)的值；(2)已知三角形ABC的内角A、B，C的对边分别为a，b，c且c3，f(C)0，若向量m(1，sin A)与n(2，sin B)共线，求a，b的值解(1)f(x)sin xcos x1sin (x)1，T，2，f(x)sin (2x)1，又yf(x)的图象关于x对称，所以当x时，ym与函数f(x)图象的交点关于x对称，x1x2，f(x1x2)f().(2)由(1)知f(C)sin (2C)10，C.又
2、mn，2sin Asin B0，2ab，又a2b22abcos Cc2，c3，解得：a，b2.2某市教育主管部门为了弘扬民族文化，在全市各中学开展汉字听写大赛，某学校经过七轮选拔，最后选出甲、乙两名选手代表本校参加市里决赛，甲、乙两名选手七轮比赛得分情况如下表所示：甲86948988919092乙88899091939287(1)根据表中的数据分析，哪位选手成绩更为稳定？(2)从甲选手的7次成绩中随机抽取两次成绩，求抽出的两次成绩的分数差距至少是3分的概率解(1)由题意得甲90，乙90，s(8690)2(9490)2(8990)2(8890)2(9190)2(9090)2(9290)26；s(
3、8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)2(9290)2(8790)24；因为64，所以乙选手成绩更稳定(2)从甲选手的七次成绩中随机抽取2次的所有基本事件为：(86,94)(86,89)，(86,88)，(86,91)，(86,90)，(86,92)，(94,89)，(94,88)，(94,91)，(94,90)，(94,92)，(89,88)，(89,91)，(89,90)，(89,92)，(88,91)，(88,90)，(88,92)，(91,90)，(91,92)，(90,92)共21种情况，则抽取的两次分数差距至少3分的事件包含：(86,94)(86,89)
4、，(86,91)，(86,90)，(86,92)，(94,89)，(94,88)，(94,91)，(94,90)，(89,92)，(88,91)，(88,92)共12种情况则抽取的两次成绩差距至少3分的概率P.3数列an的前n项和为Sn，若an14Sn1，a11，(1)求数列an的通项公式；(2)设bnnan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n2时，an4Sn11，又an14Sn1，an1an4an，即3，n2，又a24a113，a11，数列an是首项为a11，公比为q3的等比数列，an(3)n1.(2)由(1)可得bnn(3)n1，Tn1(3)02(3)13(3)2(n1)(3)n2n(
5、3)n1，3Tn1(3)12(3)2(n2)(3)n2(n1)(3)n1n(3)n.4Tn1(3)1(3)2(3)n1n(3)n.所以，Tn.4如图，在四棱锥PABCD中，侧面三角形PAD是等边三角形，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ADCD，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC上一点，且AD2BC4，CD2.(1)试确定点M的位置，使得PE平面BDM，并证明；(2)在(1)的条件下，求三棱锥PMBD的体积解 (1)点M是PC的中点连接BE，因为BCAD，DEBC，所以四边形BCDE为平行四边形，连接EC交BD于O，连接MO，则MOPE，又MO平面BDM，PE平面BDM，所以
6、PE平面BDM.(2)由题意VPMBDVPDBCVMDBC，由于平面PAD底面ABCD，三角形PAD是等边三角形，所以PEAD，所以PE底面ABCD.则PE是三棱锥PDBC的高，由题意PAADPD4，所以PE2，由(1)知MO是三棱锥MDBC的高，MO，SDBC2，所以VPDBC4，VMDBC2，则VPMBD2.5过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一个交点为A，与抛物线的准线交于点B，且.(1)求以AB为直径的圆被抛物线的准线截得的弦长；(2)平行于AB的直线与抛物线相交于C、D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线PC与PD的斜率之积为4，求直线CD在y轴上截距的最
7、大值解 (1)过A作y24x准线的垂线AH，垂足为H，则|AH|AF|AB|，所以直线AB的方程为y(x1)，所以B(1，2)，|BF|4，所以以AB为直径的圆为(x1)2y216，所以，截得的弦长为4.(2)设直线CD：yxm，P，C，D，把yxm代入y24x，消去x，得y24y4m0，则y1y2，y1y2，1616m0，所以m，所以，kPCkPD4，所以y1y2y0(y1y2)y4，所以y4，所以y4y0(4m4)0.所以，164(4m4)0，所以m.当m时，直线CD：yx，所以直线在y轴上截距最大值为.6已知函数f(x)ln x.(1)求证：当0x1时，f(1x)；(2)若在1，)上恒成立，求实数a的取值范围(1)证明设g(x)ln(x1)，则g(x).当x(0,1)时，g(x)0.g(x)在区间(0,1)上是增函数g(x)g(0)0，ln(x1).即当0x.(2)解由已知，对x1，)，有恒成立ln(x1)0，a0.从而，aln(x1)在区间1，)上恒成立令h(x)ln(x1)，则h(x)xln(x1)再令t(x)xln(x1)，则t(x)10.t(x)在区间1，)上递增，从而t(x)t(1)1ln 20.h(x)0在区间1，)上恒成立h(x)在区间1，)上递增h(x)minh(1)2ln 2，0a2ln 2.
