1、黄浦区2013年高考模拟考数学试卷(理科) 2013年4月11日考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1若复数满足，则的值为_.2函数的定义域为_.开始是输出否结束3若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.4等差数列的前10项和为30，则_.5执行右边的程序框图，则输出的值是_.6设为常数，
2、函数，若在上是增函数，则的取值范围是_.7在极坐标系中，直线被圆所截得的线段长为_.8已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.9在平行四边形中，若，则_.10已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为_.11在中，则的值为_.12已知且，则_.13一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是_.14已知，若存在
3、区间，使得，则实数的取值范围是_.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15已知，且，则的值为A B. C. D. 16函数的反函数是A B. C D. 17下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是A B. C. D. 18如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A B. C. D. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相
4、应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.AB C D A1B1 E D1 C1 已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用
5、，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，达峰时间 yx药量峰值其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值
6、时，也为定值.23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.一、填空题1. 2. 3. 4. 12 5. 121 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题15. C 16. D 17. B 18. A三、解答题【题目19】【解析】根据题意可得：在中，高过作，垂足为，连结，则平面，平面，在中，就是与平面所成的角，又是的中
7、点，是的中位线，在中【题目20】【解析】，或或根据题意可知：，最小正周期：在上单调减根据复合函数的单调性：在上单调减【题目21】【解析】将代入函数可得：，当时，当时，当时，有最大值为在上单调增，在上单调减，最大值为在和各有一解当时，解得：当时，解得：当时，为有效时间区间有效的持续时间为：小时【题目22】设抛物线：的焦点为，经过点的动直线交抛物线与， 两点，且；求抛物线的方程；若（为坐标原点），且点在抛物线上，求直线的倾斜角；若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为，求证：当为定值时，也为定值。【解析】根据题意可知：，设直线的方程为：，则：联立方程：，消去可得：（*），根据韦达定理可得：，：设，则：，由（*）式可得：，又，直线的斜率，倾斜角为或可以验证该定值为，证明如下：设，则：，为定值【题目23】已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，；若为偶数，且成等差数列，求的值；设（且），数列的前项和为，求证：；若为正整数，求证：当时，都有；【解析】设，则：，分两种情况： 是奇数，则，若是偶数，则，当时，由定义可知：，综上可知：当时，都有9
