1、易失分点清零(十五) 推理证明、算法、复数1.复数2() A34i B34iC34i D34i解析222(12i)234i.答案A2若0，则下列不等式：ab|b|，a2中正确的不等式的序号是()A B C D解析由条件0可得ba100.结束循环，输出的k5.答案B4已知复数z，是z的共轭复数，则z()A. B. C1 D2答案A5设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D.答案D6(2013福州质检)将正奇数1,3,5,7，排成五列(如下表所示)，按此表的排列规律，89所在的位置是()A第一列 B第二列 C第三列 D第四列解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而
2、454111，故89位于第四列答案D7已知ann，把数列an的各项排成如下的三角形：记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)()A.67 B.68C.111 D.112来源:学|科|网Z|X|X|K解析由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1,3,5,7,9，可得前10行共有100个数，A(11,12)表示第11行的第12个数，则A(11,12)是数列an的第10012112个数，即可得A(11,12)112，故应选D.答案D8已知结论：“在正ABC中，若D是边BC的中点，G是ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M
3、，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1 B2 C3 D4解析 图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4rr，故AOAMMO，故AOOM3.答案C9. 如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 011a2 012a2 013()A1 003 B1 005 C1 006 D2 012解析a
4、11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，偶数项为1,2,3，故a2 011a2 0130，a2 0121 006，故a2 011a2 012a2 0131 006.故选C.答案C10已知复数z12i，z212i，在复平面内对应的点分别为A、B，则对应的复数z在复平面内所对应的点在第_象限解析zz2z1(12i)(2i)1i.因为z的实部a10，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限内答案二11在等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_解析等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数
5、列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得.答案12执行如图所示的程序框图，若p0.8，则输出的n_.解析依次执行S0.8，n2；S0.8，n4，故输出4.答案413(2013苏北调研)如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为_解析观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22,23，的等差数列，所以第13行的公差为212.来源:学科网又每行第一个数分别为1,32120,82222,2023322,4824423,25625524，故第13行第一
6、个数为212122117212，第10个数为7212921216212216.来源:学#科#网Z#X#X#K答案216(或65 536)14将正ABC分割成n2(n2，nN*)个全等的小正三角形(图甲，图乙分别给出了n2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)2，f(3)_，f(4)_，f(n)_.解析 当n3时，如图所示，分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知abc1，x1x2ab，y1y2bc，z1z2c
7、a，x1x2y1y2z1z22(abc)2，2gx1y2x2z1y1z2，6gx1x2y1y2z1z22(abc)2，即g.而f(3)abcx1x2y1y2z1z2g12，进一步可求得f(4)5.由上知f(1)中有3个数相加，f(2)中有6个数相加，f(3)中共有10个数相加，f(4)中有15个数相加，若f(n1)中有an1(n1)个数相加，可得f(n)中有(an1n1)个数相加，且由f(1)1，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)5f(3)，可得f(n)f(n1).所以f(n)f(n1)f(n2)f(1)(n1)(n2)答案5(n1)(n2)15. 如图，已知两个正方形ABCD和DC
8、EF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线(1)解如图，取CD的中点G，连结MG，NG.设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MGCD，MG2，NG.平面ABCD平面DCEF，MG平面DCEF，来源:Zxxk.ComMNG是MN与平面DCEF所成的角MN，sinMNG为MN与平面DCEF所成角的正弦值(2)证明假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，AB平面DCEF.又ABCD，CD平面DCEF，AB平面DCEF.EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，ABEN.又ABCDEF，ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立ME与BN不共面，它们是异面直线来源:Z。xx。k.Com
