1、算法的基本思想教学设计 教材分析算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。现代社会是一个信息技术发展很快的社会，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，它是当今社会必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题，又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力。本节通过对解决具体问题的过程与步骤的分析体会算法思想。 教学目标【知识与能力目标】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征。【过程与方法目标】通
2、过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。【情感态度价值观目标】通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系、提高学生学习数学的兴趣。 教学重难点【教学重点】了解算法的含义及其基本特征；掌握算法的表示形式。 【教学难点】算法的表示形式。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分在央视的购物街节目中，主持人要求参与者猜某件物品的价格，参与者每次估算出一个价格，主持人回答高了、低了或者正确。下面是在某次节目中，主持人和参与者之间的一段对话：参与者：700主持人：高了参与者：
3、600主持人：高了参与者：500主持人：低了如果你是参与者，你接下来会怎么猜？（视频素材中点击播放）设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出实例的答案。 采用对半价格区间去猜数比较合理，在数学上我们称这种方法为“二分法”。2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）算法的概念：算法是对问题求解方法的精确描述，是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决。一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的。（2）算法的基本思想：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的
4、步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法。这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想。（3）算法的特征：有限性：一个算法的步骤是有效的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应该是模棱两可。顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法。普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，
5、如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，在解决问题中加深对知识的理解。三、质疑答辩，发展思维 1、 举例：请设计算法，将936分解成素因数的乘积。解：算法步骤如下：（1） 判断936是否为素数：否（2）确定936的最小素因数：2 （3）判断468是否为素数：否（4）确定468的最小素因数：2 （5）判断234是否为素数：否（6）确定234的最小素因数：2 （7）判断117是否为素数：否（8）确定234的最小素因数：3 （9）判断39是否为素数：否（10）确定234的最小素因数：3 （11）判断13是否为素数：是素数,分解结束。2、思考
6、：如何描述把任意一个自然数分解成素因数的乘积？任意自然数的素因数分解步骤如下：输入一个数；判断是否是素数。若是素数，则分解结束；若不是素数，则继续执行步骤；确定的最小素因数，分解为：x=ay；再判断是否是素数，若是素数，则分解结束；若不是素数，确定的最小素因数，分解为：x=abz；重复进行上述步骤，直到找出的所有素因数。3、例题例1 设计一个算法，求840和1764的最大公因数。解：（1）先将840进行素因数分解：（2）再将1764进行素因数分解：（3）确定他们的公共的素因数：2,3,7（4）确定公共素因数的指数：公共的素因数2,3,7的指数分别为2,1,1（5）最大公因数是：例2 韩信是汉高
7、祖刘邦手下的大将，据说他在点兵的时候，为了不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵方法：先令士兵按13报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵按15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵按17报数，结果最后一个士兵报4，这样韩信很快就算出了自己部队的士兵总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。解：第一步，确定最小的除以3余2的正整数是2。第二步，将2依次加3就得到所有的除以3余2的正整数，即2,5,8,11,14第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数8第四步，将8依次加上5，得到8,13,18第五步，在第四步中得到的一列数中找出满足除以7余4的最小的数53，这就是我们要求的数。例3
8、： 写出用“二分法”求方程x2-2=0(x0)的近似解的算法。解：第一步，令fx=x2-2,给定精确度d；第二步，确定区间a,b,满足fafb0；第三步，去区间中点m=a+b2；第四步，若fafm0，则含零点的区间为a,m；否则，含零点的区间为m,b。将新得到的含零点的区间仍记为a,b。第五步，判断a,b的长度是否小于d或fm是否等于0。若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步。4、巩固练习（1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。答案：第一步，给定一个正实数r；第二步，计算以r为半径的圆的面积S=r2；第三步，得到圆的面积S。（2）设计一个算法，解二元一次方程组x-2y=-12x+y=1解：第一步，-2,得5y=3.第二步，解，得y=35第三步，将y=35代入，得x=15第四步，得方程组的解x=15y=35四、课堂小结：1、算法的概念2、算法的基本思想3、算法的特征。五、作业布置：课后书面作业： 83页习题2-1 A组第4题和第6题。 教学反思略。 6 / 6
