1、湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联合测评数学试卷本试卷共4页，22题。满分150分。考试用时120分钟。考试时间：2024年2月1日下午15：0017：00注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知复数，z的共轭复数为，则（ ）A.1B.C.D.23.下列说法中正确的是（ ）A.没有公共点的两条直线是异面直线B.若两条直线a，b与平面所成的角相等，则C.若平面，满足，则D.已知a，b是不同的直线，是不同的平面.若，则4.已知点P为直线上的一点，过点P作圆的切线，切点为M，则切线长的最小值为（ ）A.B.C.D.5.在中，已知，则（ ）A.3B.2C.D.16.已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.已知函数，若有且仅有三个零点，则下列说法中不正确的是（ ）A.有且仅有两
3、个零点B.有一个或两个零点C.的取值范围是D.在区间上单调递减8.已知四棱锥的底面为矩形，侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88，89，90，90，91，92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（ ）A.均值为90B.中位数为90C.方差为2D.第80百分位数为9110.已知，且，则（ ）A.，B
4、.C.的最小值为，最大值为4D.的最小值为1211.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（ ）A.a，b满足B.的最大值为C.存在点P，使得D.12.已知数列的前n项和为，且，则（ ）A.当时，B.C.数列单调递增，单调递减D.当时，恒有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的常数项为_（用数字填写答案）.14.已知向量，满足，且，的夹角为，则的最小值是_.15.已知抛物线，直线l过C的焦点F且与C交于A，B两点，以线段为直径的圆与y轴交于M，N两点，则的最小值是_.16.若函数在不
5、同两点，处的切线互相平行，则这两条平行线间距离的最大值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤。17.（10分）已知数列满足：，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前20项和.18.（12分）在中，已知，D为的中点.（1）求A；（2）当时，求的最大值.19.（12分）如图，在梯形中，.将沿对角线折到的位置，点P在平面内的射影H恰好落在直线上.（1）求二面角的正切值；（2）点F为棱上一点，满足，在棱上是否存在一点Q，使得直线与平面所成的角为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）“中式八球”是受群众欢迎的台
6、球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.（1）经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若.（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；（）求甲在“双败淘汰制”
7、下获得冠军的概率；（2）除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”；抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?21.（12分）在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比到点的距离大2，记点M的轨迹为曲线H.（1）若过点B的直线交曲线H于不同的两点，求该直线斜率的取值范围；（2）若点D为曲线H上的一个动点，过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P，Q两点，求面积的最小值.22.（12分）已知函数，a，且曲线在处的切线方程为.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有，求实数a的取值范围.第 4 页 共 4 页学科网（北京）股份有限公司
