1、复数的乘法与除法教学设计第2课时教学目标1.掌握共轭复数的相关性质；2. 掌握复数的正整数幂的运算律以及的周期性规律；3. 掌握实系数一元二次方程根与系数关系，并会解实系数一元二次方程和因式分解教学重难点 教学重点：共轭复数的性质、复数的正整数指数幂的运算律、实系数一元二次方程的解教学难点：用类比思想从实数的有关性质探讨复数的相应有关性质课前准备 PPT课件教学过程一、问题导入问题1：复数的乘法法则、除法法则、乘法的运算律是什么？师生活动：学生先回忆，再请同学回答预设的答案：1.复数的乘法法则：2.复数的除法法则：3.复数乘法的运算律：（1）交换律： （2）结合律： （3）分配律：设计意图：承
2、上启下，进一步学习复数的乘法与除法板书：复数的乘法与除法（2）【新知探究】1分析实例，感知共轭复数及性质问题2：设实数满足利用方程组求的值，并思考是否有其他方法可以求出？师生活动：为了求出的值，我们将上述等式右边看成一个分式，这样一来就只要想办法把变成一个实数即可预设的答案：注意到，因此，上面这种方法称为“分母实数化”一般地，其中共轭复数叫做实数化因子，其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式类似于以前所学的把分母“有理化”追问：共轭复数的性质有哪些？预设的答案：（1） ，特别的，当时，；（2）；（3） 设计意图：感知共轭复数及性质2.在大量实例感知的基础上，感知复数的
3、正整数指数幂，总结出复数的正整数指数幂的运算性质问题3：复数的正整数指数幂如何运算？实数的正整数指数幂有以下运算性质，它们是否在复数集中仍然成立？（1） （2） （3） （其中m、n为正整数）师生活动：通过实例，验证复数的正整数指数幂的运算律预设的答案：n个相同的复数相乘时，仍称为的次方（或n次幂），并记作复数的正整数指数幂运算律：（1） （2） （3） （其中，m、n为正整数）设计意图：培养学生分析和归纳的能力.3.在大量实例感知的基础上，感知复系数一元二次方程的解问题4：对实系数一元二次方程ax2bxc0 (a、b、cR，且a0)有哪些认识？ 师生活动：知识回顾，学生回答预设的答案：判别式
4、：当b24ac0时，方程有两个不等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程有没有实数根韦达定理：设方程的两个根为x1、x2，则有x1x2，x1x2求根公式：当0时，方程两根为x追问：在复数集范围内是否仍然成立？师生活动：通过实例，验证在复数集范围内结论仍然成立预设的答案：当0即b24ac0时由ax2bxc0知道： (x)20的平方根为方程有一对共轭虚根：x（求根公式）显然，仍然满足韦达定理：x1x2，x1x2结论：(1)实系数一元二次方程有虚根必定成对出现；(2)实系数一元二次方程ax2bxc0在复数范围内总有两个解x1、x2，总可以进行因式分解：ax2bxc
5、a(xx1) (xx2)【巩固练习】例1. （1）复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）ABCD（2）已知复数满足，且，则（ ）A3BCD师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设的答案：（1）由（z2）iz，得zi2izzz2（1i）22i，故选B（2）设，则因为，则，所以又，即，所以所以故选：C设计意图：进一步深化理解共轭复数及其性质例2. 计算 ， 根据计算结果得出 = = = 师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设的答案：设计意图：理解虚数单位i的性质例3. 已知时关于x的方程的根，求实数a的值.师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设的答案：由于时关于x
6、的方程的根设计意图：理解实系数一元二次方程虚数根成对【课堂小结】1板书设计：练习与作业：2总结概括：问题：（1）共轭复数的性质有哪些？（2）复数的正整数指数幂的运算律是什么？（3）实系数一元二次方程的解的性质？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1.共轭复数的性质（1） ，特别的，当时，（2）（3） 2.复数的正整数指数幂的运算律（1） （2） （3） （其中，m、n为正整数）3.实系数一元二次方程的解当b24ac0时，方程有没有实数根方程有一对共轭虚根：x（求根公式）仍然满足韦达定理：x1x2，x1x2设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确复数的乘法与除法的有关知识布
7、置作业：【目标检测】1. 若复数满足是虚数单位），则的共轭复数( )ABCD设计意图：巩固运用复数的乘法及共轭复数的概念2. 已知是虚数单位，且，则（ ）ABCD设计意图：巩固运用虚数单位i的性质3. 设，则可取的值有（ ）A1个B2个C3个D无数个设计意图：巩固运用虚数单位i的性质4. 设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为ABCD设计意图：巩固运用复数的乘法及共轭复数的概念5. 已知关于x的方程的两个根是、. （1）若为虚数且，求实数p的值；（2）若，求实数p的值.设计意图：巩固运用实系数一元二次方程的解的性质参考答案：1. 因为，得，故选：2. ，.故选：C.3. 因为当n取特殊值1，2，3，4可得相应的值.，.故选：C.4. 令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.5. （1），；（2），若，即，则，；若，即，则，；综上，或.
