1、空间直角坐标系中点的坐标教学设计 教材分析本节课为高中必修二第二章第三节第二课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。空间直角坐标系是工具，用来解决立体几何中一些用常规方法难以解决的问题，并且为机械电子专业的学习打下基础，也为学生将来的后续学习做好准备。 教学目标【知识与能力目标】理解空间中点的坐标表示。【过程与方法目标】通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。【情感态度价值观目标】让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，提高学生的数学素养。 教学重难点【教学重点】空间直角坐标系中点的坐标表示。【教学难点】空间直角坐标系中点的坐标表示
2、。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示板凳和气球的位置？二、研探新知，建构概念 1.电子白板投影出上面实例。可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示。2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个三元有序数组来刻画。空间任意一点P的坐标记作（x，y，z），第一个是横坐标，第二个是纵坐标，第三个是竖坐标。空间直角坐标系中：点三元有序数组。（2）若已知点P(x，y，z)，要确定点P在空间直角坐标系中的位置，
3、可以先确定点P(x，y,0)在xOy平面上的位置。令|PP|z|，若z0，则点P即为点P；若z0，则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧；若z0，则点P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧。（3）如图所示：如图设M为空间一个定点，过M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序数组(x，y，z)。这就是M点的坐标。(4)空间对称点的坐标规律空间对称问题要比平面上的对称问题复杂，除了关于点对称，直线对称，还有关于平面对称，在解决这一类问题时，注意依靠x轴、y轴、z轴作为参照直线，坐标平
4、面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置。空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题，可以参照如下口诀记忆：“关于谁谁不变，其余的相反”。如关于x轴对称的点x坐标不变，y坐标、z坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点x，y不变，z坐标相反。特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数。三、质疑答辩，发展思维 1.举例：如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系确定E，F，G三点的坐标。解析：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系。E点在平面xDy中，且|
5、EA|12.E点的坐标为（1，12，0）.B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，故F点坐标为（1，1，12）.同理可得G点坐标为（1，12，12）.2.思考：空间直角坐标系中的点的坐标怎么确定？解：（1）空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间直角坐标系，要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来，因此，要确定各点到xOy面、yOz面、xOz面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用。(2)设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2中点P(x，y，z)坐标满足：x=x1+x22， y=y1+y22，z=z1+z22。3.例题例1 正方体ABCDAB
6、CD的棱长为1，且|BP|13|BD|，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为()A.(13,13,13) B. (23,23,23) C. (13,23,13) D. (23,23,13)解：如图所示 如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G ，由于|BP|13|BD|，所以|DH|13|DD|13，|DF|23|DA|23，|DG|23|DC|23，所以P点的坐标为(23,23,13)，故选D.例2 求点M(a，b，c)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标。解：点M关于xOy平面的对称点M1的坐标为(a，b，c
7、)，关于xOz平面的对称点M2的坐标为(a，b，c)，关于yOz平面的对称点M3的坐标为(a，b，c)。关于x轴的对称点M4的坐标为(a，b，c)，关于y轴的对称点M5的坐标为(a，b，c)，关于z轴的对称点M6的坐标为(a，b，c)，关于原点对称的点M7的坐标为(a，b，c)。4.巩固练习（1）已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F，G是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1，请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标。解析：如图所示，建立空间直角坐标系则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1，0,1)，B1(1，1,1)，C1(
8、0,1,1)，D1(0,0,1)，E（0,0，12），F（12，12，0），G（1,1，12）.（2）已知点A(2,3，1)关于x轴的对称点为A (，7，6)，则，的值为()A。2，4，5 B。2，4，5C。2，10，8 D。2，10，7解：关于x轴对称的点，x轴上的坐标不变，其他是相反数，则23-=-7-1+v=6得2=10v=7四、课堂小结：（1）空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个三元有序数组来刻画。空间任意一点P的坐标记作（x，y，z），第一个是横坐标，第二个是纵坐标，第三个是竖坐标。空间直角坐标系中：点三元有序数组。（2）若已知点P(x，y，z)，要确定
9、点P在空间直角坐标系中的位置，可以先确定点P(x，y,0)在xOy平面上的位置。令|PP|z|，若z0，则点P即为点P；若z0，则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧；若z0，则点P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧。（3）如图所示：如图设M为空间一个定点，过M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序数组(x，y，z)。这就是M点的坐标。(4)空间对称点的坐标规律空间对称问题要比平面上的对称问题复杂，除了关于点对称，直线对称，还有关于平面对称，在解决这一类问题时，注意依靠x轴、y轴、z轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置。空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题，可以参照如下口诀记忆：“关于谁谁不变，其余的相反”。如关于x轴对称的点x坐标不变，y坐标、z坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点x，y不变，z坐标相反。特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数。五、作业布置：课后书面作业：第92页练习第3题和第4题。 教学反思略。 7 / 7
