1、函数y=Asin(wx+j)图像的教学设计一、课题分析本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）（北师大版）本节通过图像变换，揭示参数A、变化时对函数图像的形状和位置的影响，讨论函数y=Asin（x+）的图像与正弦曲线的关系，这节是本章的一个难点二、教学目标1通过学生动画演示，理解A、对函数y=Asin（x+）的图像的影响2通过探究图像变换，能够正确解决函数图像变化相关问题；3通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想培养学生的独立意识和独立思考能力 三重难点分析重点：参数A、变化时对函数图像的形状和位置的影响，掌握函数y=Asin（x+）的简图的作法难点：相位变换,周期变换先后顺序
2、调整后对平移量的影响.二教法学法（一）学情分析从知识上来讲，在高一年级第一学期的函数教学中学生已经基本掌握了一般函数图像的平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换的方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究所以平移变换与伸缩变换综合研究成为本节课的难点（二）教法分析通过动画演示，引导学生思考参数A、变化时对函数图像的形状和位置的影响，并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图像变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；通过对参数A、的分类讨论，让学生深刻认识图像变换与函数解析式变换的内在联系（三）学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注
3、重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）探究学习法（2）观察法（3）练习巩固法 （4）变式教学（四） 多媒体教学本节课利用几何画板动态演示图像的变换过程，使得函数图像更形象形象性、准确性，提高课堂效率三.教学过程（一）温故而知新复习正弦函数的图像相关性质设计意图：通过复习正弦函数的性质，加深学生对正弦函数认识。（二） 提出问题思考：你见过哪些正弦型函数（学生口答）设计意图:通过学生口答，让学生发现正弦型函数的各种形式，从而引出图像变换的主题探究一：探究j对y=sin(x+j)的图像的影响（几何画板动态演示j变化对图像的影响+解析证明）
4、设计意图：通过几何画板动画演示，让学生对参数j对函数图像变换的影响，从而归纳猜想出平移归纳。再通过解析方法进行证明，让学生体验了从观察到猜想再到验证数学学习方法，把学生的思维推到更高的层次探究二：探究对函数图像的影响：（几何画板动态演示j变化对图像的影响+解析证明）设计意图：采用演示，引导，启发学生逐步发现规律，概括结论并通过解析的方法进行验证，促进由学会到会学转化，形成良好的思维品质探究三：探究A对y=Asinx图像的影响：（几何画板动态演示j变化对图像的影响+解析证明）设计意图：采用演示，引导，启发学生逐步发现规律，概括结论并通过解析的方法进行验证，促进由学会到会学转化，形成良好的思维品质
5、y=Asinwxy=sin(x+j)y=sinwxy=Asinxy=sinwxy=sinxy=Asin(x+j)y=Asin(wx+j)（三） 归纳总结（四）题型研究类型一平移变换例1函数ysin的图像可以看作是由ysinx的图像经过怎样的变换而得到的？变式探究：1.若将本例中ysin改为ycos，其它不变，又该怎样变换？2.若将本例改为：函数ysin的图像可由ysin2x的图像经过怎样变换得到？跟踪训练1要得到ycos的图像，只要将ysin2x的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度类型二周期变换例2将函数ysin的图像上所有的点的横
6、坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的函数解析式为.跟踪训练2(2017合肥高一检测)把ysinx的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到的解析式是. 类型三图像变换的综合应用例3把函数yf(x)的图像上的各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图像的解析式是y2sin，求f(x)的解析式.跟踪训练3将函数y2sin的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A.B.C.D.设计意图：通过三个例题、变式探究以及跟踪训练，让学生对所学内容进行巩固以致达到内化的目的。(四)课堂小结1、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(wx+j) （A0, w 0)的图象间的变换关系。2、余弦型函数 y=Acos(wx+j) 的相关问题同样处理。 设计意图：1由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法，以及对三角函数图像及三角函数解析式的新的认识，使本节的总结成为学生凝练提高的平台2为了使学生真正掌握图像变换的规律，教师有意识的引导学生总结概括出以下结论：（1）由y=sinx到y=Asin(x+)的图像变换过程可以分成 “先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种不同的变换方法（2）思想方法：数形结合化归转化分类讨论归纳概括四.板书设计函数的图像1相位变换2振幅变换3周期变换4方法一：方法二：3
