1、集合习题课教学设计 教学目标1进一步理解集合之间包含与相等的含义2熟练掌握集合的基本运算及其运算律 教学重难点教学重点：集合的基本关系，集合的基本运算教学难点：集合的基本关系含有参数的题目中分类讨论的应用 课前准备PPT 教学过程一、复习导入请同学们梳理第1.1到1.3节（课本P1P16）的内容，回答以下几个问题：问题1：怎么理解集合的含义？元素与集合的关系是什么？集合的表示方法有哪些？师生活动：学生默写，之后互相核对，教师予以指正预设的答案：集合的特性：确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，并集、交集中相同元素只出现一次无序性：一个给定集合中的元
2、素前后位置可以交换元素与集合的关系如下表：关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa Aa不属于集合A集合的表示方法：自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn图图示法设计意图：通过复习帮助学生梳理集合的概念，集合的表示方法等知识问题2：集合之间的关系又哪些？回顾子集、真子集、集合相等的相关概念，它们间的关系是什么？子集真子集相等图1师生活动：学生先独立复习，教师根据学生的回答补充预设的答案：集合之间的关系“子集”“真子集”“相等”其关系如图1所示如果集合A是集合B的子集，则集合A是集合B的真子集或
3、两个集合相等设计意图：复习回顾集合间的关系问题3：集合有哪些运算？请你用Venn图表示有了运算律使运算更加简洁，那么集合的运算有哪些性质和运算律？师生活动：学生先复习，然后交流讨论，教师根据学生的回答补充预设的答案：集合的运算有并集、交集、补集定义略Venn图表示如下：并集：交集：补集：并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：并集交集补集性质AA_A_；A_A_AA_A_；AA(UA)U，A(UA)运算律ABBA；ABBA；U(UA)A，UU，UU，常用结论A(AB)；B(AB)；ABBAB(AB)A；(AB)B；ABBBAU(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)设计意图
4、：复习回顾集合运算的相关知识二、 巩固应用问题4：你能利用习题1.2第5题（1）（教科书第9页）的方法求解以下题目吗？例1 已知aR，bR，若a，1a2，ab，0，则a2 020b2 020_师生活动：学生独立思考，完成之后讨论交流，教师根据情况进行讲解预设的答案：解：由已知得a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 020b2 0201追问1：怎么知道a0，做这种题时哪儿是突破口？（观察集合中元素的特点，如本题中有分式，分母不为零再将一个集合中已知的元素与另一个集合中未知的元素联系，看是否相等，如果与该元素不等，再看与另一个元素是否相
5、等，依此试验排除）追问2：集合元素的三个特征中，哪一个在求解本题时起了主要作用？求解此类题目有什么经验？（集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性）设计意图：通过两个集合相等即元素相同，深化了对集合元素互异性的理解问题5：你能利用习题1.2第5题（2）的方法求解以下题目吗？例2 已知集合Ax|x1，或x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围师生活动：学生先总结习题的做法，再独立完成例2，教师根据学生的情况有针对地指导，突出点拨分类讨论及数形结合思想方法的应用预设的答案：解：当B时，只需2a a3，即a
6、3；当B时，根据题意作出下图：可得或 解得a4或2a3综上可得，实数a的取值范围是a|a4或a2追问1：完成下面的题目已知Ax|x3，Bx|xa（1）若BA，则a的取值范围是_；（a3）（2）若AB，则a的取值范围是_；（a3）（3）若AB，则a的取值范围是_；（a3）（4）若AB，则a的值是_（a=3）联系例2概括，这类题目的特点及步骤是怎样的？预设的答案：上述题目的特点是：已知两个集合的关系，其中一个集合中含有参数求解步骤是：确定两个集合之间的关系；考虑集合为空集的情形是否满足题意；将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围追问2：这类题的易错点是什么？怎
7、么才能避免这样的错误？预设的答案：易错点是：两个集合的端点是否相等一般利用数轴画图，数形结合观察端点是否能重合设计意图：通过求解含有参数的集合问题，进一步理解集合的关系，掌握分类讨论思想的思想方法，积累解题的经验问题6：你是怎样思考求解习题1.3第6题的？这种题型的特点是什么？根据这样的思路思考下面的例3题例3 设Ax|x28x0，Bx|x22(a2)xa240，其中aR如果ABB，求实数a的取值范围师生活动：学生先独立思考，总结方法：已知两个集合间的运算，再根据运算结果得出集合间的关系然后分享交流，教师适时引导预设的答案：解：Axx28x00，8，ABB，BA当B时，方程x22(a2)xa2
8、40无解，即4(a2)24(a24)0，得a2当B0或8时，这时方程的判别式4(a2)24(a24)0，得a2将a2代入方程，解得x0，B0满足当B0，8时， 可得a2综上可得a2或a2设计意图：通过A，B运算的结果等价转化为A，B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围，从而熟练巩固集合间的关系和集合的运算追问：例3求解运用了分类讨论的思想求解集合问题时常见的分类讨论的标准源于哪些知识？师生活动：学生回顾思考、然后讨论交流、教师适时点拨预设的答案：一般考查集合中元素的互异性、空集是任何非空集合的子集、集合的运算或集合间的关系中都会涉及到对参数的讨论设计意图：结合例题梳理方法三、归纳总结问题7：本节课你有哪些收获？复习了哪些知识，巩固了哪些方法？师生活动：学生独立思考，之后交流完善答案略设计意图：梳理总结，深化理解，形成做题规则四、目标检测设计1已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A0M B2MC4M D4M2设集合A1，1，集合Bx|x22axb0，若B且BA，求实数a、b的值3已知集合Ax|0x4，集合Bx|m1x1m，且ABA，求实数m的取值范围答案：1D2当B1时，a1，b1；当B1时，ab1；当B1，1时，a0，b13m1设计意图：1题考查元素与集合的关系，2题考查集合与集合的关系，3题考查集合的运算
