1、直线与平面平行的判定教学设计 教材分析虽然学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位本节课以前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理本节课的重点是对判定定理的认识、探究与归纳的过程，掌握定理的三种语言的表达，难点是判定定理的应用与空间想象能力，逻辑思维能力的培养 教学目标（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、
2、文字语言表述判定定理；（3）进一步培养学生的观察、探究、发现的能力和空间想象能力，逻辑思维能力 课前准备一根约80 cm长的木条，一个呈直角梯形形状的泡沫板，三条大的打羊毛衣的针，一根约一米长易弯曲的铁线 教学过程（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：（多媒体幻灯片演示）位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面的
3、位置关系，引入本节课题，并为探寻直线与平面平行的判定定理作好准备（二）判定定理的探求过程1直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形2动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当
4、把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示）设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形的性质3探究思考（1）上述演示的直线与平面的位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个
5、要素：平面外一条直线；平面内一条直线；这两条直线平行（2）如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？4归纳确认（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示：a温馨提示：作用：判定或证明线面平行关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行思想：空间问题转化为平面问题（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）1想一想（1）判断下列命题的真假，说明理由：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行（）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行（）一条直线上有
6、两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行（）（2）若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是（）Aa Ba Ca或a Da学情预设：设计这组问题的目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设（1）中的学生可能认为是正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果，则就由个别学生进行演示2作一作设a、b是两异面直线，则过a、b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗？若存在，请画出平面；不存在，说明理由先由学
7、生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性3证一证例1（见课本本节例1）：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF平面BCD变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE、AC、BD，请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况（共6组线面平行）变式二：在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连接PH、
8、QG，并继续探究图中所具有的线面平行的位置关系（在变式一的基础上增加了4组线面平行），并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由设计意图：设计两个变式训练，目的是通过问题探究、讨论、思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力例2：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找（作）一条线与EF平行，联想到平行问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1的中点而证之思路一：取BD中点G，连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形思路二：取D1B1中点H，连HB、
9、HF，可证HFEB为平行四边形知识链接：根据空间问题平面化的思想，把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点平行问题找中点解决是个好途径好方法这种思想方法是解决立体几何论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法4练一练练习1：见课本本节练习1、2练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF的中点，求证：MN平面BCE设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力的目的（四）总结先
10、由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：1线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行2定理的符号表示：a简述：（内外）线线平行则线面平行3定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等 教学反思本节“直线与平面平行的判定”是学生开始学习立体几何演绎推理论述的思维方式方法，因此本节课的学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的本节课的设计遵循“直观感知操作确认思辨论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让
11、学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴近生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后墙面平行，然后引导学生从中抽象概括出定理本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体
