1、第三课时排序不等式基础达标1.设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x12x23x34x45x5的最小值是A.28B.31C.35D.36解析反序和是最小值，即最小值为152433425135.故选C.答案C2.已知a，b，c(0，)，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)A.大于零 B.大于或等于零C.小于零 D.小于或等于零解析设abc0，则a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.所以a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(
2、b2ac)c2(c2ab)0.答案B3.有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s，4 s，3 s，7 s，每个人接完水后就离开，则他们等候的总时间最短为_s.解析由题意知，等候的时间最短为344352741.答案414.已知a，b，cR，abc1，求证：a2b2c2.证明不妨设abc，则由排序不等式得a2b2c2abbcac，上式两边同乘2再加a2b2c2，得3(a2b2c2)(abc)2，即a2b2c2，命题得证.5.已知a，b，x，y(0，)，且，xy，求证：.证明0，ba0.又xy0，由排序不等式得bxay.又0，.能力提升1.设a，bR，Pa3b3，Qa2bab
3、2，则P与Q间的大小关系是A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ答案B2.已知a，b，c为正数，P，Qabc，则P、Q间的大小关系是A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ答案B3.若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是A.a1b1a2b2 B.a1a2b1b2C.a1b2a2b1 D.解析0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，a1a2b1b2.由0a1a2，0b1a1b2a2b1.1(a1a2)(b1b2)a1b1a2b2a1b2a2b1，故选A.答案A4.设x，y，z(0，)，则的最小值为A.0 B.1 C.4 D.9解析不妨设00，a2a3a3a1a1a2，由排序不等式，得a2a3a3a1a1a2a3a1a2，即a1a2a3.11.设a，b，cR，求证：abc.证明不妨设abc0，于是a2b2c2，应用排序不等式，得a2b2c2a2b2c2，a2b2c2a2b2c2.以上两个同向不等式相加再除以2，即得原式中第一个不等式.再考虑数组a3b3c30及，仿上可证第二个不等式.12.设a，b，c(0，)，求证：.证明设abc0.由不等式的性质，知.而，由不等式的性质，知a5b5c5.根据排序原理，知.由不等式的性质，知a2b2c2，.由排序原理，得.由不等式的传递性，知.故原不等式成立.5
