1、章末综合检测(三)学生用书P101(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y的定义域为()A(4，1)B(4，1)C(1，1) D(1，1解析：选C.由题1x1.2不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：选C.因为不等式ax2bx20的解集是，所以方程ax2bx20的两根为和.所以所以ab14，故选C.3设A，其中a、b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BABCA2 2，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，
2、即B2，所以AB.4在R上定义运算，abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0，2)B(2，1)C(，2)(1，)D(1，2)解析：选B.依题意，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2，所以原不等式等价于x2x20，解之得2x1.5若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(，1)(3，)C(3，1) D(，3)(1，)解析：选A.原不等式组等价于，由题意可得1a22a4a22a301a3.故选A.6在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a2Ca Da解析：选C.因为(xa
3、)(xa)1，所以(xa)(1xa)0，对任意实数x恒成立所以14(aa21)0，所以4a24a30.结合二次函数图象知a.7不等式2的解集是()Ax|x8或x3Bx|x8或x3Cx|3x2Dx|3x2解析：选B.原不等式可化为20，即0，即(x3)(x8)0且x3，解得：x8或x3.8已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A1 B2C5 D1解析：选A.作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A(1，1)处，z取得最大值，故zmax2111.9设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D解析：选B.由题意，知3a3b3，即3ab3，故ab1.因为a0，b
4、0，所以(ab)2224，当且仅当ab时，等号成立10若一元二次方程x2(a1)x1a20有两个正实数根，则a的取值范围是()A(1，1) B1，)C D解析：选C.因为方程有两个正实数根，不妨设为x1，x2，所以有即所以1a.11不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0) B(，2)(0，)C(4，2) D(，4)(2，)解析：选C.对任意a，b(0，)，2 8(当且仅当，即a4b时等号成立)，所以只需x22x8，即(x2)(x4)0，解得x(4，2)故选C.12已知x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到的最小值为2，则a2
5、b2的最小值为()A5 B4C D2解析：选B.画出约束条件表示的可行域(如图所示)显然，当直线zaxby过点A(2，1)时，z取得最小值，即22ab，所以22ab，所以a2b2a2(22a)25a28a20.构造函数m(a)5a28a20(a0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)5a28a20的最小值是4，即a2b2的最小值为4.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知a，b，x，y(0，)，且1，x2y28，则ab与xy的大小关系为_解析：因为12，所以ab4.因为8x2y22xy，所以xy4.所以ab4xy.答案：abxy14若实数x，y满足，则zxy的最大值为_解析：画
6、出可行域，如图中阴影部分所示，平移直线xy0，当过点C(4，5)时，z有最大值，其最大值为z459.答案：915若不等式x24xm0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m0的解集是_解析：由题意，知方程x24xm0的判别式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m0等价于(x3)(xm)0，所以3x0(3x1)(2x1)0x，所以原不等式组的解集为x.18(本小题满分12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解：(1)由题意，知1a0，即为2x2x30，解得x.所以所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此
7、不等式解集为R，则b24330，所以6b6.19(本小题满分12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x
8、)(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，则x24x7m(x1)所以对一切x2，均有不等式m成立又(x1)2222(当x3时等号成立)所以实数m的取值范围是(，221(本小题满分12分)以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2
9、)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)设该单位每月获利为S，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000.因为400x600，所以当x400时，S有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损22(本小题满分12分)设x，y满足约束条件(1)画出不等式组表示的平面区域，并求出该平面区域的面积；(2)若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，求的最小值解：(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示联立得点C坐标为(4，6)，平面区域的面积SS矩形OECFSACESBCF246810.(2)当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4，6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值4，即4a6b4，即ab1.所以24，所以的最小值为4(当且仅当a，b时取到).9
