1、江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题 文（试题总分：150分；考试时间：120分钟）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1在复平面内，复数的共轭复数的虚部为( ) A B C D2已知，则下列结论一定成立的是( )A B C D3.用反证法证明命题“若,则全为”,其反设正确的是( )A. 至少有一个为 B. 至少有一个不为C. 全部为 D. 中只有一个为4设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5
2、已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则Sxy的取值范围为 ( )A B C D6已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（ ）A0.6 B0.7 C0.8 D0.97已知，则的最小值是（ )A8 B6 C4 D28. 已知函数，若，则的大小为( )A B C D0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8289在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统
3、计成绩后，得到如下的列联表,根据列联表的独立性检验，则可以认为成绩与班级有关系的把握为( )公式: 优秀非优秀合计甲班5060乙班2050合计3080附表:A95B97.5C99.9D9910. 已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是( )A.1 B. C. D. 11已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为（ ）A B C D12.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实
4、数的值是( )A.1 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13 复数z满足(1i)z|i|，则_.14曲线在点（1,1）处的切线方程为 .15. 在极坐标系中，是极点，设点，则的面积是_16. 已知类比以上等式可推测a，t的值，则a+t = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分要求写出必要的证明、解答过程.17.（本小题10分）设，且，用反证法证明：至少有一个大于.18（本小题满分12分）已知复数z.(1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1；(2)若实数a，b满足z2azb1i，求z2abi的共轭复数19
5、.（本小题12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值20. （本小题12分）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的
6、回归方程；（3）若该产品的日销售量（件）与时间x的函数关系为，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？（结果保留整数）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.21.(本小题12分) 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. 证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值22.（本题满分12分）设函数已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，
7、求实数的取值范围.题号123456789101112答案CBBADCCADCCB数学（文科）试题参考答案13. 1i 14. 15. 5 16. 41 17. 证明：（反证法） 假设结论不成立，即 ，3分而这与相矛盾 8分故至少有一个大于。 10分18由已知得复数z1i. 2分(1)因为复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z11i. 6分(2)因为z2azb1i，所以(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，因为a，bR，所以ab1，且2a1，解得a3，b4，所以复数z234i， 12分19.(1)把极坐标系下的点P(4，)化为直角坐标
8、，得P(0，4) .3分因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上 5分(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，它到直线l的距离dcos()2，由此得，当cos()1时，d取得最小值. 12分20（1）由散点图可以判断适合作作价格关于时间的回归方程类型； .3分（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于， .5分，关于的线性方程为， .7分关于的线性方程为（3） 设日销售额为，则 ，时，（元） 即该产品投放市场第天的销售额最高，最高约为元. .12分21. (1)由题意有，1，解得a28，b24，所以椭圆C的方程为1. .5分(2)设直线l：
9、ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)，把ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb，于是直线OM的斜率kOM，即kOMk，所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值 .12分22. （1）当a=1时，函数， f（1）=1-1-ln1=0.， 曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=1+1-1=1 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-0=x-1， 即y=x-1 .3分（2） 要使f（x）在定义域（0，+）内增函数，只需f（x）0在（0，+）内恒成立 即：ax2-x+a0得：恒成立 由于， ， f（x）在（0，+）内为增函数，实数a的取值范围是 7分（3）在1，e上是减函数 x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）1，e f（x）=令h（x）=ax2-x+a 当时，由（II）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=01 又在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e 而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即1 解得a 实数a的取值范围是，+） 12分- 8 -
