1、期中检测卷（满分:120分 时间:120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知O的半径是5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.102.如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，C=90，tanBAC=，则边BC的长为（）第2题图A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ） A.500sin B. C.500cos D.4.如图，在ABC中，BC=10，B=60，C=45，则点A到BC的距离是（ ）A.105 B.5+5 C.155 D.1510 5.如图，PA和PB
2、是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是（ ）A.40 B.60 C.70 D.806.计算的结果是( )A. B. C. D.7.如图，在中， 则的值是( )A. B. C. D. 8.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么B处与小岛M的距离为（ ）A.20海里 B.20海里 C.15海里 D.20海里9.如图，AB是O的直径，C，D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40 B. 50 C. 60 D.
3、70第9题图10.如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，连结BC交于点D，连结AD，若ABC45，则下列结论正确的是（ ）A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m，那么旗杆的高为_m. 12.如图，PA，PB切于点A，B，点C是上一点，ACB=60，则P= 13.已知A为锐角，且sin A=，则tan A的值为_.14.如图，在离地面高度为5 m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线AC的长为_m(用的三角函数值表示).15.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D
4、，连结AD，若A=25，则C =_度.16.如图，直线l与半径为4的O相切于点A， P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连结PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 17.如图，PA，PB切O于A，B两点，若，O的半径为，则阴影部分的面积为_.18.已知在ABC中，ABAC8，BAC30将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_三、解答题（共66分）19.(8分)计算:6 tan230cos 30tan 602 sin 45+cos 60.20.(8分)如图，李庄计划在山坡
5、上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知A到水池C处的距离AC是50米，山坡的坡角ACB=15，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程AB不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在A处? 21.(8分) 如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B=，BP=6，AP=1，求QC的长.22.(8分)在RtABC中，C=90，A=50，c=3，求B和a(边长精确到0.1).23
6、.(8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/ h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO58，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin 580.85，cos 580.53，tan 581.60） 第23题图 24.(8分)某电视塔和楼的水平距离为100 m，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45和60，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m). 第24题图25.(8分)如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的
7、O交AB于点M，交BC于点N，连结AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.（1）求证:BCP=BAN;（2）求证:第25题图26.（10分）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH.（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长. 参考答案1. C 【解析】根据切线的性质可知：圆心到直线的距离d=r=5.2.C 【解析】在直角三角形ABC中，tanBAC=tan30=根据三角函数定义可知：tanBAC=，则BC=AC tanBAC=30=10(cm)故选C3.A 【解析】如答图，=，=
8、500米，则=500sin 故选A 第3题答图 第4题答图4.C 【解析】如答图，作ADBC，垂足为点D.在Rt中，=60， = 在Rt中，=45， =， =（1+）=10解得=155故选C.5. C 【解析】 PA和PB是O的切线， ， . P40， =. ， . AC是O的直径， ， . ，故选C.6.D 【解析】.7.C 【解析】. 8.B 【解析】如答图，过点作于点由题意得，=40=20（海里），=105在Rt中，= 45=10在Rt中，=60，则=30，所以=2=20（海里）故选B第8题答图9.B 【解析】连结OC，如答图. 圆心角BOC与圆周角CDB都对弧BC， BOC=2CDB，
9、又CDB=20， BOC=40，又 CE为的切线，OCCE，即OCE=90， E=9040=50故选B.10.A 【解析】 是的直径，与切于点且， Rt，Rt和Rt都是等腰直角三角形. 只有成立.故选A.11.（1.5+20tan ） 【解析】根据题意可得旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m，故旗杆的高为（1.5+20tan ）m12. 50 【解析】连结OA，OBPA，PB切O于点A、B，则PAO=PBO=90，由圆周角定理知，AOB=2C=130，P+PAO+PBO+AOB=360，P=180AOB=50第12题答图13. 【解析】由sin=知，如果设=8，则17，结合2+2=
10、2得=15 tan=第13题答图14. 【解析】 且=5 m，CAD=， =15.40 【解析】连结OD，由CD切O于点D，得ODC=. OA=OD， ， 16. 2 【解析】如答图，连结，过点O作于点C，所以ACO=90.根据垂径定理可知，.根据切线性质定理得，.因为，所以PBA=90，所以.又因为ACO=PBA，所以，所以即，所以，所以=，所以的最大值是2. 17. 【解析】连接OA，OB，OP，因为PA，PB切O于A，B两点 ，所以OAP=OBP=90，所以AOB=120，AP= ，所以 所以阴影部分的面积为 18. 【解析】根据题意画出图形，如答图，过点B作BFAE于点F. 在ABC中
11、，AB=AC，BAC30， ABC=ACB=75.由旋转过程可知AD=AC=AB=8，CAD=BAC=30， BAE=60， BEF=1806075=45， EF=BF.在RtABF中，.19.解：原式=.20.解：AC=50，ACB=15，又sinACB=， AB=ACsinACB= 50sin 151310，故抽水泵站不能建在A处.21. 分析：（1）连结OC，通过证明OCDC得CD是O的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得ABC为直角三角形，在RtABC中根据cos B=，BP=6，AP=1，求出BC的长，在RtBQP中根据cos B=求出BQ的长，BQBC即为QC的长.解：
12、（1）CD是O的切线.理由如下：如答图，连结OC， OC=OB， B=1.又 DC=DQ， Q=2. PQAB， QPB=90. B+Q=90. 1+2=90. DCO=QCB (1+2)=18090=90. OCDC. OC是O的半径， CD是O的切线.（2）如答图，连结AC， AB是O的直径， ACB=90.在RtABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)= .在RtBPQ中，BQ= = =10. QC=BQBC=10-=.22.解：B=9050=40. sin A=，c=3，a=sin A30.766 02.2982.3.23. 解：设B处距离码头O x km
13、.在RtCAO中，CAO=45. tanCAO= CO=AOtanCAO=(450.1+x)tan 45=4.5+x. 在RtDBO中，DBO=58. tanDBO= ， DO=BOtanDBO=xtan 58. DC=DOCO， 360.1= xtan 58(4.5+x)， . 因此，B处距离码头O大约13.5 km.24.解：设CD=x m， CE=BD=100 m，ACE=45，AE=CEtan 45=100(m). AB=(100+)m.在RtADB中，ADB=60，ABD=90， tan 60=，即+100=100，=10010073.2(m)，即楼高约为73.2 m，电视塔高约为1
14、73.2 m.25证明：（1） AC是O的直径， ANC=90. ANBC.又 AB=AC， 1=2. CP切O于点C， CPAC. 3+4=90. 1+3=90， 1=4. 2=4，即BCP=BAN. （2） AB=AC， 3=5.又 四边形AMNC为O的内接四边形， 3+AMN=180. 又 5+CBP=180， AMN=CBP.又 2=4， AMNCBP.26.（1）证明：如答图，连结OC. C是弧AB的中点，AB是O的直径， OCAB. BD是O的切线，BDAB， OCBD. AO=BO， AC=CD.(2)解： OCAB，ABBF， OCBF， COE=FBE. E是OB的中点， OE=BE.在COE和FBE中， COEFBE(ASA). BF=CO. OB=OC=2， BF=2，AB=4. AB是直径， BHAF. ABBF， ABHAFB. ，
