1、期末检测卷时间：120分钟满分：120分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分；1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设事件A：“a是实数，yax2bxc是y关于x的二次函数”，则事件A是()A必然事件 B确定事件 C不可能事件 D随机事件2从19这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是()A. B. C. D.3如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO40，则OCB的度数为()A40 B50 C65 D754下列四个图形，是三棱锥的表面展开图的是()5如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么
2、这个几何体的俯视图是()6从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是()A6 B3 C2 D17如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是()A. B. C3 D2 第7题图 8题图 第9题图8已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()Aa0 Bb0 Cc0 Dabc09如图，路灯距地面8 m，身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处，沿AO所在直线行走14 m到点B时，人影长度()A变长3.5 m B变长2.5 mC变短3. m D变短2.5 m
3、10如图，在ABC中，ABC90，C30，BC12，P是BC上的一个动点，过点P作PDAC于点D.设CPx，CDP的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为()11如图所示，在ABC中，A90，ABAC2，A与BC相切于点D，阴影部分的面积为()A1 B2 C3 D4 第11题图 第12题图12如图，图是正方体的表面展开图，如果将其折成原来的正方体如图时，则与点P重合的两点应该是()AS和Z BT和Y CO和Y DT和V13如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在上，则下列对ABP度数的说法正确的是()A45 B大于45 C60 D大于60 第13题图 第14题图 第16题图14如图，现分别旋转
4、两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是()A. B. C. D.15某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件设每件售价为x元(x为非负整数)，则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为()A41 B42 C42.5 D4316二次函数yax2bxc(a0)的部分图像如图所示，图像过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大
5、题有3个小题，共10分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上)17二次函数yx24x3的最小值是_18在四张完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为_19正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合，按这样的方式将正方形ABCD旋转4次后正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是_，旋转2017次后，正方形ABCD中与正八边形EF
6、GHKLMN重合的边是_三、解答题(本大题有7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(9分)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB30.(1)求APB的度数；(2)当OA3时，求AP的长21(9分)5个棱长为1的正方体组成的几何体如图所示(1)该几何体的体积是_(立方单位)，俯视图的面积是_(平方单位)；(2)分别画出该几何体的主视图和左视图22(9分)如图，二次函数yx2bxc的图像经过坐标原点，与x轴交于点A(2，0)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上有一点P，满足SAOP1，求点P的坐标23(9分)如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处
7、的影长DE3米，沿BD方向行走到达G点，DG5米，这时小明的影长GH5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)24(10分)某校一课外活动小组为了解学生喜欢的球类运动情况，随机抽查了该校九年级的200名学生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)求图中x的值；(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有的可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率25(10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游
8、客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入租车收入管理费)?(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？26(12分)如图，以E(3，0)为圆心，5为半径的E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线yax2bxc经过A，B，C三点，顶点为F.(1)求A，B，C三点的坐标
9、；(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标；(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合)，试探究：使得以A，B，M为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标参考答案与解析1D2.B3.C4.A5.A6.B7.B8.D9.C10A解：PDAC，CDP90.C30，PDPCx，CDPDx，CDP的面积yPDCDxxx2，x的取值范围为0x12，即yx2(0x12)0，二次函数图像的开口向上，顶点为(0，0)，图像在第一象限故选A.11B12.D13.B14.B15B解析：由题意得该商品每件售价上涨了(x40)元，每星期少卖10(x40)件，每星期的销量为15010(x40)550
10、10x.设每星期的利润为y元，则y(x30)(55010x)10(x42.5)21562.5(40x45)x为非负整数，当x42或43时，利润最大为1560元又要求销量较大，x取42.故选B.16B解析：抛物线的对称轴为直线x2，b4a，即4ab0，故正确；当x3时，y0，9a3bc0，即9ac3b，故错误；抛物线与x轴的一个交点为(1，0)，abc0.又b4a，a4ac0，即c5a，8a7b2c8a28a10a30a.抛物线开口向下，a0，8a7b2c0，故正确；对称轴为直线x2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大；当x2时，y的值随x的增大而减小，故错误故选B.17718.19ABBC解
11、析：由题意可得出：正方形每旋转8次则回到原来位置2 01782521，正方形旋转252周后，再旋转1次，BC与FG重合20解：(1)在ABO中，OAOB，OAB30，AOB180230120.PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，即OAPOBP90.(2分)在四边形OAPB中，APB360120909060.(4分)(2)连接OP.PA，PB是O的切线，PO平分APB，即APOAPB30.(6分)又在RtOAP中，OA3，AP3.(9分)21解：(1)53(4分)(2)如图所示(9分)22解：(1)将A(2，0)，O(0，0)代入二次函数yx2bxc中，得解得此二次函数的解析式为yx22x
12、.(4分)(2)AO2，SAOP1，P点的纵坐标为1，x22x1.(6分)当x22x1时，解得x1x21；当x22x1时，解得x11，x21.综上所述，点P的坐标为(1，1)或(1，1)或(1，1)(9分)23解：在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CD/AB，CDEABE，.(3分)同理：FG/AB，FGHABH，得.(6分)又CDFG1.7米，由，可得，即，BD7.5米将BD7.5米代入，得AB5.95米6.0米(8分)答：路灯杆AB的高度约为6.0米(9分)24解：(1)由题意得x%5%15%45%1，解得x35.(2分)(2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为20045%90(人
13、)(4分)(3)用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名最喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人担当组长的所有可能情况列表如下：(8分)A1A2A3BCA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)(A1，C)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B)(A2，C)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)(A3，C)B(B，A1)(B，A2)(B，A3)(B，C)C(C，A1)(C，A2)(C，A3)(C，B)根据上表可知，共有20种等可能的结果，其中2人都是最喜欢篮球运动的学生的结果有6种，P(选出2人都是最喜欢篮球运动的学生).(10分
14、)25解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则0x100.由50x1 1000，解得x22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元(4分)(2)设每天的净收入为y元当0x100时，y150x1 100.y1随x的增大而增大，当x100时， y1有最大值，最大值为501001 1003 900；(6分)当x100时，y2x1100x270x1 100(x175)25 025，当x175时，y2有最大值，最大值为5025.(9分)5 0253 900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多(10分)26解：(1)以E(3，0)为圆心，5为半径的E与x轴交于A，B两点，OAAEOE53
15、2，OBOEEB358.A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(8，0)如图，连接CE.在RtOCE中，OE3，CE5，由勾股定理得OC4.C点的坐标为(0，4)(3分)(2)点A(2，0)，点B(8，0)在抛物线上，可设抛物线的解析式为ya(x2)(x8)点C(0，4)在抛物线上，4a2(8)，解得a.(4分)抛物线的解析式为y(x2)(x8)x2x4(x3)2，顶点F的坐标为.(7分)(3)ABC中，底边AB上的高OC4，又ABC与ABM面积相等，抛物线上的点M须满足条件|yM|4.(8分)(I)若yM4，则x2x44，整理得x26x320，解得x3或x3.点M的坐标为(3，4)或(3，4)；(10分)(II)若yM4，则x2x44，整理得x26x0，解得x6或x0(与点C重合，故舍去)点M的坐标为(6，4)综上所述，满足条件的点M的坐标为(3，4)或(3，4)或(6，4)(12分)
