1、阶段专题复习第 三 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容:_垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧;平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同一直线上的三点同一直线上的三点drdr经过直径的一端经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线并且垂直于这条直径的直线是圆的切线0dR-r0d
2、R-rR-rdR+rR-rdR+rrrl+r+r2 2考点考点1 1 垂径定理及其应用垂径定理及其应用【知识点睛知识点睛】1.1.垂径定理的基础是圆的对称性，它是计算线段的长度、证明垂径定理的基础是圆的对称性，它是计算线段的长度、证明线段相等的依据，同时也是证明弧相等的依据线段相等的依据，同时也是证明弧相等的依据.2.2.应用垂径定理时，辅助线的作法：利用半径、弦长的一半、应用垂径定理时，辅助线的作法：利用半径、弦长的一半、弦心距构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算与证明弦心距构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算与证明.【例例1 1】(2012(2012东营中考东营中考)某施工工地
3、安放了一个圆柱形饮水某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架桶的木制支架(如图如图1)1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图，若不计木条的厚度，其俯视图如图2 2所所示，已知示，已知ADAD垂直平分垂直平分BCBC，ADADBCBC48 cm48 cm，则圆柱形饮水桶的，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是底面半径的最大值是_cm._cm.【思路点拨思路点拨】根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边的三角形，结合勾股定理进行计算的三角形，结合勾股定理进行计算.【自主解答自主解答】ADAD垂直平分垂直平分BCBC，ABCABC的外接圆圆心在的外接圆圆
4、心在ADAD上，上，如图，设圆心为如图，设圆心为O O，连接，连接BO.BO.设设OAOAOBOBr cmr cm，由题意可知，由题意可知BDBDCDCD24 cm24 cm，ODODADADOAOA(48(48r)cm.r)cm.在在RtBODRtBOD中，中，BOBO2 2BDBD2 2ODOD2 2，r r2 224242 2(48(48r)r)2 2，解得解得r r30.30.故圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是故圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm.30 cm.答案：答案：3030【中考集训中考集训】1.(20121.(2012茂名中考茂名中考)如图，如图，ABAB是是O O的直
5、径，的直径，ABCDABCD于点于点E E，若，若CDCD6 6，则，则DEDE()()A.3 B.4 A.3 B.4 C.5 D.6C.5 D.6【解析解析】选选A.ABA.AB是是O O的直径，的直径，ABCDABCD于点于点E.E.2.(20122.(2012哈尔滨中考哈尔滨中考)如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，B=60,OPACB=60,OPAC于点于点P P，OP=23OP=23，则，则O O的半径为的半径为()()【解析解析】选选A.A.因为因为B=60B=60，所以，所以AOC=120AOC=120，又因为又因为OPACOPAC，所以，所以AOPAOPCOP
6、COP6060，所以所以OAPOAP3030，又因为又因为 所以所以即即O O的半径为的半径为3.(20123.(2012广元中考广元中考)如图，如图，A,BA,B是是O O上两点，若四边形上两点，若四边形ACBOACBO是是菱形，菱形，O O的半径为的半径为r r，则点，则点A A与点与点B B之间的距离为之间的距离为()()【解析解析】选选B.B.四边形四边形ACBOACBO是菱形，是菱形，OA=AC=CB=BOOA=AC=CB=BO，O O的半径为的半径为r r，OA=AC=CB=BO=OC=rOA=AC=CB=BO=OC=r，ABAB与与COCO互相垂直平分，互相垂直平分，4.(201
7、34.(2013绍兴中考绍兴中考)绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离到水面的距离CDCD为为8 m8 m，桥拱半径，桥拱半径OCOC为为5 m5 m，则水面宽，则水面宽ABAB为为()()A.4 m B.5 m C.6 m D.8 mA.4 m B.5 m C.6 m D.8 m【解析解析】选选D.D.连接连接OAOA，OD=CD-OC=8-5=3(m)OD=CD-OC=8-5=3(m)，OA=5 mOA=5 m，在，在RtRtODAODA中，由勾股定理得中，由勾股定理得 由垂径定理由垂径定理得得AB=2AD=8 m.AB=2AD=8 m.5.
8、(20125.(2012贵港中考贵港中考)如图，如图，MNMN为为O O的直径，的直径，A,BA,B是是O O上的两上的两点，过点，过A A作作ACMNACMN于点于点C C，过，过B B作作BDMNBDMN于点于点D D，P P为为DCDC上的任意上的任意一点，若一点，若MN=20MN=20，AC=8AC=8，BD=6,BD=6,则则PA+PBPA+PB的最小值是的最小值是_._.【解析解析】延长延长BDBD交交O O于点于点BB，连接，连接BABA，过，过BB向向ACAC的延长的延长线作垂线，垂足为线作垂线，垂足为E,E,在在RtABERtABE中，中，AE=8+6=14AE=8+6=14
9、，BE=8+6=14BE=8+6=14，所以，所以 即即PA+PBPA+PB的最小值是的最小值是答案：答案：考点考点 2 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【知识点睛知识点睛】1.1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半，是计算角度的圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半，是计算角度的值和证明角之间的关系的依据值和证明角之间的关系的依据.直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于9090的的性质，常常与直角三角形的勾股定理联系性质，常常与直角三角形的勾股定理联系.2.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条在同圆或等圆中，如果两
10、个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等等.【例例2 2】(2012(2012大庆中考大庆中考)如图如图ABCABC中，中，BC=3BC=3，以，以BCBC为直径的为直径的O O交交ACAC于点于点D D，若，若D D是是ACAC中点，中点，ABC=120.ABC=120.(1)(1)求求ACBACB的大小的大小.(2)(2)求点求点A A到直线到直线BCBC的距离的距离.【思路点拨思路点拨】(1)(1)连接连接BDBD，由，由BCBC为直径可得为直径可得BDACBDAC，又由，又由D D为为A
11、CAC中点，得出中点，得出AD=CDAD=CD，根据，根据“三线合一三线合一”可知可知BDBD为为ABCABC的角平分的角平分线，即可求得线，即可求得ACBACB的度数的度数.(2)(2)过过A A点作点作AEBCAEBC，交，交CBCB的延长线于点的延长线于点E.E.在在RtABERtABE中，中，AE=ABsinABE.AE=ABsinABE.【自主解答自主解答】(1)(1)如图，连接如图，连接BD,BD,由于由于BCBC是直径，则是直径，则BDAC,BDAC,因为因为D D为为ACAC中点，所以中点，所以AD=CDAD=CD，所以，所以AB=BC=3,AB=BC=3,又因为又因为ABC=
12、120ABC=120，所以所以ACB=30ACB=30.(2)(2)过点过点A A作作AEBCAEBC交交CBCB的延长线于点的延长线于点E E，AEAE的长为的长为A A到直线到直线BCBC的距离，的距离，又因为又因为ABC=120ABC=120，则，则ABE=60ABE=60，所以在所以在RtRtABEABE中，中，【中考集训中考集训】1.(20121.(2012淮安中考淮安中考)如图，如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C在在O O上，上，若若A=40A=40，则，则B B的度数为的度数为()()A.80 B.60A.80 B.60C.50 D.40C.50 D.40【解析解
13、析】选选C.C.因为因为ABAB是是O O的直径，所以的直径，所以C=90C=90.因为因为A+B=90A+B=90，所以，所以B=90B=90-A=90A=90-40-40=50=50.2.(20122.(2012苏州中考苏州中考)如图，已知如图，已知BDBD是是O O的直径，点的直径，点A,CA,C在在O O上，上，则则BDCBDC的度数是的度数是()()A.20 B.25A.20 B.25C.30 D.40C.30 D.40【解析解析】选选C.C.连接连接OC,OC,因为因为所以所以AOB=BOCAOB=BOC，又因为又因为AOB=60AOB=60，所以，所以BOC=60BOC=60.所
14、以所以3.(20123.(2012吉林中考吉林中考)如图，如图，A A，B B，C C是是O O上的三点，上的三点，CAOCAO2525，BCOBCO3535，则，则AOBAOB_【解析解析】OAOAOCOC，ACOACOCAOCAO2525，ACBACBACOACOBCOBCO252535356060，AOBAOB2ACB2ACB2 26060120120答案：答案：1201204.(20124.(2012六盘水中考六盘水中考)如图，已知如图，已知OCB=20OCB=20，则，则A=_.A=_.【解析解析】因为因为OC=OB,OC=OB,所以所以OBC=OCB=20OBC=OCB=20.所以
15、所以COB=180COB=180-20-20-20-20=140=140，所以所以答案：答案：7070 5.(20125.(2012新疆中考新疆中考)如图如图,圆内接四边形圆内接四边形ABDC,ABABDC,AB是是O O的直径的直径,ODBC,ODBC于于E.E.(1)(1)请写出四个不同类型的正确结论请写出四个不同类型的正确结论.(2)(2)若若BE=4,AC=6,BE=4,AC=6,求求DE.DE.【解析解析】(1)(1)不同类型的正确结论为：不同类型的正确结论为：BE=CE,BE=CE,BED=90BED=90,BD=CD,ACB=90,BD=CD,ACB=90,ACOD,BOD,AC
16、OD,BOD是等腰三角是等腰三角形形,BOEBAC,BOEBAC等等.(2)AB(2)AB是是O O的直径的直径,OA=OB.OA=OB.ODBC,BE=CE.ODBC,BE=CE.OEOE为为ABCABC的中位线的中位线.在在RtOBERtOBE中中,由勾股定理得由勾股定理得OD=OB=5,OD=OB=5,DE=OD-OE=5-3=2.DE=OD-OE=5-3=2.考点考点 3 3 直线和圆的位置关系及切线定理直线和圆的位置关系及切线定理【知识点睛知识点睛】1.1.三种判别方法：三种判别方法：根据定义观察直线与圆公共点的个数；根据定义观察直线与圆公共点的个数；由圆心到直线的距离与半径的大小关
17、系来判断；由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断；应用切线应用切线的判定定理的判定定理.2.2.两种证明思路：两种证明思路：有公共点，则连公共点，证明垂直；有公共点，则连公共点，证明垂直；没没有公共点，则作垂直，证明垂线段长度与半径相等有公共点，则作垂直，证明垂线段长度与半径相等.切线的性切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据，辅助线的作法一般是质是求角的度数及垂直关系的重要依据，辅助线的作法一般是连接切点和圆心，构造垂直关系来证明或计算连接切点和圆心，构造垂直关系来证明或计算.【例例3 3】(2012(2012铜仁中考铜仁中考)如图，已知如图，已知O O的直径的直径ABAB与弦与弦CD
18、CD相交相交于点于点E E，ABCDABCD，O O的切线的切线BFBF与弦与弦ADAD的延长线相交于点的延长线相交于点F.F.(1)(1)求证：求证：CD BF.CD BF.(2)(2)若若O O的半径为的半径为5 5，求线段求线段ADAD的长的长.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据圆的切线的性质，得出根据圆的切线的性质，得出BFABBFAB，又由，又由ABCDABCD，得出，得出CDBF.CDBF.(2)(2)根据在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，得根据在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，得BCD=BCD=BADBAD，在，在RtRtABDABD中应用三角函数求解即可中应用三角函数求解
19、即可.【自主解答自主解答】(1)BF(1)BF是是O O的切线，的切线，ABAB是是O O的直径，的直径，BFABBFAB，CDABCDAB，CDBF.CDBF.(2)AB(2)AB是是O O的直径，的直径，ADB=90ADB=90.OO的半径为的半径为5 5，AB=10.AB=10.BAD=BCDBAD=BCD，【中考集训中考集训】1.(20121.(2012无锡中考无锡中考)已知已知O O的半径为的半径为2 2，直线，直线l上有一点上有一点P P满足满足PO=2 PO=2 则直线则直线l与与O O的位置关系是的位置关系是()()A.A.相切相切 B.B.相离相离C.C.相离或相切相离或相切
20、 D.D.相切或相交相切或相交【解析解析】选选D.D.当当OPOP垂直于直线垂直于直线l时，即圆心时，即圆心O O到直线到直线l的距离的距离d=2=rd=2=r，O O与与l相切；当相切；当OPOP不垂直于直线不垂直于直线l时，即圆心时，即圆心O O到直线到直线l的的距离距离d d2 2，即，即d dr r，O O与直线与直线l相交相交.故直线故直线l与与O O的位置关系的位置关系是相切或相交是相切或相交.2.(20122.(2012茂名中考茂名中考)如图，如图，O O与直线与直线l1 1相离，圆心相离，圆心O O到直线到直线l1 1的距离的距离 OA=4OA=4，将直线，将直线l1 1绕点绕
21、点A A逆时针旋转逆时针旋转3030后得到后得到的直线的直线l2 2刚好与刚好与O O相切于点相切于点C C，则，则OC=_.OC=_.【解析解析】在在RtAOBRtAOB中，已知中，已知OAB OAB 6060，将直线将直线l1 1绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转3030，BAC=30BAC=30,OAC,OAC3030.点点C C为切点，为切点，OCAOCA9090，AOCAOC为直角三角形为直角三角形在在RtAOCRtAOC中，中，OA=4OA=4，OACOAC3030，OCOC2 2答案：答案：2 23.(20133.(2013天津中考天津中考)如图，如图，PAPA，PBPB分别切分
22、别切O O于点于点A A，B B，若，若P=70P=70，则，则C C的大小为的大小为_._.【解析解析】连接连接OAOA，OBOB，如图，如图，PAPA，PBPB是是O O的切线，的切线，OAP=90OAP=90，OBP=90OBP=90，在四边形在四边形AOBPAOBP中，中，AOB=360AOB=360-90-90-90-90-70-70=110=110.AOB=2C,C=55AOB=2C,C=55.答案：答案：5555 4.(20134.(2013泸州中考泸州中考)如图，如图，D D为为O O上一点，点上一点，点C C在直径在直径BABA的延的延长线上，且长线上，且CDA=CBD.CD
23、A=CBD.(1)(1)求证：求证：CDCD2 2=CACB.=CACB.(2)(2)求证：求证：CDCD是是O O的切线的切线.(3)(3)过点过点B B作作O O的切线交的切线交CDCD的延长线于点的延长线于点E E，若，若BC=12,BC=12,求求BEBE的长的长.【解析解析】(1)CDA=CBD(1)CDA=CBD，C=C,C=C,CADCDB,CDCADCDB,CD2 2=CA=CACB.CB.(2)(2)连接连接ODOD，ABAB是是O O的直径，的直径，ADB=90ADB=90,OB=OD,OBD=ODB,OB=OD,OBD=ODB,OBD=CDA,CDA=ODB,OBD=CD
24、A,CDA=ODB,ODC=ADB=90ODC=ADB=90,CD,CD是是O O的切线的切线.(3)(3)在在RtABDRtABD中，中，由由(1)(1)得得CADCDB,CADCDB,CD=8CD=8，设，设BE=xBE=x，则，则DE=xDE=x，在，在RtRtBCEBCE中，中，由勾股定理得由勾股定理得x x2 2+12+122 2=(x+8)=(x+8)2 2,解得解得x=5,x=5,即即BE=5.BE=5.考点考点 4 4 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系【知识点睛知识点睛】判断两圆的位置关系的方法有两种：一是根据两圆公共点判断两圆的位置关系的方法有两种：一是根据两圆公共点的个数来
25、判断；二是根据圆心距的个数来判断；二是根据圆心距d d与与R+rR+r或或R Rr r的大小关系进行的大小关系进行判断判断.应用时关键是把握概念的内涵与外延，弄清相切与外切、应用时关键是把握概念的内涵与外延，弄清相切与外切、内切及相离与外离、内含的关系，防止考虑不全造成漏解内切及相离与外离、内含的关系，防止考虑不全造成漏解.两两圆相交时辅助线的作法一般是连接两圆的公共弦，沟通两圆中圆相交时辅助线的作法一般是连接两圆的公共弦，沟通两圆中的相关线段或角的关系的相关线段或角的关系.相切时，两圆的切点必定在两圆的连相切时，两圆的切点必定在两圆的连心线上心线上.【例例4 4】(2013(2013黄石中考
26、黄石中考)如图，在边长为如图，在边长为3 3的正方形的正方形ABCDABCD中，中，圆圆O O1 1与圆与圆O O2 2外切，且圆外切，且圆O O1 1分别与分别与DA,DCDA,DC边相切，圆边相切，圆O O2 2分别与分别与BA,BCBA,BC边相切，则圆心距边相切，则圆心距O O1 1O O2 2为为_._.【思路点拨思路点拨】分别过分别过O O1 1,O,O2 2作正方形边的垂线，构造直角三角形，作正方形边的垂线，构造直角三角形，再根据等腰直角三角形，斜边与直角边的关系求解再根据等腰直角三角形，斜边与直角边的关系求解.【自主解答自主解答】分别过分别过O O1 1,O,O2 2作正方形边
27、的垂线，交于点作正方形边的垂线，交于点E E，设，设O O1 1和和O O2 2的半径为的半径为R R和和r r，圆心距为，圆心距为d d，在在RtEORtEO1 1O O2 2中，中，EOEO1 1=EO=EO2 2=3-(R+r)=3-d=3-(R+r)=3-d，解得解得答案：答案：【中考集训中考集训】1.(20131.(2013邵阳中考邵阳中考)若若O O1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为3 cm3 cm和和4 cm4 cm，圆心距圆心距d=7 cm,d=7 cm,则这两圆的位置关系是则这两圆的位置关系是()()A.A.相交相交 B.B.内切内切 C.C.外切外切 D.D.外
28、离外离【解析解析】选选C.C.由已知两圆半径求得半径之和为由已知两圆半径求得半径之和为7 cm7 cm，等于两圆，等于两圆的圆心距，根据用数量关系判断两圆的位置关系知，这两个圆的圆心距，根据用数量关系判断两圆的位置关系知，这两个圆相外切相外切.2.(20122.(2012淮安中考淮安中考)如图，如图，M M与与N N外切，外切，MN=10 cmMN=10 cm，若，若M M的半径为的半径为6 cm6 cm，则，则N N的半径为的半径为_cm_cm【解析解析】设设N N的半径为的半径为r cm.r cm.因为因为M M与与N N外切，所以外切，所以MN=MMN=M的半径的半径+r+r，而，而MN
29、=10 cmMN=10 cm，M M的半径为的半径为6 cm6 cm，所以，所以6+r=106+r=10，解，解得得r=4.r=4.答案：答案：4 43.(20133.(2013白银中考白银中考)已知已知O O1 1与与O O2 2的半径分别是方程的半径分别是方程x x2 2-4x+3=04x+3=0的两根，且圆心距的两根，且圆心距O O1 1O O2 2=t+2,=t+2,若这两个圆相切，则若这两个圆相切，则t=_.t=_.【解析解析】解方程得两圆的半径分别为解方程得两圆的半径分别为3,1,3,1,当两圆外切时当两圆外切时,t+2=3+1,t+2=3+1,解得解得t=2;t=2;当两圆内切时
30、当两圆内切时,t+2=3-1,t=0.,t+2=3-1,t=0.答案：答案：2 2或或0 04.(20124.(2012南京中考南京中考)如图，如图，A A，B B是是O O上的两个定点，上的两个定点，P P是是O O上的动点上的动点(P(P不与不与A A，B B重合重合)，我们称，我们称APBAPB是是O O上关于点上关于点A A，B B的滑动角的滑动角.(1)(1)已知已知APBAPB是是O O上关于点上关于点A A，B B的滑动角，的滑动角，若若ABAB是是O O的直径，则的直径，则APB=_APB=_；若若O O的半径是的半径是1 1，求求APBAPB的度数的度数.(2)(2)已知已知
31、O O2 2 是是O O1 1 外一点，以外一点，以O O2 2 为圆心作一个圆与为圆心作一个圆与O O1 1 相交相交于于A A，B B两点，两点，APBAPB是是O O1 1 上关于点上关于点A A，B B的滑动角，直线的滑动角，直线PAPA，PBPB分别交分别交O O2 2 于点于点M M，N(N(点点M M与点与点A A，点，点N N与点与点B B均不重合均不重合)，连，连接接AN,AN,试探索试探索APBAPB与与MANMAN，ANBANB之间的数量关系之间的数量关系.【解析解析】(1)90(1)90连接连接OA,OB,AB.OA,OB,AB.OO的半径是的半径是1 1，即即OA=O
32、B=1,OA=OB=1,由勾股定理的逆定理可得由勾股定理的逆定理可得OABOAB为直角三角形为直角三角形,AOB=90AOB=90,APB=45APB=45.(2)(2)当点当点P P在优弧在优弧ABAB上时，如左图，上时，如左图，APB=MAN-ANBAPB=MAN-ANB；当点当点P P在劣弧在劣弧ABAB上时，如右图，上时，如右图，APB=MAN+ANB.APB=MAN+ANB.考点考点 5 5 与圆相关的运算与圆相关的运算【知识点睛知识点睛】1.1.与圆相关的计算：弧长的计算、扇形面积的计算、圆锥的侧与圆相关的计算：弧长的计算、扇形面积的计算、圆锥的侧面积及全面积的计算，解答时要熟悉公
33、式，计算准确面积及全面积的计算，解答时要熟悉公式，计算准确.2.2.三种不规则图形的面积计算常采用的方法：三种不规则图形的面积计算常采用的方法：“和差法和差法”，即将不规则的图形转化为规则图形面积的和或，即将不规则的图形转化为规则图形面积的和或差；差；“割补法割补法”，即通过分割或补形转化为求规则图形面积；，即通过分割或补形转化为求规则图形面积；“等积移动法等积移动法”，即通过图形的等积变形，化不规则图形为，即通过图形的等积变形，化不规则图形为规则图形规则图形.在应用时要根据具体情景，灵活选用在应用时要根据具体情景，灵活选用.【例例5 5】(2012(2012衡阳中考衡阳中考)如图，如图，O
34、O的半径为的半径为6 cm6 cm，直线，直线ABAB是是O O的切线，切点为点的切线，切点为点B B，弦，弦BCAOBCAO，若，若A A3030，则劣弧，则劣弧BCBC的长为的长为_cm_cm【思路点拨思路点拨】连接连接OBOB，OCOC，根据切线的性质求出，根据切线的性质求出BOCBOC的大小，的大小，再求劣弧再求劣弧BCBC的长的长.【自主解答自主解答】ABAB是是O O的切线，的切线，ABBOABBOA=30A=30，AOB=60AOB=60BCAOBCAO，OBC=AOB=60OBC=AOB=60在等腰三角形在等腰三角形OBCOBC中，中，BOC=180BOC=180-2OBC=1
35、80-2OBC=180-2-26060=60=60.劣弧劣弧BCBC的长为的长为答案：答案：2 2 【中考集训中考集训】1.(20131.(2013舟山中考舟山中考)如图，某厂生产横截面直径为如图，某厂生产横截面直径为7 cm7 cm的圆柱的圆柱形罐头，需将形罐头，需将“蘑菇罐头蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为9090，则，则“蘑蘑菇罐头菇罐头”字样的长度为字样的长度为()()【解析解析】选选B.B.“蘑菇罐头蘑菇罐头”字样的长度即为字样的长度即为9090的圆心角所的圆心角所对
36、的弧长，即对的弧长，即2.(20132.(2013温州中考温州中考)在在ABCABC中，中，C C为锐角，分别以为锐角，分别以ABAB，ACAC为为直径作半圆，过点直径作半圆，过点B B，A A，C C作作 如图所示，若如图所示，若AB=4AB=4，AC=2AC=2，则则S S3 3-S-S4 4的值是的值是()()【解析解析】选选D.(SD.(S1 1+S+S3 3)-(S)-(S2 2+S+S4 4)3.(20123.(2012绥化中考绥化中考)小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径型，如图所示，它的底面半径OBOB3 cm3 c
37、m，高，高OCOC4 cm4 cm，则这个，则这个圆锥形漏斗的侧面积是圆锥形漏斗的侧面积是_cm_cm2 2【解析解析】OCOC为圆锥的高，为圆锥的高，BOCBOC为直角三角形，为直角三角形，底面底面O O的周长的周长2 2336(cm),6(cm),圆锥侧面积圆锥侧面积S S扇形扇形 5 56615(cm15(cm2 2).).答案：答案：1515 4.(20124.(2012厦门中考厦门中考)如图如图 ，已知，已知ABCABC9090，AB=rAB=r，半径为半径为 r r 的的O O从点从点A A 出发，沿出发，沿ABCABC方向滚动到方向滚动到点点 C C时停止时停止.请你根据题意，在
38、图上画出圆心请你根据题意，在图上画出圆心O O 运动路径的示运动路径的示意图并求出圆心意图并求出圆心O O运动的路程运动的路程【解析解析】圆心圆心O O运动路径如图的虚线部分，圆心运动路径如图的虚线部分，圆心O O运动的路程为运动的路程为5.(20125.(2012南昌中考南昌中考)已知，纸片已知，纸片O O的半径为的半径为2 2，如图，如图1 1，沿弦，沿弦ABAB折叠操作折叠操作(1)(1)折叠后的折叠后的 所在圆的圆心为所在圆的圆心为OO，求，求OAOA的长度；的长度；如图如图2 2，当折叠后的，当折叠后的 经过圆心经过圆心O O时，求时，求 的长度；的长度；如图如图3 3，当弦，当弦A
39、B=2AB=2时，求圆心时，求圆心O O到弦到弦ABAB的距离的距离.(2)(2)在图在图1 1中，再将纸片中，再将纸片O O沿弦沿弦CDCD折叠操作折叠操作如图如图4 4，当，当ABCDABCD，折叠后的，折叠后的 所在圆外切于点所在圆外切于点P P时，时，设点设点O O到弦到弦ABAB，CDCD的距离之和为的距离之和为d d，求，求d d的值；的值；如图如图5 5，当，当ABAB与与CDCD不平行，折叠后的不平行，折叠后的 所在圆外切于所在圆外切于点点P P时，设点时，设点M M为为ABAB的中点，点的中点，点N N为为CDCD的中点试探究四边形的中点试探究四边形OMPNOMPN的形状，并
40、证明你的结论的形状，并证明你的结论【解析解析】(1)(1)折叠后的折叠后的 所在圆所在圆OO与与O O是等圆，是等圆，OA=OA=2.OA=OA=2.当折叠后的当折叠后的 经过圆心经过圆心O O时，折叠后的时，折叠后的 所在圆的圆心所在圆的圆心OO在在O O上，如图上，如图2 2所示，连接所示，连接OAOA，OAOA，OBOB，OBOB，OOOO，OA=OA=OB=OB=OO=2OA=OA=OB=OB=OO=2，OOAOOA和和OOBOOB为等边三角形，为等边三角形，AOB=AOO+BOO=60AOB=AOO+BOO=60+60+60=120=120，如图如图3 3所示，连接所示，连接OAOA
41、，OBOB，过点，过点O O作作OEABOEAB于点于点E E，OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，OABOAB是等边三角形，是等边三角形，OE=OAOE=OAsin 60sin 60(2)(2)如图如图4 4，当折叠后的，当折叠后的 所在圆外切于点所在圆外切于点P P时，过点时，过点O O作作EFABEFAB于点于点H H，交，交 于点于点E E，交，交CDCD于点于点G G，交，交 于点于点F F，即点，即点E E，H H，P P，O O，G G，F F在直线在直线EFEF上上ABCDABCD，EFEF垂直平分垂直平分ABAB和和CDCD，根据垂径定理和折叠，根据垂径定理和折叠，可知
42、可知又又EF=4EF=4，点点O O到到ABAB，CDCD的距离之和的距离之和如图如图5 5，当，当ABAB与与CDCD不平行时，四边形不平行时，四边形OMPNOMPN是平行四边形理是平行四边形理由如下：由如下：设设OO，OO为为 所在圆的圆心，所在圆的圆心，点点OO与点与点O O关于直线关于直线ABAB对称，对称，点点OO与点与点O O关于直线关于直线CDCD对称，对称，点点M M为为OOOO的中点，点的中点，点N N为为OOOO的中点的中点折叠后的折叠后的 所在圆外切，所在圆外切，连心线连心线OOOO必过切点，必过切点，折叠后的折叠后的 所在圆与所在圆与O O是等圆，是等圆，OP=OP=2OP=OP=2，PMONPMON，四边形四边形OMPNOMPN是平行四边形是平行四边形【相关链接相关链接】分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想是一种重要的数学思想，分类讨论可以使解题过分类讨论思想是一种重要的数学思想，分类讨论可以使解题过程清晰明了，在分类时，要注意不重复、不遗漏，其关键是确程清晰明了，在分类时，要注意不重复、不遗漏，其关键是确定分类标准定分类标准.
