1、1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词数学新课标选修数学新课标选修2-1教学目标教学目标：1、理解全称量词与存在量词的意义、理解全称量词与存在量词的意义2、能准确的利用全称量词与存在量词、能准确的利用全称量词与存在量词3、会判断全称命题与特称命题的真假、会判断全称命题与特称命题的真假4、会写全称命题与特称命题的否定形式、会写全称命题与特称命题的否定形式思考：什么是量词？w一 纸；w一 牛；w一 狗；w一 马；w一 人家；w一 小船 表示人、事物或动作的数量单位的词称为量词 张头只匹户艘问题：问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？不是命题不是命题不是命题不是
2、命题是命题是命题是命题是命题定义：定义：短语短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做通常叫做全称量词全称量词，用符号，用符号“”表示含有全表示含有全称量词的命题叫做称量词的命题叫做全称命题全称命题例如，命题：例如，命题：都是全称命题都是全称命题全称命题的一般形式：全称命题的一般形式：用符号可以简记为：用符号可以简记为：问题：问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？不是命题不是命题不是命题不是命题是命题是命题是命题是命题定义：定义：短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在逻在逻辑中通常叫做辑中通常叫做存在量词存在量词，用符号，用
3、符号“”表示表示含有存在量词的命题叫做含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题例如，命题：例如，命题：有的平行四边形是菱形；有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数都是特称命题都是特称命题特称命题的一般形式：特称命题的一般形式：用符号可以简记为：用符号可以简记为：例1：下列命题中含有哪些量词？哪些是全称命题？哪些是特称命题？w（1）对所有的实数x，都有x20；w（2）存在实数x，满足x20；w（3）至少有一个实数x，使得x220成立；w（4）存在有理数x，使得x220成立；w（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s=n n；w（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，
4、有 s=n n；2判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：(2)；(3)(1)所有的素数是奇数；反例：是素数，但不是奇数反例：是无理数，但 是有理数真命题真命题假命题假命题假命题假命题全称命题的真假判断方法：全称命题的真假判断方法：只要能举出反例，即可判断全称命题为假只要能举出反例，即可判断全称命题为假1判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：(2)任何实数都有算术平方根；(3)(1)每个指数函数都是单调函数；反例：-2是实数，但-2没有算术平方根反例：是无理数，但 是有理数真命题真命题假命题假命题假命题假命题3判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：(2)存在两个相交
5、平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数(1)无特例特例：整数3只有两个正因数1和3真命题真命题假命题假命题假命题假命题无特例特称命题的真假判断方法：特称命题的真假判断方法：只要能举出特例，即可判断特称命题为真只要能举出特例，即可判断特称命题为真2判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：(2)至少有一个整数，它既不是合数也不是素数；(3)(1)特例：1既不是合数，也不是素数特例：是无理数，也是无理数真命题真命题真命题真命题真命题真命题特例：负数和零都不大于零探究探究1：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四边形，否定：并非所有的矩形都是平行四边
6、形，也就是说，也就是说，比较比较否定：并非每一个素数都是奇数，否定：并非每一个素数都是奇数，也就是说，也就是说，否定：并非任意的实数否定：并非任意的实数x都使不等式成立，都使不等式成立，也就是说，也就是说，全称命题p:它的否定p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题4写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：的个位数字不等于：的个位数字不等于(1)p：所有能被整除的整数都是奇数；：所有能被整除的整数都是奇数；p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 p：的个位数字等于
7、：的个位数字等于 p：存在一个能被整除的整数不是奇数：存在一个能被整除的整数不是奇数3写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：(2)任意素数都是奇数；任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数每个指数函数都是单调函数(1)存在一个素数，它不是奇数存在一个素数，它不是奇数存在一个指数函数，它不是单调函数存在一个指数函数，它不是单调函数探究探究2：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：否定：不存在绝对值是正数的实数，否定：不存在绝对值是正数的实数，也就是说，也就是说，比较比较否定：没有一个平行四边形是菱形，否定：没有一个平行四边形是菱形，也就是说，也就是说，否定：不存在实数否定：不
8、存在实数x使不等式成立，使不等式成立，也就是说，也就是说，它的否定它的否定 p:特称命题特称命题p:特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题5写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：(2)p：有一个素数含三个正因数；：有一个素数含三个正因数；(3)p：(1)p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数 p：p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形4写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：(2)有些梯形是等腰梯形；有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数存在一个实数
9、，它的绝对值不是正数(1)有些三角形是直角三角形；有些三角形是直角三角形；所有梯形都不是等腰梯形所有梯形都不是等腰梯形所有实数的绝对值都是正数所有实数的绝对值都是正数所有三角形都不是直角三角形所有三角形都不是直角三角形全称命题的否定是特称命题；特称全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题命题的否定是全称命题某些命题的否定形式某些命题的否定形式(总结总结)：2 2、全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是、全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题全称命题1、全称命题的一般形式全称命题的一般形式：用符号可以简记为用符号可以简记为：特称命题的一般形式：特称命题的一般形式：用符号可以简记为：用符号可以简记为：3 3、特称命题的真假判断方法：只要能举出特例，即、特称命题的真假判断方法：只要能举出特例，即可判断特称命题为真可判断特称命题为真全称命题的真假判断方法：只要能举出反例，即可全称命题的真假判断方法：只要能举出反例，即可判断全称命题为假判断全称命题为假即证明即证明全称命题的否定（特称全称命题的否定（特称命题）为真命题）为真
