1、考点规范练66不等式选讲基础巩固1.(2016山西朔州模拟)已知函数f(x)=|x-1|-|2x-a|.(1)当a=5时,求不等式f(x)0的解集;(2)设不等式f(x)3的解集为A,若5A,6A,求整数a的值.导学号372705432.(2016中原名校联盟四月仿真联考)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|-2x3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.导学号372705443.已知f(x)=3x+1a+3|x-a|.(1)若a=1,求f(x)8的解集;(2)对任意a(0,+),任意xR,f(x
2、)m恒成立,求实数m的最大值.导学号372705454.(2016东北三省四市二模)已知xR,使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|t恒成立.(1)求满足条件的实数t所构成的集合T;(2)若m1,n1,且对于tT,不等式log3mlog3nt恒成立,试求m+n的最小值.导学号372705465.已知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f(x+2)0的解集为-1,1.(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且1a+12b+13c=m,求证:a+2b+3c9.导学号37270547能力提升6.(2016河南洛阳二模)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)4的解集为M.(1)求
3、M;(2)当a,bM时,证明:2|a+b|5;(2)若f(x)a|x+3|,求a的最小值.导学号37270550参考答案考点规范练66不等式选讲1.解 (1)当a=5时,不等式f(x)0可化为|x-1|-|2x-5|0,即(x-1)2(2x-5)2,解得2x4,故不等式f(x)0的解集为2,4.(2)据题意可得|5-1|-|10-a|3,|6-1|-|12-a|3,解得9a11,a14,即9a10.又因为aZ,所以a=9.2.解 (1)由f(x)6,得|2x-a|6-a,即a-62x-a6-a,即a-3x3,故a-3=-2,即a=1.(2)由(1)知,f(x)=|2x-1|+1,令(n)=f(
4、n)+f(-n),则(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=2-4n,n-12,4,-1212.故(n)的最小值为4,因此实数m的取值范围是4,+).3.解 (1)当a=1时,由f(x)8得|3x+1|+3|x-1|8,当x-13时,-(3x+1)-3(x-1)8,x-1,x-1;当-13x1,n1,所以log3m0,log3n0.又1log3mlog3nlog3m+log3n22=log3(mn)24(当log3m=log3n时取“=”),所以log3(mn)2,mn9,所以m+n2mn6,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).5.(1)解 f(x+2)=m-|x|,f(x+2)0等价于|
5、x|m.由|x|m有解,得m0,且其解集为x|-mxm.又f(x+2)0的解集为-1,1,故m=1.(2)证明 由(1)知1a+12b+13c=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)1a+12b+13ca1a+2b12b+3c13c2=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c9.6.(1)解 f(x)=|x+1|+|x-1|=-2x,x1.当x-1时,由f(x)=-2x4,得-2x-1;当-1x1时,f(x)=21时,由f(x)=2x4,得1x2.故不等式f(x)4的解集为(-2,2),即M=(-2,2).(2)证明 当a,bM,即-
6、2a2,-2b2,4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)0,4(a+b)2(4+ab)2,2|a+b|4+ab|.7.解 (1)f(x)=|x+2|-2|x-1|-2.当x-2时,x-4-2,即x2,故x;当-2x1时,3x-2,即x-23,故-23x1;当x1时,-x+4-2,即x6,故1x6;综上,不等式f(x)-2的解集为x-23x6.(2)f(x)=x-4,x-2,3x,-2x1,-x+4,x1,函数f(x)的图象如图所示.令y=x-a,当直线y=x-a过点(1,3)时,-a=2.故当-a2,即a-2时,即往上平移直线y=x-a,都有f(x)x-a.往下平移直线y=x-a时,联立y=-x+4,y=x-a,解得x=2+a2,当a2+a2,即a4时,对任意xa,+),-x+4x-a.综上可知,a的取值范围为a-2或a4.8.解 (1)当a=-2时,f(x)=1-3x,x1.由f(x)的单调性及f-43=f(2)=5,得f(x)5的解集为xx2.(2)由f(x)a|x+3|得a|x+1|x-1|+|x+3|.由|x-1|+|x+3|2|x+1|得|x+1|x-1|+|x+3|12,即a12(当且仅当x1或x-3时等号成立).故a的最小值为12.9
