1、 新课标第一网不用注册，免费下载！八年级（下）数学导学案目录第一章 因式分解1.1多项式的因式分解 41.2.1提公因式法因式分解（一） 61.2.2提公因式法因式分解（二） 81.3.1公式法因式分解（一） 101.3.2公式法因式分解（二） 121.3.3十字相乘法因式分解 141.4 小结与复习 16第一章单元测试卷 18第二章 分式2.1 分式和它的基本性质（一） 202.1 分式和它的基本性质（二） 222.2.1分式的乘法与除法 242.2.2 分式的乘方 262.3.1 同底数幂的除法 282.3.2 零次幂和负整数指数幂 302.3.3 整数指数幂的运算法则 322.4.1 同
2、分母的分式加、减法 342.4.2异分母的分式加、减（一） 362.4.3异分母的分式加、减（二） 382.5.1 分式方程（一） 402.5.2 分式方程（二） 422.5.2分式方程的应用（一） 442.5.2分式方程的应用（二） 46分式单元复习（一） 48分式单元复习（二） 50 分式达标检测 52第三章 四边形3.1.1平行四边形的性质（一） 563.1.1平行四边形的性质（二） 58312 中心对称图形（续） 60313 平行四边形的判定（一） 62313 平行四边形的判定（二） 64314 三角形的中位线 66321 菱形的性质 68322 菱形的判定 7033矩形（一） 723
3、3矩形（二） 7434 正方形 7635 梯形（一） 7835 梯 形（二） 8036 多边形的内角和与外角和（一） 8236多边形的内角和与外角和（二） 84第三章总复习单元测试（一） 86第三章总复习单元测试（二） 90第四章 二次根式4.1.1 二次根式 944.1.2 二次根式的化简（一） 964.1.2 二次根式的化简（二） 984.2.1 二次根式的乘法 1004.2.2 二次根式的除法 1024.3.1 二次根式的加、减法 1044.3.2 二次根式的混合运算 106二次根式的复习课 108第四章 二次根式测试卷 110第五章 概率的概念5.1概率的概念 1125.2概率的含义
4、114第五章概率单元测试 116新-课 -标- 第 - 一-网 1.1多项式的因式分解学习目标：1了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系2感受因式分解在解决相关问题中的作用3通过因式分解培养学生逆向思维的能力。重点与难点：重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解一、知识回顾1、你会计算（a+1）(a-1)吗？2、做一做：（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_;=_;=_;（2）根据上面的算式填空：m216=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.3x23x=（ ）（ ）;二、预习导学学一学：阅读教材P2-P3思考并回答下列问
5、题：知识点一：因式的概念对于两个多项式f和g，如果有多项式h=fg,那么我们把g叫做f的 ，此时 也是f的一个因式。知识点二：因式分解的概念一般地，类似于把m216写成（m+4）(m-4)的形式,把3x23x写成的形式，叫做 。知识点三：质数的定义什么叫质数（素数）？质数有什么特征？三、合作探究：由m（a+b+c）得到ma+ mb + mc的变形是什么运算？由ma +mb + mc得到m（a+b+c）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？联系：区别： 即ma+mb+mc m（a+b+c）. 所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形.【课堂展示】判断下列各式哪些是分解因
6、式?(1) =(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2-6xy(3)=-10a+1 (4) +4x+4= (5)(a-3)(a+3)= -9 (6) -4=(m+2)(m-2) (7)2 R+ 2 r= 2(R+r)【当堂检测】 （每小题10分，共100分）1、写出下列多项式的因式：（1） （2）（3） （4）（5）2、指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？(1)x22=(x+1)(x1)1 (2)(x3)(x+2)=x2x6(3)3m2n6mn=3mn(m2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a24ab+4b2=(a2b)2 1.2.1提公因式法因式分解（
7、一）教学目标： 会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。重点与难点重点：用提公因式法分解因式。 难点：确定多项式中的公因式。一、知识链接1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？你能用几种方法将这块地皮的面积表示出来？二、预习导学【知识点一、公因式的概念】学一学：阅读教材P5，思考并回答下列问题：1、什么叫公因式？如： 和 是的因式； 和 是的因式； 和 是的因式。的因式中都含有 ，所以 是的公因式。2、你能指出下面多项式中各项的公因式吗
8、？ (4) 【知识点二、提公因式法因式分解】学一学：阅读教材P6-8，思考并回答下列问题1、 什么是提公因式法？如何把多项式因式分解？做一做：1 、把因式分解，并思考：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有没有因式？如果有，是多少？2 、把因式分解。并思考：（1）首项系数是负数时，公因式的系数如何确定？。（2）公因式里含有字母吗？【归纳总结】公因式的确定方法：（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：与，取做为公因式
9、的字母因式（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。三、当堂检测（100分）1. ax+ay-axy在分解因式时,应提取的公因式 ( ) （25分） A. a B. a C. ax D. ay2.下列分解因式正确的个数为 ( ) （25分）(1)5y+20y=5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab=ab(a-2b) (3) a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.把因式分解 （50分）1.2.2提公因式法因式分解（二）教学目标1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；
10、 2 渗透类比、转化的思想。重点、难点： 重 点：公因式为多项式的因式分解 难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解一、 知识回顾：1、-8abc-的公因式是_。2、如何找公因式？3因式分解： am+bm 15二、合作探究1、知识点一：公因式为多项式的因式分解（1）、am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎样分解因式(2)、若再将a换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？(3)、 am+bm中的m换成：得到，公因式是什么？怎样分解因式？(4)、若再把a换成（a+c）,b换成(a-c)得到：公因式是什么？
11、怎样分解因式？归纳总结：从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。2、知识点二： 公因式不明显的因式分解(1)、你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？ a+b与b+a a-b与b-a 与 (2)、下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？ a (x-2)+b (2-x) a +b a-b课堂展示：因式分解；（课本P9）（1）把因式分解（2）把因式分解（3）把因式分解（4）把因式分解三、当堂检测（每题25分，共100分）因式分解：1、新|课 |标| 第 |一| 网2、3、4、+1.3.1公式法因式分解（一）教学目标1 使学生
12、掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。重点、难点重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。一 、复习回顾：（1）分解因式：(1) 5x （2）（a+b）(a-b )=_,这是什么运算?（3）能因式分解吗？怎样分解因式：？二 、预习导学：阅读教材P12-P14,思考并回答下列问题：1平方差公式是什么样子？2如何用平方差公式因式分解？3如何把因式分解？4因式分解（1） （2）三 、合作探究：1对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:(1) (2)(3) （4）(5) 能因式分解吗？ （6）能因
13、式分解吗？归纳：当一个多项式有 项，每一项都是一个 （完全平方式/任意式子），并且两个完全平方式前面的符号 （相同/相反）时，考虑用平方差公式因式分解。2对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:（1） （2）在第一题中，用平方差公式因式分解后得到两个因式：一个是，还能因式分解吗？另一个是，还能因式分解吗？用同样的方法解第二题。归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。3 因式分解下列多项式，并填空：（1） （2）归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。四 、当堂检测：（100分）1、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（每题10分，共30分）（1）， （2）， （3） 2
14、、因式分解（每题14分，共70分）（1） （2）（3） （4）（5）1.3.2公式法因式分解（二）教学目标1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2 培养学生的逆向思维能力。重点、难点重点：会用完全平方公式分解因式 难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。一 复习回顾：1 分解因式 （1） ； （2）42 =_,=_这叫什么运算？3 怎样多项式：、分解因式？二、预习导学：阅读教材P15-P16，思考并回答下列问题：1、 完全平方公式是什么样子？2、 如何用完全平方公式因式分解？3、 如何把因式分解？三 、合作探究1.因式分解下列多项式（1） （2）（3） （4）观察用完全平方
15、公式因式分解的多项式的特点，我们发现：当一个多项式有 项，并能写成的形式，用 法因式分解。2.因式分解下列多项式：（1） 归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。 （2）归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。3利用所学知识，解决下列问题：（1），已知可以用完全平方公式因式分解，求的值。(2)已知是完全平方式，求的值。（3）若是完全平方式，求的值。四、当堂检测 （每题20分，共100分）1、因式分解（1） （2）（3） （4）2、已知是完全平方式，求的值。1.3.3十字相乘法因式分解学习目标：（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相
16、乘”法分解某些特殊的二次三项式。【重点难点】重点：用“十字相乘”法分解某些二次项系数为1的二次三项式。难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。【学习过程】一 、温故知新因式分解与整式乘法的关系： ；已有的因式分解方法： ；把下列各式因式分解： (1) 3ax2+6ax+3a (2) (y2+x2)2-4x2y2(3)x4-8x2+16 二、 探索新知提出问题： 你能分解2ax2+6ax+4a吗？ 探求解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。（2）把x2+3x+2分解因式分析 (+1) (+2)
17、 2 - 常数项 (+1) (+2) +3 - 一次项系数 - 十字交叉线2x + x = 3x解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)归纳概括：十字相乘法定义： 。应用训练：例1 x2 + 6x 7= （x+7）(x-1) 步骤： 竖分二次项与常数项 交叉相乘，和相加 检验确定，横写因式-x + 7x = 6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。练习1： x2-8x+15= ；练习2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例 试将 -x2-6x+16 分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进
18、行分解 。例3 用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12（2） 12x2-29x+15X|k |B| 1 . c|O |m提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。三、课堂小结十字相乘法：；适用范围：；理论根据：； 具体方法：。四、当堂检测：（100分）1把下列各式分解因式：（每题10分，共20分）（1）= ； (2) 。2若(ma)(mb)，则 a和b的值分别是 或 。（10分）3(x3) (_)。（10分）4 分解因式：（每题15分，共60分）（1）； (2) ； (3) (4) 1.4 小结与复习教学目标：1使学生了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别
19、与联系。2使学生掌握分解因式的基本方法，会用这些方法进行多项式的因式分解。教学重点、难点：重点：因式分解的基本方法。难点：因式分解的方法和技巧。一、知识回顾：1因式分解的概念：把一个多项化为 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。这一概念的特点是：（1）多项式因式分解的结果一定是 的形式；（2）每个因式必须是 。（整式/分式）（3）各因式要分解到 为止。2因式分解与整式乘法的区别和联系整式乘法是把几个整式相乘化为 ，而因分解是把一个多项式化为 ，也就是说，因式分解是整式乘法的逆变形，例如: 整式乘法 整式乘法m（a+b-c） ma+ab-mc （a+b）（a-b） a2
20、-b2 因式分解 因式分解 整式乘法 （ab）2 a22ab+b2 因式分解 整式乘法（a1x+c1）（a2x+c2） a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2 因式分解 3因式分解的基本方法（1）提公因式法：这是因式分解的基本方法，只要多项式各项有 ，首先 。（2）运用公式法：平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a22ab+b2= 注：这里的a、b既可以是单项式，也可以是多项式。 （3）十字相乘法：用这种方法能把某些二次三项式ax2+bx+c分解因式。 ax2+bx+c=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）就是说：a分解成a1、a2；c
21、分解成c1、c2，将a1，a2，c1，c2排列成 a1 c1 a2 c2若按斜线交叉相乘，再相加正好得a1c2+a2c1=b，则ax2+bx+c分解因式为（a1x+c1）（a2x+c2）。二、合作探究：把下列各式因式分解：1、 2 3、 4、5、 6、归纳：因式分解的一般步骤 把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先 ； （2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用十字相乘法来分解； （4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能 为止。三、当堂检测：教材P20-21复习题一第一章单元测试卷姓名： 班级
22、： （总分：100分） 一、精心选一选（每题2分，共20分）1、下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )A、 B、C、 D、2、多项式各项的公因式是( )A、 B、 C、 D、3、下列分解因式正确的是( )A、B、C、D、4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A、 B、 C、 D、5、把多项式分解因式，正确的是( )A、 B、 C、 D、6、下列多项式分解因式后，含有因式(x+1)的多项式是( )A.x2+1 B.x2-1 C.x2-2x+1 D.x2+x+17、下列各式中属于完全平方式的是( )A、 B、C、 D、8、如果多项式分解因式的结果是，那么b，c的值分别是( )A、3，
23、2 B、2，3 C、1，6 D、6， 19、已知,x+y=3,x-y=1,则x2-y2 的值为 （ ）( A )1 ( B) 2 (C ) 3 ( D )410、利用分解因式计算2201122010，则结果是 （ ）( A )2 ( B ) 1 ( C )22010 ( D ) 22011 二、耐心填一填（每题2分，共20分）11、单项式a2b与 ab2的公因式是 12、分解因式：=_；13若一个多项式分解因式的结果为(a+2)(a-3)，则这个多项式为 14、已知，则的值为_；15、x2-(_)+25y2=(_)2；16、已知一个长方形的面积为，它的长为，那么它的宽是_m。17、如果，那么分
24、解因式的结果是_；18、已知(x-x2)+ (x2-y)=1,求代数式= 19、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取x=10，y=10，用上述方法产生的密码是_；20、把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式_；三、细心想一想（60分）21、将下列各式分解因式：（每小题5分，共30分）(1) x3y-xy3 (2) 5a2b3+20ab25ab (3)(2m3n)22m+3n
25、 (4)9(x-y)2-16(y-z)2(5) (6)8a(xy)24b(yx)22利用简便方法计算下列各题（每小题5分，共10分）（1）9911009 （2）20112-40222010+2010222、先化简，再求值：（每小题10分，共20分）(1)(3a7)2(a+5)2(4a24)，其中a=(2)已知x2+y2-2x+4y+5=0,求(x+1)(y-1)的值2.1 分式和它的基本性质（一）新课标第一网系列资料 新课标第一网不用注册，免费下载！学习目标：1能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。重点：分式的有关概念。难点：理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。预习导学不看不讲 学一学：阅读教材P2325的内容。知识点一、分式的概念 做一做： 1.分数的基本性质是 2.如果f、g分别表示两个（ ），并且g中含有（ ），那么代数式叫做（
